2023年北师大版七年级下第二章《相交线与平行线》全章精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课 题 第二章 相交线与平行线 1、两条直线的位置关系（第 1 课时）教 学 目 标 1知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。教学重、难点 1.2.教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节 走进

2、生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系 1 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.11 2.12 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和 .2.定义分别为：。问题 1：在 2.1 1 中，直线 m和 n 的关系是 ；a 和 b 是 ；a 和 n 是 。问题 2：在 2,1 2 你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知 动手实践一 m n a b 请先画一画：两条直线直线 AB 和CD，交于点 O,再回答下列问题.学习必备 欢迎下载.问题 1：观察 2.1 4：1 和2 的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的

3、定义。问题 2:剪子可以看成图 2.1 4，那么剪子在剪东西的过程中，1 和2还保持相等吗？3 和4 呢？你有何结论？问题 3：下列各图中，1 和2 是对顶角的是（）问题 4：如图 2.1 6 所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二 补角定义：一般地，如果两个角的和是 1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）余角定义：如果两个角的和是 900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）动手实践三 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会

4、直接入袋，此时1=2，将图 2.1 7 抽象成图 2.1 8，ON与 DC交于点 O，DON=CON=900，1=2 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。2.15 1 2 3 4 2.14 2.16 1.请画出两个角,使他们的和为直角。2.请画出两个角,使它们的和为平角。3.小组交流画法，相互点评。4.用自己的语言描述补角余角的定义。2.17 2 D C O 1 3 4 A N B 2.18 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定

5、义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 小组合作交流，解决下列问题：在图 2.1 8 中 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题 2：3 与4 有什么关系？为什么？问题 3：AOC与BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？第三环节 学以致用，步步为营 问题 1：.因为1+2=90，2+3=90，所以 1=，理由是 .因为1+2=180，2+3=180，所以 1=，理由是 .问题 2：用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1 9.则A是B的 。第四环节 拓展延伸，综合应用 问题 1：如图 2.1 11 已知：直线 AB与 CD交于点 O,EO

6、D=900,回答下列问题：1.AOE的余角是 ；补角是 。2.AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。问题 2：如图 2.1 12，点 O在直线 AB上，DOC和BOE都等于 900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。第五环节 学有所思 反馈巩固 归纳总结：1.你学到了哪些知识点？你学到了哪些方法？2.你还有哪些困惑？第六环节 布置作业 能力延伸 习题 2.1 第 1,2,3,4,5题 教学反思 同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。A B C 2.19 A B C 2.110 D O B A C D E 2.111 2.112 O D E

7、C B A 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 课 题 1、两条直线的位置关系（第 2 课时）教 学 目 标 1.知识与技能：会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用；初步尝试进行简单的推理。2.过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运

8、用类比、数形结合等思想方法解决新知识。3情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。教学重、难点 1.重点：两条直线互相垂直的一些性质。2.难点：能利用这些性质解决简单的问题。教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 2 请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。3 教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关

9、结论。4 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？2你还能提出哪些问题？.归纳总结 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“”表示两直线垂直。2.11 2.12 记作 lm，垂 足 为 点O.记作 ABCD，垂足为点 O.b c a 复习两条直线的位置关系 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别

10、为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 动手画一画 1：工具 1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具 2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.工具 3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。归纳结论：1.点 A和直线 m的位置关系有两种：点 A可能在直线 m上，也可能在直线m外。2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。第三环节 学以致用，步步为营 请动手画一画四 如图：一辆汽车在直线形的公路上由 A向 B行驶，M

11、、N分别是位于公路 AB两侧的两所学校。问题 1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。问题 2：当汽车由 A向 B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题 3：在哪一段对 M学校影响逐渐减小而对 N学校影响逐渐增大？(用 动手画一画 3：请画出直线l和l外一点 P 做 PO l，O是垂足，在直线l上取点 A,B,C,比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为

12、问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 文字表达)第四环节 综合应用，开阔视野 问题 1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.问题 2：如图 2.1-5 已知ACB 90，即直线 AC BC；若 BC 4cm，AC3cm，AB 5cm，那么点 B到直线 AC的距离等于 ，点 A到直线 BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。你能求出点 C到 AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.问题 3：如图 2.1 6，点 C在直线 AB 上,过点 C 引两条射线 CE、CD，且ACE=32，DCB=58，则 CE、CD有何位置关系关系？为什

13、么？第五环节 学有所思 反馈巩固 活动内容：你学到了哪些知识点？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？第六环节 布置作业 能力延伸 基础题：1书 P45 页习题 2.2 第 1,2,3题 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。教学反思 A B C 2.1 D C B A E 2.16 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 课 题 2、探索直线平行的条件（第 1 课时

14、）教 学 目 标 1知识与技能：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题；会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。2过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。3.情感态度与价值观：使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。教学重、难点 1.重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。2.难点：判断两直线平行的说理过

15、程。教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节：巧妙设疑，复习引入 活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。问题 1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题 2、3。问题 2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。问题 3：什么

16、叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。问题 4：观察下面每幅图中的直线 a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课。第二环节：联系实际，积极探索 活动内容：1引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，A B D C O 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息

17、的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 才能使木条 a 与木条 b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条 a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条 a 与木条 b 平行。在此基础上提出两个问题：问题 1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。学生回答：如图，把墙壁看作直线 c,直线 b 与直线 c 垂直时，只有当直线 a 也与直线 c 垂直时，才能得到直线 a 平行于直线 b。问题 2：1.图中的直线

18、b 与直线 c 不垂直，直线 a 应满足什么条件才能与直线 b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成1，2，固定纸条 b,c,转动纸条 a,在操作的过程中让学生观察2 的变化以及它与1 的关系，你发现纸条 a 与纸条 b 的位置关系发生了什么变化？纸条 a何时与纸条 b 平行？改变图中1 的大小再试一试，与同学交流你的发现。引导学生发现，当图中的2 满足与1 相等时，纸条 a 与纸条 b 平行。再利用课件展示，加深学生的认识。2由1 与2 的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。如图，直线 AB，CD被直线 l 所截，构成了八个角

19、，具有1 与2 这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。问题 1：图中还有其他的同位角吗？问题 2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？3综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。第三环节：变式训练，熟练技能：活动内容：练习 1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。练习 2 如图，1=2=55,3 等于多少度？直线 AB、CD平行吗？说明你的理由。练习 3 议一议：问题 1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线 AB外一点 P画它的平

20、行线吗？请说出其中的道理。问题 2：分别过点 C、D画直线 AB的平行线 EF、GH，EF 与 GH有怎样的位置关系？你有什么发现？与同伴交流.结论：a c b 1 b a c 2 A C B D l 1 2 3 4 6 7 5 8.A B F E D C G H 1 2 3 E F G H B C D A A B P.议一议 2 议一议 1 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 第 2 题图 第四环节：学以致用，步步提高 活动

21、内容：1ba,ca,那么 ，理由：.2.如图如果1=2，那么哪两条直线平行？为什么？3.如图，AOC=APQ=CFE=46，可得到哪些平行线？为什么？4.如图，直线 EF与DCG的两边相交于 A，B两点，C的同位角是 和 ，BAC的同位角是 ，EBG的同位角是 .第五环节：拓展延伸，迁移运用 1.带领学生研究课本 48 页“数学理解”栏目中的两个实际问题：问题 1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。问题 2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，如图 2，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材）

22、2如图，在屋架上要加一根横梁 DE，已知B=32,要使 DE BC,则ADE必须等于多少度？为什么？第五环节：总结反思，布置作业 总结反思，问题 1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？问题 2：本节课你有哪些收获？问题 3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？布置作业 习题 2.3 知识技能。教学反思 A D E O C B 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两第 3 题第 1 题第 4 题因为 ab，ac，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以 bc 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标

23、教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 课 题 2、探索直线平行的条件（第 2 课时）教 学 目 标 1知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2过程与方法：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。3.情感态度与价值观：使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。教学重、难点 1.重点：弄清内错角和

24、同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。2.难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节：立足基础，温故知新 活动内容：1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。问题 1：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？问题 2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题 3：它们具备什么关系能够判断直线 ab？你的依据

25、是什么？问题 4：图中3 与5，4 与6 这样位置关系的角有什么特点？3 与6，4 与5 这样位置关系的角呢？说说你的理由。由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。第二环节：创设情境，提出问题 活动内容：1 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个

26、步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？a n m b 3 4 5 2 1 c a b 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。2观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。3挑战自

27、我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线 a，b 被直线 c 所截，当（1）1=2,（2）1+3=180时，说明 ab 的理由。第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：1做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。2 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？（1）14；（2）24；（3）1+3=180 3看图填空：（1）如右图，12 ，2 ，同位角相等，两直线平行 34180 ，AC FG，（2）如右图，2=，DE BC B 180，DB EF B5180 ，。第五环节：归纳小结，反思提高 活动内容：师生以谈话交流

28、的形式对本节课所学知识进行总结：到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.布置作业：课本习题 2.4 教学反思 A B C D E F 4 3 2 1 5 a b c 1 3 2 1 2 3 4 A B C D E F G n b a l m 4 3 2 1 A E D C B 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程

29、教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 课 题 3、平行线的性质（第 1 课时）教 学 目 标 1知识与技能：经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。2过程与方法：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。3.情感态度与价值观：在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系

30、又相互区别的辩证唯物主义思想。教学重、难点 1.重点：使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理；使学生了解平行线的性质和判定的区别。2.难点：平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一；怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点。教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节：复习回顾，逆向猜想 活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。（1）因为1=5(已知)所以 ab（）（2）因为4=(已知)所以 ab（内错角相等，两直线平行）（3）因为4+=1800(已知)所以 ab（）第二环节：动手操作、探求新知；反过来，如果两条直线平行，

31、那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。活动内容：课本 52 页的“探究”部分。如图，直线 a 与直线 b 平行。（1）测量同位角1 和5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：活动 1、先测量角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4 5 6 7 8 度数 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息

32、的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 活动 2、根据测量所得的结果作出猜想：同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动 3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗?活动 4、归纳平行线的性质 性质 1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为两直线平行,同位角相等.性质 2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为两直线平行,内错角相等.

33、性质 3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。简称为两直线平行,同旁内角互补.活动 5、运用与推理 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?因为 ab.所以1=5(_)又因为1=_(对顶角相等)所以4=5,类似地,对于性质 3,你能说出道理吗?第三环节：巩固新知，灵活运用；活动内容：1如图所示，AB CD，AC BD,分别找出与 1 相等或互补的角。2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得A=65,B=80,梯形另外两个角分别是多少度?3如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B 是 130，第二次拐的角C是多少度？第四环节：对比学习，加深理解；活动内容：通过刚才

34、的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？请大家填写下面的表格，加以对比。条件 结论 平 行 线的性质 判 定 平行 的 条件 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 师生共同总结：同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 归纳：条件：角的关系线的关系 性质：线的关系角的关系 第五个环节：联系拓广，综合应用 活动内容：1 如图，已知 D是 AB上的一点，E 是 AC上的一点，ADE=

35、60 ，B=60,AED=40 （1）DE和 BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？2 如图 2-18，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 1=2，3=4（1）1 与 3 的大小有什么关系？2 与 4 呢？（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？第六小节：课堂小结，布置作业。活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。1.本节课你有哪些收获？2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？教学反思 条件 性质 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义

36、分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 课 题 3、平行线的性质（第 2 课时）教 学 目 标 1知识与技能：熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题；逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。2过程与方法：经历观察、讨论，推理、归纳等活动,进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。3.情感态度与价值观：使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。教学重、难点 1.重点：两条直线平行的条件和性质的运用。2.难点：利用条件和性质进行推理判定的

37、书写。教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节：复习回顾，夯实基础 活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。问题 1:平行线的性质有哪几条？问题 2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题 3：在应用二者时应注意什么问题？第二环节：层层递进，推理论证 活动内容：问题 1：如图 2.3 1，直线 a，b 被直线 c 所截，（1）当1=2 时，你能结合图形用推理的方式来说明 ab 吗？（2）若2+3=180呢？问题 2：如图 2.3 2：（1）若 1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若2=M，可以判定哪

38、两条直线平行？根据是什么？（3）若 2+3=180 ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？问题 3：如图 2.3 3，ABCD，如果 1=2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由 第三环节：独立探究，步骤规范 活动内容：问题 1：如图 2.3 4，已知直线 a b，直线 c d，1=107，求 2，3 的度数.问题 2：如图 2.3 5，AE CD，若 1=a b c 1 3 2 2.3-1 2.3 2 2.3 3 2.34 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系

39、是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 37，D=54 ，求 2 和BAE 的度数.第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：问题 1：如图 2.3 6,选择合适的内容填空。（1）因为 AB/CD 所以1=2（）（2）因为 31 所以 /_ （同位角相等，两直线平行）（3）因为1 180 所以 AB/CD（）问题 2：如图 2.3 7，1=3，那么，1 和2的大小有何关系？1和4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？问题 3：如图 2.3 8，平行直线 AB,CD被直线 EF所截，分别交直线 AB,CD于点 G,M。GH和 MN分别是EGB和EMD 的角平分线。问：GH和 MN平行吗

40、？第五环节：归纳小结，反思提高 活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么 1、本节课主要应用了哪些知识？2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？布置作业：课本习题 2.6.教学反思 2.3 5 2.3 6 2.3 7 2.3 8 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 课 题 4、用尺规作角 教 学 目 标 1知识与技能：能按照作图语言来完成作

41、图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用;能利用尺规作角的和、差、倍；能够通过尺规设计并绘制简单的图案。2过程与方法：在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。3.情感态度与价值观：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。教学重、难点 1.重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。2.难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节 情境引入探索发现 活动内容：如图 214，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对

42、边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。（1）请过 C点画出与 AB平行的另一边。（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？第二环节 用尺规作一个角等于已知角 活动内容：1.已知：AOB。求作：AOB 使 AOB=AOB。作法与示范：作法 示范（1）作射线OA AO（2）以点 O为圆心，以 任意长为半 径 画弧，交 OA于点 C，交DBACOAO 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 2.请

43、用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中,过点C作AB的平行线.第三环节 角的和、差、倍 活动内容：1.已知：AOB。利用尺规作：AOB,使AOB=2AOB。2.已知：1，2 求作：AOB，使得AOB=1+2 3.已知：1，2 求作：AOB，使得AOB=1-2 第四环节 课堂小结 活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。第五环节 布置作业 教材习题 2.6。第六环节 图案设计 活动内容：用尺规作下面的图形：OB 于点 D；（3）以点 O为圆心，以 OC 长 为半 径 画弧，交OA于点 C；DBACOA

44、CO（4）以点 C为圆心，以 CD 长 为半 径 画弧，交前面的弧 于 点D；DBACOACDO（5）过点 D作射线 OB。AOB 就 是 所求作的角。DBACO BACDO 问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 教学反思 课 题 第二章相交线与平行线复习课 教 学 目 标 1 知识与技能：经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化；在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语

45、言,能用语言说明几何图形。2过程与方法：经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程；在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力；通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣；通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 A B D E O A B

46、C D 生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。教学重、难点 1.重点：有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。2.难点：让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。教 学 过 程 教 学 内 容 可根据学生实际增减内容 第一环节：创设情境 活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个 V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真

47、的假的？我还觉得上面是 V，下面是 W呢！老师：哎呀，你也很厉害。V和 W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。同学恍然大悟，频频点头。第二环节：归纳总结 活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？生 1：相交直线。师：两条相交直线有 4 个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质，你们知道是什么么？生 2：他们的朋友是对顶角和互补的角。生 3：性质是

48、对顶角相等，互补角相加为 1800。师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？生（几乎不约而同）平行线。师：图案中告诉我们 AC DB了么？生：没有。师：那么怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定 AC DB的方法有哪些？同位之间交流。师：在整个大众图标中，若 AC DB，AE BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。问题过程与方法经历操作观察猜想交流推理等获取信息的过程进一步发问题用数学方法予以解决教学重点标教学过程教学内容可根据学生实际两种

49、和定义分别为问题在中直线和的关系是和是问题在你能提出哪些问学习必备 欢迎下载 H G E F N M GEDCBANM师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构是什么？第三环节：知识应用 活动内容：练习 1、如图，已知AEM DGN，你能说明 AB平行于 CD吗？变式 1：若AEM DGN，EF、GH分别平分AEG 和CGN，则图中还有平行线吗？试加以说明.变式 2：若AEM DGN，12，则图中还有 平行线吗？第四环节：拓展升华 活动内容：师:怎么样,只要我们找到了这个基本图形,一切就迎刃而解了

50、吧?所以,在数学学习中,有一个秘诀:退,足够地退,退到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。你们知道这是谁的名言么？（尽管学生已经领悟了这句话的含义和用途，但当得知这竟是数学大师华罗庚的名言时，还是惊呆了）在震撼中，学生的思想得到升华，他们更起劲的用这把有用的钥匙去开启模样各异的题目的大门。于是老师趁机给出思考题：小明现在在做一个工艺插件如图 3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 AB CD,且D=60，E=122，要使B为多少度？.第 五 个 环节：纵向延伸 活动内容：GEDCBANMHGFEDCBANM21A B C D E M N P Q T A B C D