2023年初中三角函数专项练习题.pdf

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1、 初中三角函数基础检测题 （一）精心选一选（共分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定 2、在 RtABC中，C=900，BC=4，sinA=54，则 AC=（）A、3 B、4 C、5 D、6 3、若A是锐角，且 sinA=31，则（）A、00A300 B、300A450 C、450A600 D、600A900 4、若 cosA=31，则AAAAtan2sin4tansin3=（）A、74 B、31 C、21 D、0 5、在ABC中，A：B：C=1：1：2，则 a：b：c=（）A、1：1：2 B、1：1：2

2、 C、1：1：3 D、1：1：22 6、在 RtABC中，C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A sinB=23 BcosB=23 CtanB=23 DtanB=32 8点（-sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（32，12）B（-32，12）C（-32，-12）D （-12，-32）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时

3、，他测得视线的仰角为 30，若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米 10王英同学从 A地沿北偏西 60 方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走200m到 C地，此时王英同学离 A地（）（A）350m （B）100 m （C）150m （D）3100m 11、如图 1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B地

4、向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C地，则 A、C两地相距（）（A）30 海里 （B）40 海里 （C）50 海里 （D）60 海里（二）细心填一填（共分）1在 RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则 sinB=_ 2在ABC中，若 BC=2，AB=7，AC=3，则 cosA=_ 3在ABC中，AB=，AC=2，B=30，则BAC的度数是_ 图 1 4530BADC称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分4如图，如果APB绕点 B按

5、逆时针方向旋转 30后得到APB，且 BP=2，那么 PP的长为_(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15=624，cos15=624)5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度 6如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B点后观察到原点 O在它的南偏东 60的方向上，则原来 A的坐标为_结果保留根 号）7求值：sin260+cos260=_ 8在直角三角形 ABC中，A=090，BC=13，AB=12，则tan B _ 9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD

6、的长约为_m（结果精确的到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43 0.6802，sin40 0.6428，cos43 0.7341，cos40 0.7660，tan43 0.9325，tan40 0.8391）第 6 题图 x O A y B 北 甲 北 乙 第 5 题图 A C B 第 10 题图 A 40 52m C D 第 9 题图 B 43第 4 题图 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分10 如图，自动扶梯 AB段

7、的长度为 20 米，倾斜角 A为，高度 BC为_米（结果用含的三角比表示）11如图，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米。（保留两个有效数字，21.41，31.73）三、认真答一答（共分）1 计算：sincoscottantan3060456030 2 计算：2 2459044211(cossin)()()3 如图，在 ABC中，AD是 BC边上的高，tancosBDAC。（1）求证：AC BD（2）若sinCBC121312，求 AD的长。4 如图，已知 ABC中 CRt，ACmBAC，求 ABC的面积（用的三

8、角函数及 m表示）称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分5.甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角为 45,试求两楼的高.6.从 A处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100 米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为3:2，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。BADCE 8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量

9、学校旗杆的高度，已知标杆高度3mCD，标杆与旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离2mDF，求旗杆AB的高度 3045D C B A 30450 A r E D B C E F D C A H B 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分 如图，一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上，渔船向正东方向航行 l 小时45 分钟之后到达 D点，

10、观测到灯塔 B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 C周围 18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?、如图，A城气象台测得台风中心在 A城的正西方 300 千米处，以每小时107 千米的速度向北偏东 60 的 BF方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。（）问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（）若 A城受到这次台风的影响，那么 A城遭受这次台风 影响的时间有多长？E A C B D 北 东 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南

11、方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得，从 A、D、C三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示；如果测角，用、表示）。（2）根据你测量的数

12、据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.）参考数据：sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.6680919166803939674092316740384668409298684036817

13、060943270603322 ，称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分14.公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，且 QPN30，点 A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？N P A Q M .15、如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅

14、 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测的仰角为30，再往条幅方向前行 20 米到达点 E处，看到条幅顶端 B，测的仰角为60，求宣传条幅 BC的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？（参考数据：sin21.3 925，tan21.3 25，sin63.5910，tan63.5 2）ABC北东称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南

15、方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到 1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428，cos 400.7660，tan 400.8391，31.732 18、如图 10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：（

16、1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s）？C Q B A P 北 40 30 图 10 A B O C 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向，测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C处，测得6

17、8 ACB.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66.5 (1)求点 D与点 C的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66

18、.52.30)图 图 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分 答案 一、选择题 15、CAADB 6 12、BCABDAB 二、填空题 1，35 2，73 3，30（点拨：过点 C作 AB的垂线 CE，构造直角三角形，利用勾股定理 CE）462（点拨：连结 PP，过点 B作 BD PP，因为PBP=30，所以PBD=15，利用 sin15=624，先求出 PD，乘以 2 即得 PP）称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走

19、到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0，4433)（点拨：过点 B作 BC AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC与 OC的长）71（点拨：根据公式 sin2+cos2=1）8125（点拨：先根据勾股定理求得 AC=5，再根据tanACBAB求出结果）94.86（点拨：利用正切函数分别求了 BD，BC的长）1020sin（点拨：根据sinBCAB，求得sinBCAB）1135 三，解答题可求得 1 1；2 4 3解：（1）在Rt ABD中，有tanBADB

20、D，Rt ADC中，有cosDACADAC tancosBDACADBDADACACBD，故（2）由sinCADAC1213；可设ADxACBDx1213，由勾股定理求得DCx 5，BCBDDCx121812 即x 23 AD12238 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分4解：由tanBACBCAC BCACBACACmBACBCmSAC BCm mmABCtantantantan，1212122 5 解过 D做 DE AB于 E MAC=45

21、 ACB=45 BC=45 在 RtACB中,BCABtgACB )(4545米tgBCAB 在 RtADE中,ADE=30 DEAEtgADE 315334530tgDEAE)(31545米AEABCD 答:甲楼高 45 米,乙楼高31545 米.6 解:设 CD=x 在 RtBCD中，CDBCctgDBC BC=x(用 x 表示 BC)在 RtACD中,CDACctgDAC xctgDACCDAC3 AC-BC=100 1003xx 100)13(x 30450 A r E D B C 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学

22、离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分)13(50 x 答:铁塔高)13(50米.7、解：过 B作 BFCD，垂足为 F BFAE 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC DC 3:2iBC AE=3m DE=4.5m AD=BC，DC,90DEACFB BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFE BF/CD 四边形 ABFE为平行四边形 AB=EF=3m 8 解：CDFB，ABFB，CDAB CGEAHE CGEGAHEH，即：CDEFFDAHFDBD E F D C A H B 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式

23、让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分3 1.622 15AH，11.9AH 11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF 9 解：A、C、E成一直线 ABDDBED1455590，在Rt BED中，coscosDDEBDDEBDD，BD 500米，D55 55cos500DE米，所以 E离点 D的距离是 500cos55 o 10 解：在 RtABD中，716284AD （海里），BAD=90-6545=2415.cos2415=ADAB，2830.71cos 24 150.9118ADA

24、B(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在 RtACE中，sin2415=CEAC，CE=ACsin2415=42.710.4107=17.5 4(海里).17.54 18.6，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分11、（1）过 A作 ACBF，垂足为 C 30601ABC 在 RTABC中 AB=300km 响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2)hhkmk

25、mthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200使上取在使上取在 答：A城遭遇这次台风影响 10 个小时。12 解：（1）在 A处放置测倾器，测得点 H的仰角为 在 B处放置测倾器，测得点 H的仰角为 （）在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantan HImtantantantan 60 FBA称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分HGHIIGmnt

26、antantantan 13 解：设需要 t 小时才能追上。则ABtOBt2426，（1）在Rt AOB中，OBOAAB222，()()261024222tt 则t 1（负值舍去）故需要 1 小时才能追上。（2）在Rt AOB中 sin.AOBABOBtt242609231 AOB674.即巡逻艇沿北偏东67 4.方向追赶。14 解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响 N B D P A Q M 100 30o 160 （）在中（米）2100806022Rt ABDBD 6023610006022.（分钟）分钟 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到

27、了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分15 解：BFC=30，BEC=60，BCF=90 EBF=EBC=30 BE=EF=20 在 RtBCE中，)(3.17232060sinmBEBC 答：宣传条幅 BC的长是 17.3 米。16 解：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 RtACD与 RtBCD 设 BD x 海里，在 RtBCD中，tanCBDCDBD，CDx tan63.5 在 RtACD中，AD AB BD(60 x)海里，tanACDAD，CD(60 x)tan21.3 xtan6

28、3.5(60 x)tan21.3，即 22605xx 解得，x15 答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 C最近 17 解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP，CFBE，垂足分别为点DF，则四边形CDEF为矩形 CDEFDECF，3 分 30QBC，B C D A 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分60CBF 2040ABBAD，cos 40200.766015.3AEAB；sin 40200.642812.85612.9

29、BEAB 1060BCCBF，sin 60100.8668.668.7CFBC；cos6010 0.55BFBC 12.957.9CDEFBEBF 8.7DECF，15.38.724.0ADDEAE 由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里 18 解（1）在RtOCB中，sin45.54OBCB 1 分 6.13 sin 45.544.375OB（km）3 分 火箭到达B点时距发射点约4.38km 4 分（2）在RtOCA中，sin43OACA 1 分 6 sin 434.09(km)OA 3 分 C Q B F A E D P 北 4

30、0 30 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分()(4.384.09)10.3(km/s)vOBOAt 5 分 答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s 19 解：（1）在BACRt中，68 ACB，24848.210068tanACAB（米）答：所测之处江的宽度约为 248米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分 20 解：(1)DH=1.6 34=l.2(米)(2)过 B作 BM AH于 M，则四边形 BCHM 是矩形 MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一 l=l.2 在 RtAMB 中，A=66.5 AB=1.23.0cos66.50.40AM(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米 称的点的坐标是每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式让我们感受到了向走到地再从地向正南方向走到地此时王英同学离地如图在高楼前点测的方向行驶海里到达地则两地相距海里海里海里海里二细心填一填共分