2023年初中数学奥林匹克训练题四及超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 数学奥林匹克初中训练题(四)第 一 试 一.选择题.(每小题 7 分,共 42 分)()1.在112,0.2002,(32 22),7 223nn(n是大于 3 的整数)这 5 个数中,分数的个数为:(A)2 (B)3 (C)4 (D)5()2.如图1,正方形ABCD 的面积为 256,点 F在 AD上,点 E 在 AB 的延长线上,RtCEF 的面积为200,则 BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15 ()3.已知,a b c均为整数,且满足2223abc 32abbc.则以,ab cb为根的一元二次方程是:(A)2320 xx (B)2280

2、xx (C)2450 xx (D)2230 xx ()4.如图 2,在 RtABC 中,AF 是高,BAC=90O,且 BD=DC=FC=1,则 AC 为:(A)32 (B)3 (C)2 (D)33 ()5.若222abcabckcba,则k的值为:(A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案()6.设0,0,26xyxy,则224363uxxyyxy的最大值是:(A)272 (B)18 (C)20 (D)不存在 二.填空题.(每小题 7 分,共 28 分)1.方程222111013xxxx的实数根是 .2.如图 3,矩形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 上的点,且 2,3,4A

3、B EC E FA D FSSS,则AEFS=.3.已知二次函数2(1)yxaxb(,a b为常数).当3x 时,3;y 当x为任意实优秀学习资料 欢迎下载 数 时,都 有yx.则 抛 物 线 的 顶 点 到 原 点 的 距 离为 .4.如图 4,半径为2cm,圆心角为 90O的扇形 OAB 的AB上有一运动的点 P.从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H.设OPH 的内心为 I,当点 P 在AB上从点 A 运动到点 B 时,内心I 所经过的路径长为 .第 二 试 一.(20分)在一个面积为 1 的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各边n等分,然后将每个顶点和它相

4、对应顶点最接近的分点连结起来,如图 5 所示.若小正方形的面积恰为13281,求n的值.二.(25 分)一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km的地方有一居民点 B,A,B 之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居 民点.已知汽 车在 公路 上行 驶的 最快速 度是60/km h,在草地上行驶的最快速度是30/km h.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少?三.(25 分)从 1，2，3，3919 中任取 2001 个数。证明：一定存在两个数之差恰好为 98。是如图在中是高且则为若则的值为非上述答案设则的最大值是不存在二点的距离

5、如图半径为圆心角为的扇形的上有一运动的点从点向半径引垂后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来如图所示若小正方优秀学习资料 欢迎下载 是如图在中是高且则为若则的值为非上述答案设则的最大值是不存在二点的距离如图半径为圆心角为的扇形的上有一运动的点从点向半径引垂后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来如图所示若小正方优秀学习资料 欢迎下载 是如图在中是高且则为若则的值为非上述答案设则的最大值是不存在二点的距离如图半径为圆心角为的扇形的上有一运动的点从点向半径引垂后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来如图所示若小正方优秀学习资料 欢迎下载 是如图在中是高且则为若则的值为非上述答案设则的最大值是不存在二点的距离如图半径为圆心角为的扇形的上有一运动的点从点向半径引垂后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来如图所示若小正方优秀学习资料 欢迎下载 是如图在中是高且则为若则的值为非上述答案设则的最大值是不存在二点的距离如图半径为圆心角为的扇形的上有一运动的点从点向半径引垂后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来如图所示若小正方