2023年北师大版九年级数学中考总复习九：圆的专题辅导.pdf

《2023年北师大版九年级数学中考总复习九：圆的专题辅导.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版九年级数学中考总复习九：圆的专题辅导.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀教案 欢迎下载 中考总复习九：圆 一、基础知识和基本图形 1确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 2圆的有关性质：（1）垂径定理及推论：落实，构成的直角三角形 （2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系：3直线与圆：（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则：直线和圆相交d r；直线和圆相切d r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。直线和圆相离d r （2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理（轴对称）4圆和圆的位置关系：设圆的半径分别为 R 和 r(R r)、圆心距为 d，则：两圆外离d Rr；两圆外切d=Rr；两圆相交 Rr d

2、Rr；两圆内切d=Rr；两圆内含d R 一 r(同心圆 d=0)优秀教案 欢迎下载 5有关圆的计算 （1）扇形弧长和扇形面积 （2）三角形的内切圆 （3）圆锥的侧面展开 （4）有关阴影面积（割补法）二、例题 1 如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径 R2，sinB，则弦 AC 的长为_ 分析：如何利用好圆的半径，如何把角 B 放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角 B 转化到直角三角形中了。解答：作直径 AO，交圆 O 于 D，连 CD 利用勾股定理求得：AC=3 2如图，分别是的切线，为切点，是O 的直径，已知，的度数为（）A B C D

3、 分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决 解答：D 3如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_ 分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角 解答：过 A 作 AEBC 于 E，可求得B 为 60 度，AE=，所以最大扇形面积为 4。4在中，如果圆的半径为，且经过点，那么线 段的长等于_ 分析：此题应分类讨论，考虑圆心 O 在 BC 上和在 BC 下两种情况 解答：5 或 3 系设圆的半径为圆心到直线的距离为则直线和圆相交直线和圆相切知交两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含一同心圆优秀教案欢迎下载有关圆到一个直角三角形中去运用三角函数值这就需要作直径

4、并构造直径所对优秀教案 欢迎下载 5如图，已知：ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D 点，且 AC=5，DC=3，AB=，则O 的直径等于_ 分析：先解三角形，求得B 为 45 度，再构造直径 AO 解答：作直径 AO，交圆 O 于 E，连 CE 可求得E=B=45 度，所以直径 AE=6如图，已知大半圆与小半圆相内切于点 B，大半圆的弦 MN 切小半圆于点 D，若 MNAB，当 MN4 时，则此图中的阴影部分的面积是_ 分析：此题需用到垂径定理和整体带入 解答：连接，过作MN 于 E 阴影面积为 2 7已知：如图，OBC 内接于圆，圆与直角坐标系的 x、y 轴交于 B、A 两点，若B

5、OC45，OBC75，A 点坐标为（0，2）则点 B 点的坐标为_；BC 的长=_ 解答：连 AB、AC，可求得 B（），BC=8如图，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为_s时，BP 与O 相切 解答：要考虑到两种情况，5 或 1 9已知：点 F 在线段 AB 上，BF 为O 的直径，点 D 在O 上，BCAD 于点 C，BD 平分 （1）求证：AC 系设圆的半径为圆心到直线的距离为则直线和圆相交直线和圆相切知交两圆外切两圆相交两圆内切两圆内

6、含一同心圆优秀教案欢迎下载有关圆到一个直角三角形中去运用三角函数值这就需要作直径并构造直径所对优秀教案 欢迎下载 是O 的切线；（2）若 AD=，AF=，求 CD 的长 解答：（1）连 OD，证明 OD/BC （2）利用方程和相似，求得 CD=10如图，AB、CD 是O 的两条弦，它们相交于点 P，连接 AD、BD已知 AD=BD=4，PC6，求 CD 的长 解答：连 AC，利用，求得 CD=8 11 如图，点 I 是ABC 的内心，线段 AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点 D，交 BC 边于点 E （1）求证：ID=BD；（2）设ABC 的外接圆的半径为 5，ID=6，当点 A 在优弧上

7、运动时，求与的 函数关系式，并指出自变量 的取值范围 解答：（1）提示：证IBD=BID （2）（6）12如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且 （1）求证：是O 的切线 （2）若O 的半径为，设 求关于 的函数关系式 当时，求的值 解答：（1）连 DO，证 ODDP；（2）连 PO，；，提示：在三角形 EBC 中求 系设圆的半径为圆心到直线的距离为则直线和圆相交直线和圆相切知交两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含一同心圆优秀教案欢迎下载有关圆到一个直角三角形中去运用三角函数值这就需要作直径并构造直径所对优秀教案 欢迎下载 13二次函数的图象与轴相交于点 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与轴交于点 C，点 M 是它的顶点 （1）求证：以 A 为圆心，直径为 5 的圆与直线 CM 相离；（2）将（1）中的A 的圆心在 轴上移动，平移多少个单位，使A 与直线 CM 相切 解答：（1），（2）个单位 系设圆的半径为圆心到直线的距离为则直线和圆相交直线和圆相切知交两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含一同心圆优秀教案欢迎下载有关圆到一个直角三角形中去运用三角函数值这就需要作直径并构造直径所对