2023年复变函数期末试卷A.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 中国地质大学长城学院 20162017 学年第 2 学期考试试卷 专业：课程：年级：_ 学号：姓名：班级：_ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备用选项中只有一个符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.解析函数 ,f zu x yiv x y的导函数为()A.xyfzuiu B.yxfzviv C.xyfzuiv D.yxfzuiv 2.C是正向圆周|3z，如果函数 f z(),则 0Cf z dz.A.235z B.32z C.312zz D.23

2、12zz 3.如果级数1nnnc z在3z 收敛，则级数()A.3z 点条件收敛 B.3zi点绝对收敛 C.1zi 点绝对收敛 D.1 3zi 点一定发散 4.下列结论正确的是()A.如果函数 f z在0z点可导，则 f z在0z点一定解析.B.如果 f z在C所围成的区域内解析，则 0Cf z dz.C.函数 ,f zu x yiv x y解析的充要条件是 ,u x yiv x y在该区 域内均为调和函数.精品资料 欢迎下载 D.如果 0Cf z dz，则函数 f z在C所围成的区域内一定解析.5.下列结论不正确的是()A.为1sinz的可去奇点 B.为1sin z的孤立奇点 C.为sin

3、z的本性奇点 D.为11sinz的孤立奇点 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.13i的幅角是_.2.33Lni的主值是_.3.积分|113zdzz_.4.21zdz _.5.2|1nnq zq 的收敛半径R_.三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）1.当常数,m n l取何值时，函数 3232f zmynx yi xlxy在复平面内处处解析.2.计算积分|21zzedzz.3.利用高阶导数公式求积分 2312Cdzzz;其中:|1|3Cz .4.已知 ,cossinxv x yeyyxy

4、xy 为调和函数，求一解析函数 f zuiv,使 00f.四、（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）将225zzz在1z 处展开成泰勒级数.填写在题后的括号内错选多选或未选均无分解析函数的导函数为是正向解析则函数解析的充要条件是在该区内均为调和函数精品资料欢迎下载小题的空格中填上正确答案错填不填均无分的幅角是的主值是积分的收精品资料 欢迎下载 五、（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）求函数 1|0|tcf ttc的傅里叶变换.六、（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）用拉普拉斯变换求解常微分方程定解问题.40.02,04.yyyy 填写在题后的括号内错选多选或未选均无分解析函数的导函数为是正向解析则函数解析的充要条件是在该区内均为调和函数精品资料欢迎下载小题的空格中填上正确答案错填不填均无分的幅角是的主值是积分的收