2023年初中数学二元一次方程组知识点总结归纳习题1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、二元一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母；有两个未知数“二元”；含有未知数的项的最高次数为 1“一次”关于 x、y 的二元一次方程的一般形式：axbyc（0a 且0b）二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示 如：方程2xy 的一组解为11xy，表明只有当1x 和1y 同时成立时，才能满足方程 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个

2、未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了 【例1】若211350abxy是关于 x、y 的二元一次方程，则a _，b _【例2】已知方程21320mnmxy是关于 x、y 的二元一次方程，则m _，n _【例3】下列方程中，属于二元一次方程的是（）A10 xy B54xy C2389xy D12xy 【例4】在方程325xy中，若2y ，则x _【例5】二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A012xy B11xy C10 xy D11xy 例题解析 知识精讲 模块一：二元一次方程 二元一次方程组的概念及解法 学习必备 欢迎下载【例6】求二元一次方程25xy

3、 的所有非负整数解 【例7】已知23xy是关于 x、y 的二元一次方程432xya的一组解，求231aa的值 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 特别地，134xyx 和31xy也是二元一次方程组 二、二元一次方程组的解 二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解 注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397xyxy 的解是61xy（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：因为12xy能同时满足方程3xy、1yx，所以12xy是方程组

4、31xyyx 的解 【例8】下列方程组中是二元一次方程组的是（）A12xyxy B52313xyyx C20135xzxy D57xy 例题解析 知识精讲 模块二：二元一次方程组的概念 的代数式都是整式分母中不能含有字母有两个未知数二元含有未知数的二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如方程的一组解为表明只二元一次方程则例已知方程是关于的二元一次方程则例下列方程中属于学习必备 欢迎下载【例9】下列各组数中，_是方程32xy的解；_是方程29xy 的解；_是方程组3229xyxy 的解 11xy；51xy；32xy；25xy 【例10】下列方程中，与方程325xy所组成的方程组的解是32xy

5、的是（）A34xy B434xy C1xy D432xy【例11】请以122xy 为解，构造一个二元一次方程组_【例12】若xayb是方程31xy 的一个解，则934_ab 【例13】若关于 x、y 的二元一次方程组2xymxmyn 的解是21xy，则mn的值是（）A1 B3 C5 D2【例14】已知方程组23133530.9abab的解为8.31.2ab，则方程组 223113325130.9xyxy 的解是_ 一、消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”使

6、用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值 二、代入消元法 1、代入消元法的概念 将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法 2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一知识精讲 模块三：二元一次方程组的解法 的代数式都是整式分母中不能含有字母有两个未知数二元含有未知数的二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如方程的一组解为表明只二元一

7、次方程则例已知方程是关于的二元一次方程则例下列方程中属于学习必备 欢迎下载 个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb的形式；代入消元：将yaxb代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；回代：把求得的x的值代入yaxb中求出y的值，从而得出方程组的解；把这个方程组的解写成xayb的形式 三、加减消元法 1、加减消元法的概念 当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法 2、用加减消元法解二元一

8、次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成xayb的形式 【例15】把方程513yxy 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，下列各式正确的是（）A352yx B3102yx C31522yx D31522yx 【例16】若222xtyt，则 x 与 y 之间的关系式为_ 【例17

9、】已知代数式133mxy与52nm nx y是同类项，那么 m、n 的值分别是（）A21mn B21mn C21mn D21mn 【例18】若2523100 xyxy，则（）A32xy B23xy C50 xy D05xy 例题解析 的代数式都是整式分母中不能含有字母有两个未知数二元含有未知数的二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如方程的一组解为表明只二元一次方程则例已知方程是关于的二元一次方程则例下列方程中属于学习必备 欢迎下载 【例19】用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）2342xyy （2）50180 xyxy （3）53210 xyxy （4）34194xyxy 【例20】解

10、二元一次方程组345527xyxy正确的消元方法是（）A53，消去 x B35，消去 x C2，消去 y D2，消去 y【例21】用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）37232xyxy （2）3263524xyxy （3）3210512xyxy （4）324432xyyx 【例22】已知x、y满足方程组2100721006xyxy ，则xy的值为_【例23】在方程组2122xymxy 中，若未知数x、y满足0 xy，则m的取值范围为（）A.3m B.3m C.3m D.3m 的代数式都是整式分母中不能含有字母有两个未知数二元含有未知数的二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如方程的一组解

11、为表明只二元一次方程则例已知方程是关于的二元一次方程则例下列方程中属于学习必备 欢迎下载【例24】解下列二元一次方程组：（1）235455yxxy （2）2333215xyxy （3）31425125yxxy （4）2153224111466xyxy 【例25】解二元一次方程组：（1）1243231yxxy （2）21322453132045yxyx （3）2320.40.72.8yxxy 【例26】已知关于x、y的方程组227xykxyk，则:_x y 的代数式都是整式分母中不能含有字母有两个未知数二元含有未知数的二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如方程的一组解为表明只二元一次方程则例

12、已知方程是关于的二元一次方程则例下列方程中属于学习必备 欢迎下载 【习题1】下列各式是二元一次方程的是（）A30 xyz B30 xyyx C12023xy D210yx 【习题2】若2211a ba bxy 是关于 x、y 的二元一次方程，那么a、b的值分别是（）A10ab B01ab C21ab D23ab 【习题3】二元一次方程组224xyxy 的解是（）A12xy B31xy C02xy D20 xy 【习题4】由4360 xy，可以得到用 y 表示 x 的式子为_.【习题5】解下列方程：（1）2328yxyx （2）1035xyxy （3）233511xyxy （4）1232(1)1

13、1xyxy （5）372513xyxy （6）347910250mnmn 随堂练习 的代数式都是整式分母中不能含有字母有两个未知数二元含有未知数的二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如方程的一组解为表明只二元一次方程则例已知方程是关于的二元一次方程则例下列方程中属于学习必备 欢迎下载 【作业1】若24341358m nmnxy 是关于 x、y 的二元一次方程，则22()()mn mmnn的值为_ 【作业2】若12xy是关于 x、y 的二元一次方程31axy的解，则 a 的值为（）A5 B1 C2 D7【作业3】下列方程组：220 xyxy ；11xyyz ；12xyxy；120 xy 其中，是二元一次方程组的是_【作业4】已知12xy是关于 x、y 的方程组12xaybxy 的解，则ab _【作业5】若12xy 是关于 x、y 的方程1axby的一组解，且3ab ，求52ab的值 【作业6】解下列二元一次方程组：（1）45805620 xyyx （2）23953xyxy （3）39312xyyx （4）1243231yxxy （5）734628xyxy （6）134723mnmn 课后作业 的代数式都是整式分母中不能含有字母有两个未知数二元含有未知数的二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如方程的一组解为表明只二元一次方程则例已知方程是关于的二元一次方程则例下列方程中属于