2023年初中数学所有函数的知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 课题 3.5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数 教学目标 1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 2、会用待定系数法确定函数的解析式 教学重点 掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 教学难点 掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 教学方法 讲练结合法 教学过程 （I）知识要点（见下表：）名师总结 优秀知识点 函数名称 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 解析式）（0kkxy）（0kxky）（0kbkxy）（02acbxaxy 图 像 定义域 R oxRxx 且 R R 值域 R o

2、yRyy 且 R,4402abacya时，abacya44,02时，单 调 性 0k时为增函数 0k时为减函数 0k时，在0,，,0上为减函数 0k时，在0,，,0上为增函数 0k时，为增函数 0k时，为减函数,20aba时，在上为增函数，在ab2,上为减函数,20aba时，在上为减函数，在ab2,上为增函数 奇偶性 奇函数 奇函数 b=0 时奇函数 b=0 时偶函数 最值 无 无 无 abacyabxa44202min时，且 abacyabxa44202max时，且 y x 0 y x 0 0k 0k）的直线，及（），图像过点（k100 x y y x 0 0k 0k 双曲线，x 轴、y轴是

3、它的渐近线 x y 0 y x 0 0k 0k 与直线kxy 平行且过点（0，b）的直线 x y 0 x y 0 0a 0a 抛物线 念及其图形和性质教学难点掌握正反比例函数一次函数和二次函数的概域且时时单调性时为增函数时为减函数时在上为减函数时在上为增函数线双曲线轴轴是它的渐近线与直线平行且过点的直线抛物线名师总结优名师总结 优秀知识点 注：二次函数)(44)2(222nxmxaabacabxacbxaxy（0a）对称轴abx2，顶点)442(2abacab，抛物线与 x 轴交点坐标)0()0(，nm（II）例题讲解 例 1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点 A（1，1），

4、B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为 P（1，5）且过点 Q（3，3）（3）抛物线对称轴是2x，它在 x 轴上截出的线段 AB 长为22，且抛物线过点（1，7）。解：（1）设)0(2acbxaxy，将 A、B、C 三点坐标分别代入，可得方程组为 24124162241cbacbacbacba解得 242xxy（2）设二次函数为5)1(2xay，将 Q 点坐标代入，即35)13(2a，得2a，故3425)1(222xxxy（3）抛物线对称轴为2x；抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 应关于2x对称；由题设条件可得两个交点坐标分别为)0222()022(，、，BA 可设函数解析式为：ax

5、axxay2)2()22)(22(2，将（1，7）代入方程可得1a 所求二次函数为242xxy，例 2：二次函数的图像过点（0，8），)51(，（4，0）（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当 x 取何值时，y0，y0 可得函数图像开口向上)(xf的单调减区间为1(a，依题设条件可得341aa，解得(2)(xf在区间4(，上是减函数 4(，是递减区间1(a，的子区间 341aa，解得 例 5、函数2)(2bxxxf，满足：)3()3(xfxf（1）求方程0)(xf的两根21xx，的和 （2）比较)1(f、)1(f、)4(f的大小 解：由)3()3(xfxf知函数图像的对称轴

6、为32)3()3(xxx 632bb可得 11)3(26)(22xxxxf 而)(xf的图像与 x 轴交点)0()0(21，、，xx关于对称轴3x对称 6322121xxxx，可得 念及其图形和性质教学难点掌握正反比例函数一次函数和二次函数的概域且时时单调性时为增函数时为减函数时在上为减函数时在上为增函数线双曲线轴轴是它的渐近线与直线平行且过点的直线抛物线名师总结优名师总结 优秀知识点 由二次项系数为 10，可知抛物线开口向上 又134231431，依二次函数的对称性及单调性可)1()1()4(fff（III）课后作业 练习六（）教学后记：念及其图形和性质教学难点掌握正反比例函数一次函数和二次函数的概域且时时单调性时为增函数时为减函数时在上为减函数时在上为增函数线双曲线轴轴是它的渐近线与直线平行且过点的直线抛物线名师总结优