2023年北师大版八年级数学上第三章位置与坐标复习精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 位置的确定 考点 1：直角坐标系（一）、考点讲解：1平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点这个平面叫做坐标平面 （2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图 151 所示）2点的坐标：（1）对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作

2、垂线，垂足在 x 轴 y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标有序数对（a、b）叫做点 P 的坐标 （2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系 （3）设 P（a、b），若 a=0，则 P 在 y 轴上；若 b=0，则 P 在 x 轴上；若 a+b0，则 P 点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若 a=b，则 P 点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 （4）设 P1（a，b）、P2（c，d），若 a=c，则 P；P2y 轴；若 b=d，则 P；P2x 轴（二）、经典考题剖析：【考题 11

3、】如图 152 所示,士所在位置的坐标为（1，2），相所在位置的坐标为（2，2 那么，炮所在位置的坐标为_ 解：（3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点 （三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 点坐标为_ 2坐标平面内的点与_ 是一一对应关系 3若点 M（a,b）在第四象限，则点 M（ba,ab）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若 P（x，y）中 xy=0，则 P 点在（）Ax 轴上 By 轴上 C坐标原点 D坐标轴上 5若 P（a,a2）在第四象限，则 a 的取值范围为（

4、）A2a0 B0a2 Ca2 Da0 学习必备 欢迎下载 6如果代数式1aab有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b）的位置在（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D.第四象限 7已知 M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a 等于（）A1 B2 C3 D0 8如图 153，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3），(6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（3，l）考点 2：对称点的坐标（一）、考点讲解：点 P（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（a，b），关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b），关于原点对称的点的坐标为（a

5、，b），反过来，P 点坐标为 P1（a1，b1），P1（a2，b2），若 a1=a2,b1+b2=0,则 P1、P2关于 x 轴对称；若 a1+a2=0，b1=b2，则 P1、P2关于 y 轴对称；若 a1+a2=0，b1+b2=0，则 P1、P2关于原点轴对称.（二）、经典考题剖析：【考题 21】已知点 P（3，2），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则 A 点的坐标为_ 解：（3，2）【考题 22】矩形 ABCD 中的顶点 A、B、C、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且 A、C 关于 x 轴对称，则 C 点对应的坐标是（）A

6、、（1，1）B、（1，1）C、（1，2）D、（2，2）解：（1，1）点拨：A、C 两点关于 x 轴对称，B、D 两点在 x 轴上，所以 AC 丄 BD，又因为四边形 ABCD 为矩形，所以 ABCD 是正方形，由正方形性质知，A（1，1），C（1，1）.（三）、针对性训练：(10 分钟)1 点 P(3，4）关于 y 轴的对称点坐标为_，它关于 x 轴的对称点坐标为_ 它关于原点的对称点坐标为_ 2若 P（a,3b）,Q(5,2)关于 x 轴对称，则 a=_，b=_ 3点（1,4）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（l，4）D（4，1）4在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关

7、于原点的对称点在（）A第一象限 B第 M 象限 C第 M 象限 D第四象限 5已知点 A（2，3）它关于 x 轴的对称点为 A1，它关于 y 轴的对称点为 A2，则 A1、A2的位置有什么关系？水平的数轴叫做轴或横轴铅直的数轴叫做轴或纵轴轴和轴统称坐标轴它限第三象限和第四象限如图所示点的坐标对于平面内任意一点过点分别用坐标平面内的点来表示即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关学习必备 欢迎下载 6已知点 A（2，3）试画出 A 点关于原点 O 的对称点 A1；作出点 A 关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求 B 点坐标 7在平面直角坐标系中，如图 154，矩形 OABC 的 OA

8、=3，AB=l，将矩形 OABC 沿 OB 对折，点 A 落在点 A上，求 A点坐标 如图 154 考点 3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定（二）、经典考题剖析：【考题 31】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求 36 小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道 AJ 两地坐标分别为（3，2）、B(5，2)且目的地离 A、B 两地距离分别为 10、6，如图 155（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为_ 解：（5，8）或（5，4）点拨：如图

9、 155（2）先由 A 或 B 位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标 【考题 32】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东 400 米，老年大学位于爷爷家西 600 米，从爷爷家到和平路小学需先向南走 300 米，再向西走 400 米 （1）请依据图 156 中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学B 与和平路小学 C 的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离 水平的数轴叫做轴或横轴铅直的数轴叫做轴或纵轴轴和轴统称坐标轴它限第三象限和第四象限如图所示点的坐标对于平面内任意一点过点分别用坐标平面内的点来表示即坐标

10、平面内的点和有序实数对是一一对应关学习必备 欢迎下载 （2）22300400500即爷爷家到和平路小学的距离为500 米 点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置（三）、针对性训练：(10 分钟)1若船 A 在灯塔 B 的西南方问，图上距离为 3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置 2如图 158，A、B、C 三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中 A 表示_，B 表示_，C 表示_ 3电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标 为（0，

11、0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为_ 4李明、王超、张振家及学校的位置如图 159 所示 学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。王超家在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米；张振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_ 米 5李老师为了了解学生在家情况，准备去几个同学家家访，他事先知道：张丽在学校北偏东 45方向上，距离学校 2 km；在张丽家他了解到李超家在张丽家正东 500m 处；在李超家他了解到刘东家在李超家西偏北 60方向上，到李超家 1km根据这些信息，请你画一张表示各处位置的图 一、巩固练习：(一)选择题(每题 5 分，共 20 分)

12、【备考 1】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（m，0）在（）Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上 【备考2】若 a0，b2，则点（a，a+2）应在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 水平的数轴叫做轴或横轴铅直的数轴叫做轴或纵轴轴和轴统称坐标轴它限第三象限和第四象限如图所示点的坐标对于平面内任意一点过点分别用坐标平面内的点来表示即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关学习必备 欢迎下载【备考 3】点 P（2，3）关于 y 轴对称点的坐标（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【备考 4】在平面直角坐标系中，点 P（1，l）关于

13、 x 轴的对称点在（）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限(二)填空题（58 题各 4 分，9 题 6 分，10 题 8 分，共 30 分）【备考 5】对于任意实数 x，(x，x1）一定不在第 _象限【备考 6】若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（a+1,3b5）在第_象限【备考 7】P(5，4）到 x 轴的距离是_，到 y 轴的距离是_【备考 8】与点 P(a，b）与点 Q(1，2)关于 x 轴对称，则 a+b=_【备考 9】如图 1518 所示，已知边长为 1 的正方把 OABC 在直角坐标系中，B、C 两点在第二象限内，OA 与 x 轴外夹角为 60，那么 B 点的坐

14、标为_ 四、拓展训练 如图 l519 所示，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1；第二次将 OA1B1变换成 OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3(6，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则 A4的坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（1）题的规律将OAB 进行第 n 次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测 An 的坐标是_ _，Bn的坐标是_.当堂过手训练

15、（快练 5 分钟，稳准建奇功）新课标中考题一网打尽 【回顾 1】ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到 AA、BC，则 A 点的对应点 A点的坐标是（）A（3，2）B（2，2）C（3，0）D（2，l）水平的数轴叫做轴或横轴铅直的数轴叫做轴或纵轴轴和轴统称坐标轴它限第三象限和第四象限如图所示点的坐标对于平面内任意一点过点分别用坐标平面内的点来表示即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关学习必备 欢迎下载【回顾 2】如图 l511，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C(3，一 3）D（3，3）【回顾 3】如图 1512，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1

16、，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（）A（1，1）B（1，l）C（1，2）D（，2）【回顾 4】如图 l513 的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么，黑棋的坐标应该是_ 【回顾 5】平面直角坐标系中，点(a，3）关于原点对称的点的坐标是(1，bl),则点（a,b）是_【回顾 6】已知甲运动方式为：先竖直向上运动 1 个单位长度后，再水平向右运动 2 个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2 个单位长度后，再水平向左运动 3 个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点 P 第 1 次从原点 O 出发按甲方式运动到点 P1，第 2

17、次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2，第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3，第 4 次从点P3出发再按乙方式运动到点 P4 依此运动规律，则经过第 11 次运动后，动点 P 所在的位置 P11的坐标是_.【回顾 7】如图 l514，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（2，5），B（3，1），C(1，1)在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是_-【回顾 8】平面直角坐标系中，图 l515，点 A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在P 上 （1）在图中清晰标出点 P 的位置；（2）点 P 的坐标是_。【回顾

18、9】在平面直角坐标系内，图 1516 已知点 A（2，1），O 为坐标原点请你在坐标轴上确定点 P，使得AOP 成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点 P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上 P1，P2Pk”（有 k 个就标到 Pk为止，不必写出画法）【回顾 10】如图 l517，在平面直 角坐标系中，已知点 A（2，0），B(2，0)（1）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）（2）写出（1）中画出的 ABC 顶点 C 的坐标 水平的数轴叫做轴或横轴铅直的数轴叫做轴或纵轴轴和轴统称坐标轴它限第三象限和第四象限如图所示点的坐标对于平面内任意一点过点分别用坐标平面内的点来表示即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关学习必备 欢迎下载 水平的数轴叫做轴或横轴铅直的数轴叫做轴或纵轴轴和轴统称坐标轴它限第三象限和第四象限如图所示点的坐标对于平面内任意一点过点分别用坐标平面内的点来表示即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关