2023年勾股定理中的易错题辨析.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 勾股定理易错题 一、审题不仔细，受定势思维影响 例 1 在ABC中，,ABC 的对边分别为,a b c，且2()()ab abc，则（）（A）A为直角 （B）C为直角 （C）B为直角 （D）不是直角三角形 错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C，因而有同学就习惯性的认为C就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为222abc，即222abc，因根据这一公式进行判断.正解：222abc，222abc.故选（A）例 2 已知直角三角形的两边长分别为 3、4，求第三边长.错解：第三边长为2234255.分析：因学生习

2、惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为 3 和 4时，斜边长为 5.但这一理解的前提是 3、4 为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为 3 和 4 时，第三边长为 2234255；（2）当斜边为 4，一直角边为 3 时，第三边长为 22437.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理 例 3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A）1、2、3 （B）2223,4,5 （C）1,2,3 （D）3,4,5 错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时

3、，应将所给数据进行平方看是否满足222abc的形式.正解：因为222123，故选（C）例 4 在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的优秀教案 欢迎下载 吗？错解：甲船航行的距离为 BM=8 216（海里），乙船航行的距离为 BP=15230（海里）.22163034（海里）且 MP=34（海里）MBP 为直角三角形，90MBP，乙船是沿着南偏东30方向航行的.分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存

4、在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若222abc，则90C .错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.正解：甲船航行的距离为 BM=8 216（海里），乙船航行的距离为 BP=15230（海里）.22216301156,341156，222BMBPMP，MBP 为直角三角形，90MBP，乙船是沿着南偏东30方向航行的.角加之对本题所给条件的分析不缜密导致错误该题中的条件应转化为即时斜边长为但这一理解的前提是为直角边而本题中并加以任何说明因而各组数据中的三个数可作为三边长构成直角三角形的是错解选分析能彻