2023年初中数学三角函数综合练习题.pdf

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1、三角函数综合练习题 一选择题（共 10 小题）1如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D 2如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则 sin OBD=（）A B C D 3如图，在 RtABC中，斜边 AB的长为 m，A=35，则直角边 BC的长是（）Amsin35 Bmcos35 C D 4如图，ABC中 AB=AC=4，C=72，D是 AB中点，点 E在 AC上，DE AB，则 cosA 的值为（）A B C D 5如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，B=36，则中

2、柱 AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36 米 B5cos36 米 C5tan36 米 D10tan36 米 6一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与 CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（）A米2 B米2 C（4+）米2 D（4+4tan）米2 7如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋楼顶部 B处的仰角为 30，看这栋楼底部 C处的俯角为 60，热气球 A处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（）A160m B120m C300m D160m 8如图，为了测量某建筑物 MN的高度，在平地上 A

3、处测得建筑物顶端 M的仰角为 30，向 N点方向前进 16m到达 B处，在 B处测得建筑物顶端 M的仰角为 45，则建筑物 MN的高度等于（）的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面A8（）m B8（）m C16（）m D16（）m 9某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD高度的综合实践活动，如图，在点 A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13 米至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D处

4、，斜面 AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树 CD的高度约为（参考数据：sin36 0.59，cos36 0.81，tan36 0.73）（）A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米 10如图是一个 32 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍，ABC的顶点都是网格中的格点，则 cos ABC的值是（）A B C D 二解答题（共 13 小题）11计算：（）0+（）1|tan45|12计算：的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在

5、点处测得直立于地面13计算：sin45+cos230+2sin60 14计算：cos245+cot230 15计算：sin45+sin60 2tan45 16计算：cos245+tan60 cos30 3cot260 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面17如图，某办公楼 AB的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A在地面上的影子 F与墙角 C

6、有 25 米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼 AB的高度；（2）若要在 A，E之间挂一些彩旗，请你求出 A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）18某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置 C的深度（结果精确到 1 米，参考数据：sin25 0.4，cos25 0.9，tan25 0.5，1.7）的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处

7、的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面19如图，为测量一座山峰 CF的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB和 BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长 AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45 （1）求 AB段山坡的高度 EF；（2）求山峰的高度 CF（1.414，CF结果精确到米）20如图所示，某人在山坡坡脚 A处测得电视塔尖点 C的仰角为 60，沿山坡向上走到 P处再测得 C的仰角为 45，已知 OA=200米，山坡坡度为（即 tan PAB=），且 O，A，B在同一条直线上，求电视塔 OC的高度以及此

8、人所在的位置点 P的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面21如图，为了测量出楼房 AC的高度，从距离楼底 C处 60米的点 D（点 D与楼底 C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1：的斜坡 DB前进 30 米到达点 B，在点 B处测得楼顶 A的仰角为 53，求楼房 AC的高度（参考数据：sin53 0.8，cos53 0.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值）22如图，大楼 AB右侧有

9、一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C的俯角为 30，测得大楼顶端 A的仰角为 45（点 B，C，E在同一水平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面23 某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算 AC和 AB的长度（精确到 0.1 米，1.41，1.73）的跨度米则中柱为底边

10、中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面 2016 年 12 月 23 日三角函数综合练习题初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1（2016安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 B C D【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tan B=，故选：D【点评】本题考查了锐角三

11、角函数的定义，先求出 AC、AB的长，再求正切函数 2（2016攀枝花）如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则 sin OBD=（）的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面 A B C D【分析】连接 CD，可得出OBD=OCD，根据点 D（0，3），C（4，0），得 OD=3，OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sin OBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），O

12、D=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接 CD，如图所示：OBD=OCD，sin OBD=sinOCD=故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 3（2016三明）如图，在 RtABC中，斜边 AB的长为 m，A=35，则直角边 BC的长是（）的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面Amsin35 Bmcos35 C D【分析】根据正弦定义：把锐角 A的对边 a 与斜边 c 的

13、比叫做A的正弦可得答案【解答】解：sin A=，AB=m，A=35，BC=msin35，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义 4（2016绵阳）如图，ABC中 AB=AC=4，C=72，D是 AB中点，点 E在 AC上，DE AB，则 cosA 的值为（）A B C D【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC再证明BCE ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出 AE，然后在ADE中利用余弦函数定义求出 cosA 的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是

14、AB中点，DE AB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABC ABE=36，BEC=180 EBC C=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4 x 在BCE与ABC中，BCE ABC，=，即=，解得 x=22（负值舍去），AE=2+2 在ADE中，ADE=90，cosA=故选 C【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定

15、理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明BCE ABC是解题的关键 5（2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，B=36，则中柱 AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36 米 B5cos36 米 C5tan36 米 D10tan36 米【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 RtABD中，利用B的正切进行计算即可得到 AD的长度【解答】解：AB=AC，AD BC，BC=10米，DC=BD=5 米，在 RtADC中，B=36，tan36=，即 AD=BD tan36=5tan36（米）故选：C【点评】本题考查了解直角三

16、角形的应用 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面6（2016金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与 CA的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（）A米2 B米2 C（4+）米2 D（4+4tan）米2【分析】由三角函数表示出 BC，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】

17、解：在 RtABC中，BC=AC tan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面积至少需要 1（4+4tan）=4+4tan（米2）；故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC是解决问题的关键 7（2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋楼顶部 B处的仰角为 30，看这栋楼底部 C处的俯角为 60，热气球 A处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（）A160m B120m C300m D160m【分析】首先过点 A作 AD BC于点 D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函数

18、求解即可求得答案【解答】解：过点 A作 AD BC于点 D，则BAD=30，CAD=60，AD=120m，在 RtABD中，BD=AD tan30=120=40（m），在 RtACD中，CD=AD tan60=120=120（m），的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面BC=BD+CD=160（m）故选 A 【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 8（2016南通）如图，为了测量某建筑物 MN的高度，在平地上 A处测得建

19、筑物顶端 M的仰角为 30，向 N点方向前进 16m到达 B处，在 B处测得建筑物顶端 M的仰角为 45，则建筑物 MN的高度等于（）A8（）m B8（）m C16（）m D16（）m【分析】设 MN=xm，由题意可知BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x，则 AN=16+x，在RtAMN 中，利用 30角的正切列式求出 x 的值【解答】解：设 MN=xm，在 RtBMN 中，MBN=45，BN=MN=x，在 RtAMN 中，tan MAN=，tan30=，解得：x=8（+1），则建筑物 MN的高度等于 8（+1）m；故选 A 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图

20、所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长 9（2016重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD高度的综合实践活动，如图，在点 A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13 米至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D处，斜面 AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树

21、 CD的高度约为（参考数据：sin36 0.59，cos36 0.81，tan36 0.73）（）A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米【分析】作 BFAE于 F，则 FE=BD=6 米，DE=BF，设 BF=x 米，则 AF=2.4 米，在 RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5 米，AF=12米，得出 AE的长度，在 RtACE中，由三角函数求出 CE，即可得出结果【解答】解：作 BFAE于 F，如图所示：则 FE=BD=6 米，DE=BF，斜面 AB的坡度 i=1：2.4，AF=2.4BF，设 BF=x米，则 AF=2.4x 米，在 RtABF

22、中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，DE=BF=5 米，AF=12米，AE=AF+FE=18 米，在 RtACE中，CE=AE tan36=180.73=13.14 米，CD=CE DE=13.14米5 米8.1 米；故选：A 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键 10（2016广东模拟）如图是一个 32 的长方形网格，组成网格的

23、小长方形长为宽的 2 倍，ABC的顶点都是网格中的格点，则 cos ABC的值是（）A B C D【分析】根据题意可得D=90，AD=3 1=3，BD=2 2=4，然后由勾股定理求得 AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案【解答】解：如图，由 6 块长为 2、宽为 1 的长方形，D=90，AD=3 1=3，BD=2 2=4，在 RtABD中，AB=5，cos ABC=故选 D 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用 二解答题（共 13 小题）11（2016成都模拟）计算：（）0+（）1|tan45|的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示

24、意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+31=1+2+1=【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 12（2016顺义区二模）计算：【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算注意：（）1

25、=3，|1|=1，cos45=【解答】解：原式=2【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数 13（2016天门模拟）计算：sin45+cos230+2sin60 【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式=+（）2+2=+=1+【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 14（2016黄浦区一模）计算：cos

26、245+cot230 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式=（）2+（）2=+3=【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 15（2016深圳校级模拟）计算：sin45+sin60 2tan45 【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式=+221=+32=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值特指 30、45、60角的各种三

27、角函数值 sin30=；cos30=；tan30=；sin45=；cos45=；tan45=1；sin60=；cos60=；tan60=16（2016虹口区一模）计算：cos245+tan60 cos30 3cot260【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=（）2+3（）2=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 17（2016青海）如图，某办公楼 AB的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A在地面上的影子 F与墙角 C有 25 米

28、的距离（B，F，C在一条直线上）的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面（1）求办公楼 AB的高度；（2）若要在 A，E之间挂一些彩旗，请你求出 A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）【分析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用 tan22=，求出即可；（2）利用 RtAME 中，cos22=，求出 AE即可【解答】解：（1）如图，过点 E作 EM AB，垂足为 M 设 AB为 x RtABF中，AFB=45，BF=AB=x

29、，BC=BF+FC=x+25，在 RtAEM 中，AEM=22，AM=AB BM=AB CE=x 2，tan22=，则=，解得：x=20 即教学楼的高 20m （2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面在 RtAME 中，cos22=AE=，即 A、E之间的距离约为 48m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 tan22=是解题关键 18（2016自贡）某国发生 8.1 级强

30、烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B两处均探测出建筑物下方 C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置 C的深度（结果精确到 1米，参考数据：sin25 0.4，cos25 0.9，tan25 0.5，1.7）【分析】过 C点作 AB的垂线交 AB的延长线于点 D，通过解 RtADC得到 AD=2CD=2x，在 RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD的值【解答】解：作 CD AB交 AB延长线于 D，设 CD=x米 在 RtADC中，DAC=25，所以 tan25=0.5，所以 AD=2x

31、 RtBDC中，DBC=60，由 tan 60=，解得：x3 即生命迹象所在位置 C的深度约为 3 米 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 19（2016黄石）如图，为测量一座山峰 CF的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB和 BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45 （1）求 AB段山坡的

32、高度 EF；（2）求山峰的高度 CF（1.414，CF结果精确到米）【分析】（1）作 BH AF于 H，如图，在 RtABF中根据正弦的定义可计算出 BH的长，从而得到 EF的长；（2）先在 RtCBE中利用CBE的正弦计算出 CE，然后计算 CE和 EF的和即可【解答】解：（1）作 BH AF于 H，如图，在 RtABF中，sin BAH=，BH=800 sin30=400，EF=BH=400m；（2）在 RtCBE中，sin CBE=，CE=200 sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400 541（m）答：AB段山坡高度为 400 米，山 CF的高度约为 541

33、米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面成 i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度 i 与坡角之间的关系为：itan 20（2016天水）如图所示，某人在山坡坡脚 A处测得电视塔尖点 C的仰角为 60，沿山坡向上走到 P处再测得 C的仰角为 45，已知 OA=200米

34、，山坡坡度为（即 tan PAB=），且 O，A，B在同一条直线上，求电视塔 OC的高度以及此人所在的位置点 P的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【分析】在直角AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即 RT AOC、RT PCF、RT PAE，利用 60、45以及坡度比，分别求出 CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作 PEOB于点 E，PFCO于点 F，在 RtAOC中，AO=200米，CAO=60，CO=AO tan60=200（米）（2）设 PE=x米，tan PAB=，AE=3x 在 RtPCF中，CPF=45，CF

35、=200 x，PF=OA+AE=200+3x，PF=CF，200+3x=200 x，解得 x=50（1）米 答：电视塔 OC的高度是 200米，所在位置点 P的铅直高度是 50（1）米 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21（2016泸州）如图，为了测量出楼房 AC的高度，从距离楼底 C处 60米的点 D（点

36、 D与楼底 C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1：的斜坡 DB前进 30 米到达点 B，在点 B处测得楼顶 A的仰角为 53，求楼房 AC的高度（参考数据：sin53 0.8，cos53 0.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值）【分析】如图作 BN CD于 N，BM AC于 M，先在 RT BDN中求出线段 BN，在 RT ABM 中求出 AM，再证明四边形 CMBN 是矩形，得 CM=BN 即可解决问题【解答】解：如图作 BN CD于 N，BM AC于 M 在 RT BDN中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CMB=CNB=90，四边形 CMBN

37、 是矩形，CM=BM=15，BM=CN=60 15=45，在 RT ABM 中，tan ABM=，AM=60，AC=AM+CM=15+60 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型 22（2016昆明）如图，大楼 AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C的俯角为 30，测得大楼顶端 A

38、的仰角为 45（点 B，C，E在同一水平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【分析】如图，过点 D作 DF AB于点 F，过点 C作 CH DF于点 H 通过解直角AFD得到DF的长度；通过解直角DCE得到 CE的长度，则 BC=BE CE 【解答】解：如图，过点 D作 DF AB于点 F，过点 C作 CH DF于点 H 则 DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m 10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m 在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BE

39、 CE=70 107017.32 52.7（m）答：障碍物 B，C两点间的距离约为 52.7m 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 23（2016丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算 AC和 AB的长度（精确到 0.1 米，1.41，1.73）【分析】在 RtCAE中，ACE=45，则ACE是等腰直角三角形即可求得 AC的长；在 RtBFD

40、中已知BDF与 FB的长，进而得出 AB的长【解答】解：在 RtCAE中，ACE=45，AE=CE=5（m），AC=CE=551.414 7.1（m），在 RtBFD中，BDF=30，BF=FD tan30 =5 52.89（m），DC=EF=3.4（m），AF=1.6m，则 AB=2.891.6=1.29 1.3（m），答：AC约为 7.1 米，BA约为 1.3 米 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 的跨度米则中柱为底边中点的长是米米米米一座楼梯的示意图如图所示的仰角为看这栋楼底部处的俯角为热气球处与楼的水平距离为则这栋楼小组同学进行测量大树高度的综合实践活动如图在点处测得直立于地面