2023年实数复习精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师 授课时间：年 月 日 星期 姓 名 性 别 年 级 八年级 总课时:教 学 内 容 实数 重 点 难 点 重点：平方根、算术平方根、立方根、实数的概念。难点：求非负数的平方根，算术平方根的定义及算术平方根与平方根的区别与联系。教 学 目 标 能较深刻地理解实数的有关概念，会利用数形结合的思想解决问题上，会用多种方法比较两个实数的大小，会按精确度和有效数字确定一个数的近似值，并能用科学记数法表示一个数的近似值，能通过观察民、归纳、总结找出一些简单的规律。教 学 过 程 课前检查与交流 课前测试完成情况：交流与沟通：针 对 性 授 课

2、一、知识点梳理 有理数 1 概念：(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333，5.32727 等等。注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。，2.因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。无理数 1无理数：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。常见的几种无理数：根号型：如35,2等开

3、方开不尽的数。圆周率型:如 2，-1 等。构造型：如 1.121121112 等无限不循环小数。对无理数的估算：学习必备 欢迎下载 记住常用的：414.12，732.13，236.25 实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1 按定义：2按符号：实数分为正实数，零，负分数。实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）实数大小比较的方法：1.有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。即：在数轴上表示的

4、两个实数，右边的数总比左边的数大。即：正实数都大于 0，0 大于负实数，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。2平方比较法 3作差比较法 4.求商法 实数常用的计算、化简公式：1.ba()(a0,b0)；2.ba()(a0,b0)3.20aa a 4.2,00,0,0aaaaaaa a的性质：双重非负性。平方根、立方根、算数平方根的概念 平方根的区别与联系教学目标能较深刻地理解实数的有关概念会利用数纳总结找出一些简单的规律课前检查与流课前测试完成情况流与沟通一数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数例如等等注意循环小数学习必备 欢迎下载.00;_00;.;00:,的立方根是方根

5、负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 正数的正分数指数幂的意义 nmnmaa(a0,m,n 为正整数，且 n1)(1)nmnmaa1(a0,m,n 为正整数,且 n1)(2)0 的正分数指数幂等于 0.(3)0 的负分数指数幂无意义.二典型例题：例题 1：比较311与5的大小。解：6336223311111111121 6263335555125121125115 方法：当两个数是非负数时，可用乘方的办法来比较两个数的大小。针对练习

6、：比较两数的大小。1.3712与 2.3 23与2 平方根的区别与联系教学目标能较深刻地理解实数的有关概念会利用数纳总结找出一些简单的规律课前检查与流课前测试完成情况流与沟通一数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数例如等等注意循环小数学习必备 欢迎下载 思考第 2 题还可用那些方法。例题 2：（1）如果a是15的整数部分，b是15的小数部分，ab=_（2）已知：m 是17的整数部分，n 是17的小数部分，求 8mn.（3）设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b 的立方根。解：（1）91516 1543,1533153615abab 即：3 （2）请你来试一试！（3）同理，a

7、=1,b=21 2216816 12182116 2168 32 28abb 例题 3：（1）已知22(4)20,()yxyxyzxz 求的平方根。（2）已知322xxy，求xy的平方根；解：（！）.由非负数的性质可推出:X2=0,y+4=0 ,x+y 2z=0 解得,42411xz216yxyz 代入 例题 4：根据算术平方根的意义求x 的取值范围:平方根的区别与联系教学目标能较深刻地理解实数的有关概念会利用数纳总结找出一些简单的规律课前检查与流课前测试完成情况流与沟通一数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数例如等等注意循环小数学习必备 欢迎下载 （1）62x;（2）1x+62x。解：(

8、1).由算术平方根的意义得 (2).你来试一试！6 2x 0 X 3 例题 5：在实数范围内,下列各式一定不成立的有(B )(1)21a=0;(2)1a+a=0;(3)23a+32a=0;(4)12a=0.A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 例题 6：如图，数轴上表示 1 和2的点分别为 A和 B，点 B关于点 A的对称 点为点 C，则点 C表示的数是(C )A2 1 B 12 C 22 D2 2 121211,2,+2=222.xxmxmx 解：由数轴上两点所对应的数x关于对称，则有x设c点所对的数为x 则 有：x，选：c.例题 7：解下列方程（1）250 x （2）2252360 x

9、 (3).3811x 3331811,18111,18212xxxxx 解：例题 8.已知：平方根的区别与联系教学目标能较深刻地理解实数的有关概念会利用数纳总结找出一些简单的规律课前检查与流课前测试完成情况流与沟通一数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数例如等等注意循环小数学习必备 欢迎下载 .3333330.3760.7218,3.761.555,37.63.350(1).37600(2).3760000(3).0.000376 用计算器找规律的题,(规律略)答案依次是:33.50 ,155.5,0.07218.例题 9.a 为实数，且1 a 0，则 a,a,a2,1a 的大小 关系是

10、。提示:因为在取值范围内,这四个数的大小关系是确定的,所以不妨 取一个特殊值来完成,请你试试.解:例题 10.数轴上点 A,B所表示的数分别为 a,b，A,B两点之间的距离ABab,(!).数轴上表示 2 和 5 之间的距离是 3 。数轴上表示2 和5 之间的距离是 3 。数轴上表示 1 和之间3之的距离是 13 。（2）.数 轴 上 表 示x 和2的 两 点A 和B 之 间 的 距 离 是 2x ，若A B|=3,那么 x 为 23 (3).当代数式|x+2|+|x 3|取最小值时，相应的x 的取值范围是 23x-解:平方根的区别与联系教学目标能较深刻地理解实数的有关概念会利用数纳总结找出一

11、些简单的规律课前检查与流课前测试完成情况流与沟通一数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数例如等等注意循环小数学习必备 欢迎下载 E.F G H 1.253.2525313131322,3,2=323,233.2323xABxxxx 若即：此式表示x到-和到的距离之和，当然是，-时，其距离之和最小。留下，学完下一章再作。（1）化简347 （2）化简：42213 课 堂 检 测 一.选择题 1.1.估计29的值 （）A.在 3 到 4 之间 B.在 4 到 5 之间 C.在 5 到 6 之间 D.在 6 到 7 之间 二.填空题 2对任意数2,aa 。对于任意非负数2,()aa 。2(3)的算

12、术平方根是 。若2(2)2xx成立，则的取值范围是 。3.当 x 为 时，式子13xx有意义。4 已 知x,y满 足234(3)0 xy，若3axyxy，则a的 值是 。5.若332158xx ，则 x2=.课 后 作 业 1.如图所示 0-2123 （1）。写出的取值范围 平方根的区别与联系教学目标能较深刻地理解实数的有关概念会利用数纳总结找出一些简单的规律课前检查与流课前测试完成情况流与沟通一数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数例如等等注意循环小数学习必备 欢迎下载 （2）。在的取值范围内，化简 212xx 2.利用计算器探究。(1)121(12 1)(2)12321(1232 1)(3)1234321(123432 1).(4)1234567 1+2+3+4+5+6+76543+2+1=猜想：（）签字 教研组长：教学主任：学生：教务老师：家长：老师 课后 评价 下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：平方根的区别与联系教学目标能较深刻地理解实数的有关概念会利用数纳总结找出一些简单的规律课前检查与流课前测试完成情况流与沟通一数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数例如等等注意循环小数