2023年初中数学方案选择类应用题复习专题.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 初中数学应用题复习专题 一、方程型 例 1、(长沙市)“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可生产帐篷 178 顶(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?练习：中考关键分 P15 第 20 题 例 2、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元人,二等席 20

2、0 元人，三等席 150 元人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。练习：某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元。（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200 元，销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销

3、售时获利最多，你选择哪种方案？二、不等式型 例 3、(青岛市)20XX年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票 600 元张，B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下，购买 A、B两种船票共 15 张，要求 A种船票的数量不少于 B种船票数量的一半若设购买A种船票 x 张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?练习：中考关键分 P17 第 10 题 三、一次函数型 例 4、(乌鲁木齐市)某公司在 A、B两地分别库存挖掘机 1

4、6 台和 12 台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要 15 台，乙地需要 13 台从 A地运一台到甲、乙两地的费用分别是 500 元和 400 元；从 B地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600 元设从 A地运往甲地 x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为 y 元 运往甲地的费用 运往乙地的费用 从 A地 500 元/台 400 元/台 优秀教案 欢迎下载 从 B地 300 元/台 600 元/台(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?练习：（20XX年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有 50 台联合收割机，

5、其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往 A、B两地收割小麦，其中 30台派往 A地，20 台派往 B地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800 元/台 1600 元/台 B地 1600 元/台 1200 元/台（1）设派往 A地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x 表示y，并注明 x 的范围 （2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 四、二次函数型 例 4、（2013咸宁）为鼓励大学

6、毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500 （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于

7、 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？可以生产帐篷顶若启用条成衣生产线和条童装生产线一天可生产帐篷顶为一等席元人二等席元人三等席元人某公司组织员工人观看计划用元购每台元种每台元若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共台用万元优秀教案 欢迎下载 练习：（13 年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利

8、润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。五、方程与不等式结合型 例 7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1

9、 辆乙型汽车共需费用 2450 元，且同一型号汽车每辆租车费用相同(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用 练习：中考关键分 P14 第 19 题 六、不等式与函数结合型 例 8、(武汉市)某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元)，那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数关

10、系式及自变量 x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?练习：1、中考关键分 P22 第 20 题 2、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 3000kg 以上（含 3000kg）的顾客采用两种销售方案。可以生产帐篷顶若启用条成衣生产线和条童装生产线一天可生产帐篷顶为一等席元人二等席元人三等席元人某公司组织员工人观看计划用元购每台元种每台元若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共台用万元优秀教案 欢迎下载 甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公

11、司的运输费用为 5000 元。（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额 y（元）与所购买的水果量 x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由 七、方程、不等式、函数结合型 例 10、(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、B两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本(1)如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A种笔记本的数量要少

12、于 B种笔记本数量的 21，又不少于 B种笔记本数量的 31，如果设他们买 A种笔记本 n 本，买这两种 33 笔记本共花费 w元 请写出 w(元)关于 n(本)的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元?可以生产帐篷顶若启用条成衣生产线和条童装生产线一天可生产帐篷顶为一等席元人二等席元人三等席元人某公司组织员工人观看计划用元购每台元种每台元若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共台用万元优秀教案 欢迎下载 方程型方案选择练习题 1、（2010 广西桂林）某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租

13、用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人；已知 36 座客车每辆租金 400 元，42 座客车每辆租金 440 元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 2、某家电商场计划用 12 万元从生产厂家购进 60 台冰箱已知该厂家生产 3 种不同型号的冰箱，出厂价分别为 A种每台 2100 元，B种每台 2500 元，C种每台 1500 元。（1）若家电商场同时购进两种不同型号的冰箱共 60 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台 A种冰箱可获利 150 元，

14、销售一台 B种冰箱可获利 250 元，销售一台 C种冰箱可获利150 元，在同时购进两种不同型号的冰箱方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？3、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠”（即按票的 60%收费）。现在全票价为240 元，学生数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？4.某中学新建了一栋 4 层的教学楼，每层有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对 4 道门

15、进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过 800 名学生 (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这四道门安全撤离假设这栋大楼每间教室最多有 45 名同学，问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由 可以生产帐篷顶若启用条成衣生产线和条童装生产线一天可生产帐篷顶为一等席元人二等席元人三等席元人某公司组织员工人观看计划用元购每台元种每台元若家电商场同时购进两种不同型号

16、的电视机共台用万元优秀教案 欢迎下载 方程（组）、不等式（组）类型方案选择练习题 1（河南省）某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元 甲 乙 价格（万元/台）7 5 每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？（茂名市）今年 6 月份，我市某果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10辆将这批水果全部运往

17、深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，一种货车可装荔枝香蕉各 2 吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（武汉中考题）20XX 年 8 月中旬，我市受 14 号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工若甲、乙两队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工（1）问甲、乙两队单独

18、完成此项工程各需多少天？（2）又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？4为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（1）中哪种方案

19、费用最低？最低费用是多少元？5（2008 遵义）(12 分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元。(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共 80 元的总利润(利润=售价-进价)不少于 600 元，但又不超过 610 元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。可以生产帐篷顶若启用条成衣生产线和条童装生产线一天可生产帐篷顶为一等席元人二等席元人三等席元人某公司组织员工人观看计划用元购每台元种每台元若家电商场同时购进两种不同型号的电视

20、机共台用万元优秀教案 欢迎下载 方程、不等式、函数联合相关练习题 1、（武汉市）某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为 600元，需13天，每吨售价 4000 元；若进行精加工，每吨加工费为 900 元，需12天，每吨售价 4500 元，现将这50 吨原料全部加工完（1）设其中粗加工 x 吨，获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？2、（2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单

21、价 x(元/件)与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？3、荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A型货厢的运费是 0.5 万元，用一节 B型货厢的运费是 0.8 万元。（1）设运输这批货物的总运费为 y（万元），用 A型货厢的节数为 x（节），试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已

22、知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B型货厢，按此要求安排 A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？4、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品，共 50 件。已知生产一件 A种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B两种产品

23、的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B两种产品获总利润为 y（元），生产 A种产品 x 件，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？可以生产帐篷顶若启用条成衣生产线和条童装生产线一天可生产帐篷顶为一等席元人二等席元人三等席元人某公司组织员工人观看计划用元购每台元种每台元若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共台用万元优秀教案 欢迎下载 5、(20XX 年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的

24、废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费.(1)设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.6（南通市）某校八年级（1）班共有学生 50 人，据统计原来每人每年

25、用于购买饮料的平均支出是 a 元 经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用 780 元，其中，纯净水的销售价 x(元/桶)与年购买总量 y(桶)之间满足如图所示关系 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水 380 桶，且 a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当 a 至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30 字）？y(桶)x(元/桶)O 4 5 400 320 可以生产帐篷顶若启用条成衣生产线和条童装生产线一天可生产帐篷顶为一等席元人二等席元人三等席元人某公司组织员工人观看计划用元购每台元种每台元若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共台用万元