2023年勾股定理精品讲义一.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 个 性 化 教 案 授课时间：2016.07.25 备课时间：2016.07.24 年级：初二 课时：3 课题：勾股定理一 学员姓名：胡梦绮 授课老师：张少春 教学目标 1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。难点重点 重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵活运用。一、课前预习 1、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若 D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边：2、（1）、同学们画一个直角边为 3cm和 4cm的直角ABC，用 刻度尺量出 AB的长。（2）、

2、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB的长 问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，二、自主学习 思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？（3）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图 13 中三个正方形 A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由

3、。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么_ _。三、合作探究 （1）观察图 11。A 的面积是_个单位面积；B 的面积是_个单位面积；C 的面积是_个单位面积。学习必备 欢迎下载 勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形_ 方法二；已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_ 右边 S=_ 左边和右边面积相等，即 化简可得。勾股定理的内容是：。四、课堂练习 1、在

4、RtABC中，90C ，（1）如果 a=3，b=4，则 c=_；（2）如果 a=6，b=8，则 c=_；（3）如果 a=5，b=12，则 c=_；(4)如果 a=15，b=20，则 c=_.2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则222abc B.若a、b、c是 RtABC的三边，则222abc C.若a、b、c是 RtABC的三边，90A ，则222abc D.若a、b、c是 RtABC的三边，90C ，则222abc 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C 斜边长为 5 D三角形面积为 20 4、

5、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm和 12cm,则第三边的长为 。五、课堂小结 1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？六、课堂小测 1在 RtABC中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa第 4 题图 S1 S2 S3 的简

6、单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm和 4cm,则第三边的为 。4、已知，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高 求 AD的长；ABC的面积 课题：17.1 勾股定理（2）课型：新授课 【学习目标】：【学习重点】：勾股定理的简单计算。【学习难点】：勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习 1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言

7、表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若B=30，则B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系：。（5）已知在 RtABC中，B=90，a、b、c 是ABC的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）.2、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c=。（2）在 RtABC，C=90，a=6，c=8，则 b=。（3）在 RtABC，C=90，b=12，c=13，则 a=。二、自主学习 例 1：一个门框的尺寸如图所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3

8、 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？（注意解题格式）分析：木板的宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过 木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线 AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题 三、合作探究 例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米如果梯子的顶端 A沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-O

9、B A C B a b c B C 1m 2m A 实际问题 数学模型 CA C A O B 的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 四、课堂练习 1、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面 钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 。3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径

10、至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前高 。如下图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方 向成直角的 AC 方向上一点测得 CB60m，AC20m，你能求出 A、B 两点间的距离吗?5、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端 A 下滑多长？五、课堂小结 谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测 1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边

11、上的高为()A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD AB与 D。求：（1）AC的长；（2）ABC的面积；（3）CD的长。七、课后反思：B A C 第 2题 A E B D C 的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 课题：17.1 勾股定理（3）课型：新授课 【学习

12、目标】：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。【学习过程】一、课前预习 1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c=。（2）在 RtABC，C=90，a=5，c=13，则 b=。2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC=。二、自主学习 例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点 A，使 OA ；2作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取一点 B，使 AB ；3以原点 O

13、 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交于点 C，则点 C 即为表示 13 的点 三、合作探究 例 3（教材探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，(1)说出数轴上点 A所表示的数 （2）在数轴上作出8对应的点 AO1B-4-3123-1-20 四、课堂练习 1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。3、已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。（1）求等边ABC 的高。（2）求 SABC。五、课堂小结 在数轴上寻找无理数：_ 。A B C D D

14、 C B A 的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 作业 复 习 预 习 学习管理师 家长或学生阅读签字 （一）填空选择 1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为 12 cm，斜边长为 13 cm，则它的面积为 .3、斜边长为 l7 cm，一条直角边长为 l5 cm 的直角三角形的面积是（）A60 cm2 B30 cm2 C90 cm2 D120 cm2 4、已知直角三角形的三边长分别为 6、8、x,则以x为边

15、的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为 5、12、13，则这个三角形长是 13 的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为 12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm2 7、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm（二）解答题 1、在数轴上作出表示13的点 2、已知，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高 求：AD 的长；ABC的面积 3、如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9（1）求 DC 的长；（2）求 AB 的长；（3）求证

16、：ABC 是直角三角形 C A B D 图 4 AB的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，顶角BAC=120，E、F 分别为 BD、CD中点，试求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB和 AE的长度。（结果保留根号）5、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）222ADDBDE 6、有一块直角三角形的

17、绿地，量得两直角边长分别为6mm，8 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60 方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 01 米）（供选用的数据：21414，31732）二、练习题 1一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法中正确的是（）A.第三边一定为 10 B.三角形的周长为 24

18、C.三角形的面积为 24 D.第三边有可能为 10 ACBDEF的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 2已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 3下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3三角形的三边长为（a+b）2=c

19、2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.4、一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是()A4 B310 C.25 D512 5已知 RtABC中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC的面积是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 6、直角三角形中，斜边长为 5cm，周长为 12cm，则它的面积为()。A122cm B62cm C8 2cm D92cm 7等腰三角形底边上的高为 6，周长为 36，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 8Rt一直

20、角边的长为 9，另两边为连续自然数，则 Rt的周长为（）A、121 B、120 C、90 D、不能确定 9已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 10.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若 小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）。A、600 米 B、800 米 C、1000 米 D、不能确定 12

21、.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 362cm，642cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm.13.在ABC 中，C=90，若 AB5，则2AB+2AC+2BC=_.14.一个三角形的三边之比为 3：4：5，这个三角形的形状是_.15直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为_.17.一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处旗杆折断之前有_米.18.如果梯子的底端离建筑物 9m，那么 15m 长的梯子可以到达建筑物的高度是_m.19.若直角三角形的两边长为 12 和 5，求

22、以第三边为边长的正方形的面积是_.。20在ABC 中，C=90，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求ABC 三边的长。的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 勾股定理小结与复习习题精选（一）一、选择题（共 36 分，每小题 3 分）1下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（）A13、16、19 B 17、21、23 C 18、24、36 D 12、35、37 2 有长度为 9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木

23、棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3在ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则 SABC为（）A96cm2 B 120 cm2 C 160 cm2 D 200 cm2 4若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A124 B 135 C 347 D 51213 5若直角三角形的两直角边的长分别是 10cm、24cm，则斜边上的高为（）A6cm B 17cm C 24013cm D 12013cm 6有下面的判断：ABC中，222abc，则ABC不是直角三角形。ABC是直角三角形，C=90，则222abc。若

24、ABC中，222abc，则ABC是直角三角形。若ABC是直角三角形，则2a ba bc（+）(-)=。以上判断正确的有（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7 RtABC 的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（）A 25 B7 C 12 D 25 或 7 8一个三角形的三边之比是 345，则这个三角形三边上的高之比是（）A201512 B 345 C 543 D 1082 9在ABC中，如 AB=2BC，且B=2A，则ABC是（）A锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 10如图是一个边长为 60cm的立方体 ABCD

25、EFGH，一只甲虫在菱 EF上且距 F点 10cm的 P处，它要爬到顶点 D，需要爬行的最近距离是（）的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 A130 B 10 157 C 10 97 D 不确定 11若ABC中，A=2 B=3C，则此三角形的形状为（）A锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 12如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，DE AB于 E，下面等式错误的是（）A222AC+DC=AD B 222

26、ADDEAE C 222AD=DE+AC D2221BDBEBC4 二、填空题（共 21 分，每小题 3 分）13在ABC中，90，a、b、c分别为A、B、C的对边，若 a=6，c=10，则 b=；若a=12，b=5，则c=；若c=15，b=13，则a=。14在ABC中，AB=AC，AD BC，若 AB=13，BC=10，则 AD=。15若一个三角形的三边长分别是 6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则a2=。16若一个三角形的三边长分别是 12、16、20，则这个三角形是 。17等腰三角形的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边长为 。18小颖从学校出发向南走了 150m，接着向东走了

27、80m到书店，则学校与书店的距离是 。19飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个女孩头顶 5000 米处，则飞机飞行的速度为 千米/时。三、解答题（共 43 分，2022 题每题 5 分，2326 题每题 7 分）20甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走 18 米，乙向东走 16 米以后，又向北走 6 米，此时甲、乙两同学相距多远？的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成

28、的学习必备 欢迎下载 21一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物 9m时，梯子可以达到建筑物的高度是 12m，你能算出梯子的长度吗？22在ABC中，AD BC，若 AB=25，AC=30，AD=24，求 BC的长。23如图是一块地，已知 AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。24如图是一个塑料大棚，它的宽 a=48m，高 b=36m，棚总长是 10m。（1）求大棚的占地面积；（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？25如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使 AD边与 BD重合，得折痕 DG，若 AB=4，BC=3，求 AG

29、的长。26已知ABCD 的三边长分别为2222ab,ab,2ab，则此三角形是什么形状的三角形？为什么？的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的学习必备 欢迎下载 答案 1D 2B 3A 4 D 5D 6C 7D 8A 9B 10B 11B 12D 138 13 2 14 14 12 15 100 或 28 16直角三角形 17 16 18 170 米 19 540 2020 米 21 15m 22解：在Rt ACD中，22222225247ABBCADBDBD，。在Rt ACD中，22222230241825ACCDADCDCDBCBDDC，2396m2（连接 AC）24（1）48m2 （2）60m2 2532AC 26解：ABC为直角三角形。22224422224224222(ab)+(2ab)=a+b-2a b+4a b=a+2a b+b=(a+b)-ABC为 Rt。的简单计算难点勾股定理的灵活运用一课前预习直角的主要性质是用几度尺量的长问题你是否发现与和的关系即二自主学习思考观察的面积是方形围成的直角三角形三边的关系吗你能发现课本中三个正方形围成的