2023年初二平行四边形所有知识点总结归纳全面汇总归纳和常考题提高难题压轴题练习含超详细解析答案解析.pdf

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1、学习必备 精品知识点 ACBD初二平行四边形所有知识点总结和常考题 知识点：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等：平行四边形的对角线互相平分。3 平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。6、矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。7、中位线定理

2、：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）8、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。9、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。S菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线长）10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。12 正方形判定定理：邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。（矩形+菱形=正方形）常考题：一选择题（共 14 小题）1矩形具

3、有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 2平行四边形 ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD是矩形，那么这个条件是（）学习必备 精品知识点 AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD 3如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形 B当 ACBD时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形 D当 AC=BD时，它是正方形 4顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5在平面直角坐标系中，平行四边

4、形 ABCD的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）6如图，ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则BD的长是（）A8 B9 C10 D11 7如图，把矩形 ABCD沿 EF翻折，点 B恰好落在 AD边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD的面积是（）A12 B24 C12 D16 8如图，在菱形 ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线 AC于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF等于（）A50 B60 C70 D80

5、 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 9 如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线 AG交 BC于点 E 若 BF=6，AB=5，则 AE的长为（）A4 B6 C8 D10 10如图，菱形 ABCD中，B=60，AB=4，则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为（）A14 B15 C16 D17 11如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4，BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC交于点 F，且点 F为

6、边 DC的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE的边长为（）A2 B4 C4 D8 12如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）A16 B17 C18 D19 13如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在对角线 BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF的长为（）行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 A1 B C42 D34

7、14如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE相交于点 F，则BFC为（）A45 B55 C60 D75 二填空题（共 13 小题）15已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 cm2 16 如图，在 ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则 ABCD的周长等于 17如图，ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO的中点，若 AC+BD=24厘米，OAB的周长是 18 厘米，则 EF=厘米 18如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD和 BC于点 E、F，AB=

8、2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 20 如图，在正方形 ABCD中，点 F为 CD上一点，BF与 AC交于点 E 若CBF=20，则AED等于 度 21如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在 CD和 BC的延长线上，AE BD，EF

9、BC，EF=，则 AB的长是 22如图所示，菱形 ABCD的边长为 4，且 AE BC于 E，AFCD于 F，B=60，则菱形的面积为 23如图，D 是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA的中点，P 为 BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是

10、的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 25如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A（2，0），B（1，2），C（2，0）请直接写出以 A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 26如图，在菱形 ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB方向向点 B匀速移动（到点 B为止），点 E的速度为 1cm/s，点 F的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF为等边三角形，则 t 的值为 27如图，四边形 ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB上的动点（含

11、端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF长度的最大值为 三解答题（共 13 小题）28如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点 E，CFAD，垂足为点 F，并且AE=DF 求证：四边形 BECF是平行四边形 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 29已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点 E，（1）求证：四边形

12、 ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明 30如图，分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边ACD及等边ABE 已知BAC=30，EF AB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形 31如图，矩形 ABCD中，AC与 BD交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为 E，F 求证：BE=CF 32如图，在ABC中，D 是 BC边上的一点，E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）线段 BD与 CD有什么数量关系，并说明理由；（2

13、）当ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 33如图，在ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE的面积 34 如图，在正方形 ABCD中，E是 AB上一点，F是 AD延长线上一点，且 DF=BE （1）求证：CE=CF；（

14、2）若点 G 在 AD上，且GCE=45，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？35如图，在ABC中，点 O 是 AC边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA的角平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论 36如图，已知：在平行四边形 ABCD中，点 E、F、G、H分别在边 AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且 EG平分HEF 求证：（1）AEH CGF；（2）四边形 EFGH是菱形 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是

15、直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 37如图，四边形 ABCD中，ADBC，BAAD，BC=DC，BECD于点 E（1）求证：ABDEBD；（2）过点 E作 EF DA，交 BD于点 F，连接 AF求证：四边形 AFED是菱形 38如图，在正方形 ABCD中，P 是对角线 AC上的一点，点 E在 BC的延长线上，且 PE=PB （1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形 ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=度 39在数学活动课中，小辉将边长为和 3

16、的两个正方形放置在直线 l 上，如图1，他连结 AD、CF，经测量发现 AD=CF （1）他将正方形 ODEF绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形 ODEF绕 O 点逆时针旋转，使点 E旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF的长 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 40数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD是正方形，点 E是边BC的中点A

17、EF=90，且 EF交正方形外角DCG的平分线 CF于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以 AE=EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E是边 BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？

18、如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1（2013 宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，

19、故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 2（2014 河池）平行四边形 ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD是矩形，那么这个条件是（）AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD是

20、矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断 故选 B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定 3（2008 扬州）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形 B当 ACBD时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形 D当 AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形AB

21、CD是平行四边形，当 AB=BC时，它是菱形，故 A选项正确；行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 B、四边形 ABCD 是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形 ABCD是菱形，故 B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故 D 选项错误；综上所述，符合题意是

22、 D 选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错 4（2011 张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：连接 BD，已知任意四边形 ABCD，E、F、G、H分别是各边中点 在ABD中，E、H是 AB、AD中点，EH BD，EH=BD 在BCD中，G、F是 DC、BC中点，GFBD，GF

23、=BD，EH=GF，EH GF，四边形 EFGH为平行四边形 故选：A 【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 5（2006 南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C的坐标是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点【分析】因为 D 点

24、坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知 C点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 A点横坐标移动了 2，故可得 C点横坐标为 2+5=7，即顶点 C的坐标（7，3）【解答】解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），AB在 x 轴上，点 C与点 D 的纵坐标相等，都为 3，又D 点相对于 A点横坐标移动了 20=2，C点横坐标为 2+5=7，即顶点 C的坐标（7，3）故选：C【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体

25、现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高 6（2014 河南）如图，ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD的长是（）A8 B9 C10 D11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO的长，进而可求出 BD的长【解答】解：ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单 7（2013 南充）如图，把矩形 ABCD沿 EF翻折，点 B恰好落在 AD边的 B处，若 AE=2

26、，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD的面积是（）A12 B24 C12 D16【分析】在矩形 ABCD中根据 ADBC得出DEF=EFB=60，由于把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在 AD边的 B处，行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 所以EFB=DEF=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2，AB=AB，在EFB中可知DEF=EFB=EBF=60 故EFB是等边三角形，由此可得出ABE=9060

27、=30，根据直角三角形的性质得出 AB=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在矩形 ABCD中，ADBC，DEF=EFB=60，把矩形 ABCD沿 EF翻折点 B恰好落在 AD边的 B处，DEF=EFB=60，B=ABF=90，A=A=90，AE=AE=2，AB=AB，在EFB中，DEF=EFB=EBF=60 EFB是等边三角形，RtAEB中，ABE=9060=30，BE=2AE，而 AE=2，BE=4，AB=2，即 AB=2，AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8，矩形 ABCD的面积=ABAD=2 8=16 故选 D【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的

28、性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键 8（2013 扬州）如图，在菱形 ABCD中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC于点 F，垂足为 E，连接 DF，则CDF等于（）A50 B60 C70 D80【分析】连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得 BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三

29、角形对应角相等可得 CDF=CBF 【解答】解：如图，连接 BF，在菱形 ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC，行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 ABC=180BAD=18080=100，EF是线段 AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABC ABF=10040=60，在BCF和DCF中，BCF DCF（SAS），CDF=CBF=60 故选：B 【点评】本题考查了菱形的

30、性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 9（2015 河南）如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线 AG交 BC于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE的长为（）A4 B6 C8 D10【分析】由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE的长【解

31、答】解：连结 EF，AE与 BF交于点 O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形 ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 而 BOAE，AO=OE，在 RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8 故选 C 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分 也考查了等腰三角形的判定

32、与性质和基本作图 10（2013 凉山州）如图，菱形 ABCD中，B=60，AB=4，则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为（）A14 B15 C16 D17【分析】根据菱形得出 AB=BC，得出等边三角形 ABC，求出 AC，长，根据正方形的性质得出 AF=EF=EC=AC=4，求出即可【解答】解：四边形 ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=4，正方形 ACEF的周长是 AC+CE+EF+AF=4 4=16，故选 C【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 AC的长 11（2013 泰安）如图，在平行四边形 ABC

33、D中，AB=4，BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC交于点 F，且点 F为边 DC的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE的边长为（）行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 A2 B4 C4 D8【分析】由 AE为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD为平行四边形，得到AD与 BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F为 DC中点，AB=CD，求出

34、AD与 DF的长，得出三角形 ADF为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF中点，在直角三角形 ADG中，由 AD与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF的长，再由三角形 ADF与三角形 ECF全等，得出 AF=EF，即可求出 AE的长【解答】解：AE为DAB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又 F为 DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在 RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则 AF=2AG=2，平行四边形 ABCD，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，ADF ECF（AAS），AF

35、=EF，则 AE=2AF=4 故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 12（2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 A16 B17 C18 D19【分析】由图可得，S1的边长为 3，由 AC=BC，

36、BC=CE=CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出 S1、S2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形 S2的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即 EC=；S2的面积为 EC2=8；S1的边长为 3，S1的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力 13（2013 连云港）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在对角线 BD 上，且BAE=22.5，EF AB，垂足为 F，则 EF的长为（）A1 B C42 D34

37、【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到 AD=DE，然后求出正方形的对角线 BD，再求出 BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形 ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识

38、点 在ADE中，AED=18045 67.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为 4，BD=4，BE=BD DE=44，EF AB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42 故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 DE=AD是解题的关键，也是本题的难点 14（2014 福州）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE相交于点 F，则BFC为（）A45 B55 C60 D75【

39、分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC 【解答】解：四边形 ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180 150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60 故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=15 二填空题（共 13 小题）15（2008 恩施州）已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 24 cm2【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可

40、行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即：682=24cm2 故答案为：24【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半 16（2015 梅州）如图，在 ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则 ABCD的周长等于 20 【分析】根据四边形 ABCD为平行四边形可得 AE BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得 AB=A

41、E，然后根据已知可求得结果【解答】解：四边形 ABCD为平行四边形，AE BC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB 17（2013 厦门）如图，ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24厘米，OAB的周长是 18 厘米，则 EF=3 厘米 【分析

42、】根据 AC+BD=24厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF是OAB的中位线即可得出 EF的长度【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 OAB的周长是 18 厘米，AB=6cm，点 E，F分别是线段 AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm 故答案为：3【点评】本题考查了三

43、角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质 18（2007 临夏州）如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD 相交于点 O，过点 O的直线分别交 AD和 BC于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形 ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOE COF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积 SBCD=BCCD=23=3 故答案为：3【点评】此题主要考查了矩

44、形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键 19（2014 宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD的顶点 A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C的坐标是（5，4）行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出 C点坐标【解答】解：菱形 ABCD的顶点 A，B

45、的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D在 y 轴上，AB=5，DO=4，点 C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO的长是解题关键 20（2015 黄冈）如图，在正方形 ABCD中，点 F为 CD上一点，BF与 AC交于点 E若CBF=20，则AED等于 65 度 【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用 SAS 证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形 ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE与ADE中，ABE ADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，A

46、BE=70，AED=AEB=18045 70=65，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答 21（2013 十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在 CD和 BC的延长线上，AE BD，EF BC，EF=，则 AB的长是 1 【分析】根据平行四边形性质推出 AB=CD，ABCD，得出平行四边形 ABDE，推出 DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出 CE长，即可求出 AB的长 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一

47、半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AE BD，四边形 ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即 D 为 CE中点，EF BC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目 22（2013 黔西南州）如图所示，菱形 ABCD的边长为 4，且 AE BC 于 E，A

48、FCD于 F，B=60，则菱形的面积为 【分析】根据已知条件解直角三角形 ABE可求出 AE的长，再由菱形的面积等于底高计算即可【解答】解：菱形 ABCD的边长为 4，AB=BC=4，AE BC于 E，B=60，sinB=，AE=2，菱形的面积=42=8，故答案为 8【点评】本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用 23（2013 鞍山）如图，D 是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 11 行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平性质矩形的四个

49、角都是直角矩形的对角线相等矩形判定定理有三个角是的一半连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线菱形的定义有一学习必备 精品知识点 【分析】利用勾股定理列式求出 BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形 EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形 EFGH的周长=6+5=11 故答案为：11【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股

50、定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键 24（2015 攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA的中点，P 为 BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【分析】由矩形的性质得出OCB=90，OC=4，BC=OA=10，求出 OD=AD=5，分情况讨论：当 PO=PD时；当 OP=OD时；当 DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点 P 的坐标【解答】解：四边形 OABC是矩形，OCB=90，