2023年初二数学轴对称典型例题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初二数学轴对称 典型例题 01 证明题 例 1.如图 1 所示，ABC是等边三角形，AE=BD，EB交 DC于 P点。求证：BPC60。分析：欲证BPC60，可从两方面考虑，一方面在BPC中，可证 PBCPCB120，另一方面可利用外角 BPCDDBP求解，由已知可得ABEBCD，则可求出对应角相等，从而为证BPC60提供了条件。证明：ABC是等边三角形 BACABCABBC60；EABDBC120 在EAB 和DBC 中 图 1 EADBEABDBCABBCEABDBC SASEBABCD()EBADBPDBPBCDPBCBCPDBPPBC 即 DBCPBCBCP 在PB

2、C中，BPCPBCBCP180 BPCPBCBCPDBCBPC1801806060即()例 2.如图 2 所示，已知：等边ABC中，D为 BC上一点，DEC也是等边三角形，BE延长线和 AC延长线交于点 M，AD的延长线和 CE延长线交于点 N，求证：CM=CN。分析：欲证 CM=CN，只须证 CM与 CN所在的两个三角形全等，即ACNBCM。证明：ABC为等边三角形 E A B C D P 学习必备 欢迎下载 BCACACBDCEDCECDCEECMACNBCM，为等边三角形606060120 在ACD和BCE中 ACBCACDBCEDCEC ACDBCE SASNACMBCACNBCMNA

3、CCBMACBCACNBCM()在和中 ACNBCM ASACMCN()例 3.如图 3 所示，AD是ABC的中线，BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF。求证：AC=BF。分析：欲证 AC=BF，只须证 AC、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有 AC、BF的两个图形，需添加辅助法，遇到中线，通常倍长中线。法一：延长 AD到 H，使得 DH=AD，连结 BH D为 BC中点 BD=DC 在ADC和HDB 中 ADDHADCBDHBDCDADCHDB SASACBHHHACEAEF()，HAEAFE 又BFHAFEBFHHBHBFBFAC 法二：延长 FD至 H，使得 DH=F

4、D，连结 HC。A D C B E M N A E F B D C A E F B D C H 和中图即在中即例如图所示已知等边中为上一点也是等边三角形延长线图所示是的中线交于交于且求证分析欲证只须证所在两个三角形全等显如图所示中且交于则与的大小关系怎样并证明你的结论垂足为是角平分学习必备 欢迎下载 D为 BC中点 BD=CD 在BFD和CHD 中 FDHDBDACDHBDCDBFDCHDSASHBFHCHBFAEFEHACAFE（），又AFEBFHHHACCHCABFAC 例 4.如图 4 所示，ABC中，ACBCD AB90，垂足为 D，AE是角平分线交 CD于 F，FM/AB且交 BC于

5、 M，则 CE与 MB的大小关系怎样？并证明你的结论分析：这是一道结论探索型题目，首先，猜测 CE=BM，显然由图形的位置关系需将 CE、BM分别放在两个三角形中，证明两个三角形全等。但构造含 BM的三角形与含 CE 的三角形全等比较困难，需证明CM=BE，可作EH ABH于，证明CFMEHB与全等即可。证明：作EH ABH于 AECABACBECEHCD ABCDBFMABCFMCDBBCFMEHBBB平分，9045909019023903902/CEFBCFE524，CFECEFCFCECFEH 在CFM和EHB中 CFEHBHEMFCB1 CFMEHB AASCMEBCEBM()【模拟试

6、题】（答题时间：30 分钟）一.选择题 A E F B D C H C E F M A D B C 2 3 E F M A D H B 1 4 5 和中图即在中即例如图所示已知等边中为上一点也是等边三角形延长线图所示是的中线交于交于且求证分析欲证只须证所在两个三角形全等显如图所示中且交于则与的大小关系怎样并证明你的结论垂足为是角平分学习必备 欢迎下载 1.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角的一半 B.底角的一半 C.90减去顶角的一半 D.90减去底角的一半 2.等腰三角形中的一个内角为 50，那么它的底角是（）A.50 B.130 C.65 D.50 或 65 3.如图 5

7、所示，BD、CE分别是不等边ABC的外角平分线，DE/BC 且过点 A，则图中能构成等腰三角形的个数共有（）A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.如图6 所示，AB=AC，BD=CE，AF BC。则图中全等的三角形共有（）A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 图 5 图 6 图 7 5.如图 7 所示，在ABC中，ABCACB2，BD平分 ABC。AD/BC，则图中等腰三角形的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.如图8 所示，ABC中，B与 C的平分线相交于 O点，过 O作 MN/BC交 AB、AC分别于 M、N。若 AB=12，AC=18，BC=24，

8、则AMN 的周长为（）A.30 B.36 C.39 D.42 二.解答题 图 8 如图所示，在ABC中，AD平分 A，E为 BC的中点，过 E作 EF/AD 交 AB于 G，交 CA的延长线于 F。求证：BG=CF。F A G B E D C D A E B C A B D F E C A D E B C A O M N B C 和中图即在中即例如图所示已知等边中为上一点也是等边三角形延长线图所示是的中线交于交于且求证分析欲证只须证所在两个三角形全等显如图所示中且交于则与的大小关系怎样并证明你的结论垂足为是角平分学习必备 欢迎下载 初二数学轴对称 典型例题 01 试题答案 一.选择题 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 二.解答题 提示：延长 FE至 H，使得 EH=EF，连结 BH，F A G B E D C H 或延长 GE至 H，使得 EH=GF，连结 CH。F A G B E D C H 和中图即在中即例如图所示已知等边中为上一点也是等边三角形延长线图所示是的中线交于交于且求证分析欲证只须证所在两个三角形全等显如图所示中且交于则与的大小关系怎样并证明你的结论垂足为是角平分