2023年初二数学平行四边形压轴几何证明题.pdf

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1、优秀资料 欢迎下载！初二数学平行四边形：几何证明题 1.在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接 EF、FG、GH、HE （1）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形 EFGH 是菱形，并说明理由。2.如图，在直角三角形 ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点 B沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1（1）线段 A1C1的长度是 ，CBA1的度数是 （2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1是平行四边形 3.如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，P

2、O 的延长线交 BC 于 Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形 4.已知：如图，在ABCD 中，AE是 BC边上的高，将ABE沿 BC方向平移，使点 E与点 C重合，得GFC.求证：BE DG；若B 60，当 AB与 BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论.A B E F C G D H B A1 C1A C A D G C B F E A Q C D P B O

3、优秀资料 欢迎下载！5.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，E为 CD的中点，连结 AE、BE，BE AE，延长 AE交 BC的延长线于点 F 求证：（1）FCAD；（2）AB BC AD 6.如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，连结 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE，CE.（1）求证：ABE ACE（2）当 AE与 AD满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由.7.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E是边 AD的中点，BE的延长线与 CD的延长线交于点 F.（1）求证：ABE DFE（2）连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并说

4、明理由.8.如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AEDF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 A B E D C A D E F C B A B C D E F E A F C D B 长度是的度数是连接求证四边形是平行四边形如图矩形中点是线段上一是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证若当与满足什么数量关时满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由如图在平行四边形中点是优秀资料 欢迎下载！9.如图，在平行四边形中，点EF，是对角线BD上两点，且BFDE（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对

5、全等三角形进行证明 10.在梯形 ABCD 中，AD BC,AB=DC，过点 D作 DE BC，垂足为点 E，并延长 DE至点 F，使 EF=DE.连接 BF、CF、AC.（1）求证：四边形 ABFC是平行四边形；（2）若CEBEDE2,求证：四边形 ABFC是矩形.11.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角平分线，BE AE.（1）求证：DA AE（2）试判断 AB与 DE是否相等？并说明理由。A B C D E F A B F C D E A F C D E B 长度是的度数是连接求证四边形是平行四边形如图矩形中点是线段上一是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求

6、证若当与满足什么数量关时满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由如图在平行四边形中点是优秀资料 欢迎下载！12.如图，在ABC中，AB=AC，点 D是 BC上一动点（不与 B、C重合），作 DE AC交 AB于点 E，DF AB交 AC于点 F.（1）当点 D在 BC上运动时，EDF的大小 （变大、变小、不变）（2）当 AB=10时，四边形 EDF的周长是多少？（3）点 D在 BC上移动的过程中，AB、DE与 DF总存在什么数量关系？请说明.13.如图，四边形 ABCD 中，AB CD，AC平分BAD，CE AD交 AB于 E.（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若点 E是 AB的中点

7、，试判断ABC的形状，并什么理由.14.如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 BC的中点，连结 AE并延长交 DC的延长线于点 F.（1）求证：AB=CF（2）当 BC与 AF满足什么数量关系时，四边形 ABFC是矩形？并说明.15.如图，在正方形 ABCD 中，G是 CD上一点，延长 BC到 E，使 CE=CG，连结 BG并延长交 DE于点 F.（1）求证:BCG DCE（2）将DEC绕点 D顺时针旋转 90得到DMA,判断四边形 MBGD 是什么特殊四边形？并说明理由.A B C F E D A B C D E A B F C D E A M D 长度是的度数是连接求证四边形是平行四边形

8、如图矩形中点是线段上一是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证若当与满足什么数量关时满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由如图在平行四边形中点是优秀资料 欢迎下载！16.将平行四边形纸片 ABCD 如图方式折叠，使点 C与点 A重合，点 D落到 D处，折痕为 EF.（1）求证：ABE AD F（2）连结 CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形，说明理由.17.如图，在ABC中，AB=AC，AD BC，垂足为点 D，AN是ABC外角CAM 的平分线，CE AN，垂足为 E.（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE 是正方形？说明理由.18.四边形

9、 ABCD、DEFG 都是正方形，连结 AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想 AE与 CG的位置关系，并证明.19.如图，在四边形 ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线 EF交 BC于点 D，交 AB于点 E，且 CF=AE.（1）试探究四边形 BECF是什么特殊四边形，并说明理由；A B E C D F D A B C D M N E A B C D E F G CF长度是的度数是连接求证四边形是平行四边形如图矩形中点是线段上一是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证若当与满足什么数量关时满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由如图在平行四边形中点是优秀资料 欢迎下载！（2）

10、当A的大小满足什么条件时，四边形 BECF是正方形？请回答并证明你的结论.20.如图，在ABCD 中，AB AC，AB=1，BC=5，对角线 AC、BD相交于点 O，将直线 AC绕点 O顺时针旋转，分别交 BC、AD于点 E、F.（1）证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF是平行四边形；（2）试探究在旋转过程中，线段 AF与 EC有怎样的数量关系，并证明；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC绕点 O顺时针旋转的度数.21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG都是正方形，连结 BG、DE

11、.（1）猜想 BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.22.如图，矩形 ABCD 中，O是 AC与 BD的交点，过点 O的直线 EF与 AB、CD的延长线分别交于点 E、F.（1）求证：BOC DOF；（2）当 EF与 AC满足什么关系时，四边形 AECF是菱形？并说明.A B C D F E O A BC D F E G A B C D F E O 长度是的度数是连接求证四边形是平行四边形如图矩形中点是线段上一是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证若当与满足什么数量关时满足什么数

12、量关系时四边形是菱形并说明理由如图在平行四边形中点是优秀资料 欢迎下载！23.如图，ABC是等边三角形，D、E分别在边 BC、AC上，且 CD=CE,连结 DE并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形 ABDF 的形状，并说明理由.24.如图，ABC是等边三角形，点 D是线段 BC上的动点(点 D不与 B、C重合)，ADE是以 AD为边的等边三角形，过 E作 BC的平行线，分别交 AB、AC于点 F、G，连结 BE.（1）求证：AEB ADC；（2）四边形 BCGE 是怎样的四边形？说明理由.A B C E F D A B C G E F D 长度是的度数是连接求证四边形是平行四边形如图矩形中点是线段上一是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证若当与满足什么数量关时满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由如图在平行四边形中点是