2023年初二平面直角坐标系知识点总结归纳及习题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 画平面直角坐标系时，x 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点 P（x,y），则 x0,y0；第二象限：（-，+）点 P（x,y），则 x0,y0；第三象限：（-，-）点 P（x,y），则 x0,y0；第四象限：（+，-）点 P（x,y），则 x0,y0；在 x 轴上：（x,0）点 P（x,y）

2、，则 y0；在 x 轴的正半轴：（+，0）点 P（x,y），则 x0,y0；在 x 轴的负半轴：（，0）点 P（x,y），则 x0,y0；在 y 轴上：（0,y）点 P（x,y），则 x0；在 y 轴的正半轴：（0，+）点 P（x,y），则 x0,y0；在 y 轴的负半轴：（0，）点 P（x,y），则 x0,y0；坐标原点：（0，0）点 P（x,y），则 x0,y0；3、点到坐标轴的距离：点 P（x,y）到 x 轴的距离为|y|，到 y 轴的距离为|x|到坐标原点的距离为 d=yx22 4、点的对称：点 P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n

3、)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于 x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作。点 P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作 点 P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)学习必备 欢迎下载 7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a

4、，y）；将点（x,y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题 数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例 1】已知点)5,114(2nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：07)2(11422mmm，n根据分类讨论：当5n时，在第一象限；当5n时，在x轴的正半轴上；当5n时，在第四象限.【例 2】

5、已知点)1,5(mA，点)1,4(mB，且直线yAB/轴，则m的值为多少？【分析与解答】：由题意易得45 m，即9m.【例 3】已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积 面积为 3.5 【例 4】已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标【分析与解答】：|54|21|aa 32,321 aa 所以，A点坐标为)7,7(A或)37,37(A 【例 5】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A，)4,4(B,在x轴上确定点C，使得BCAC 最小【分析与解答】：如右图，

6、点C坐标为：)0,2(C 况这时可灵活规定单位长度但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线在轴的正半轴点则在轴的负半轴点则坐标原点点则点到坐标轴的距离点点的特征纵坐标相等平行于轴的直线上的点的特征横坐标相等象限角的学习必备 欢迎下载【例 6】在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与 x 正半轴和 y 正半轴成 45 度的直线。【例 7】在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。平面直角坐标系 一、

7、选择题 1、下列各点中，在第二象限的点是 （）A（2，3）B(2,3)C(2,3)D(2,3)2、已知坐标平面内点 M(a,b)在第三象限，那么点 N(b,a)在 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是 （）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）4、点 E（a,b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有 （）Aa=3,b=4 Ba=3,b=4 C a=4,b=3 Da=4,b=3 5、若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0(xy)，则点

8、P 在 （）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上 6、已知点 P（a,b）,ab0,a b 0,则点 P 在 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、点 P（m3,m1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为 （）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）况这时可灵活规定单位长度但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线在轴的正半轴点则在轴的负半轴点则坐标原点点则点到坐标轴的距离点点的特征纵坐标相等平行于轴的直线上的点的特征横坐标相等象限角的学习必备 欢迎下载 8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （）Ax 轴上的所有点 By 轴上的所有点 C

9、平面直角坐标系内的所有点 D x 轴和 y 轴上的所有点 9、如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是 （）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数 10、已知点 P（x,x），则点 P 一定 （）A在第一象限 B在第一或第四象限 C在 x 轴上方 D不在 x 轴下方 11、已知点 A（2，3），线段 AB 与坐标轴没有交点，则点 B 的坐标可能是 （）A（1，2）B（3，2）C（1，2）D（2，3）12、点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是 （）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确 13、将某图形的横坐标都

10、减去 2，纵坐标不变，则该图形 （）A向右平移 2 个单位 B向左平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 14、点 A（0，3），以 A 为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是 （）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（8，0）15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为 6，满足条件的点共有 （）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 二、填空题 1、在电影票上，如果将“8 排 4 号”记作（8，4），那么（10，15）表示_。2、用 1，2，3 可以组成有序数对_对。3、点 A（3，5）在第_象限，到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_。关于

11、原点的对称点坐标为_，关于 y 轴的对称点坐标为_。4、已知 x 轴上点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是_。5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬 2 个单位长度后，它所在位置的坐标是_。6、已知长方形 ABCD 中，AB=5，BC=8，并且 ABx 轴，若点 A的坐标为（2，4），则点 C的坐标为_。三、解答题 况这时可灵活规定单位长度但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线在轴的正半轴点则在轴的负半轴点则坐标原点点则点到坐标轴的距离点点的特征纵坐标相等平行于轴的直线上的点的特征横坐标相等象限角的学习必备 欢迎下载 1、小张想把如图测

12、 61 所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7 分）3 F E 2 D 4 5 C A 7 2、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市 3、已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形 ABCD。（2）求四边形 ABCD 的面积。平面直角坐标系 况这时可灵活规定单位长度但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线在轴的正半轴点则在轴的负半轴点则坐标原点点则点到坐标轴的距离点点的特征纵坐标相等平行于轴的直线上的点的特

13、征横坐标相等象限角的学习必备 欢迎下载 图3相帅炮一、选择题 1、在平面直角坐标系中，点（3，4）在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若4,5 ba，且点 M（a，b）在第二象限，则点 M 的坐标是（）A、（5，4）B、（5，4）C、（5，4）D、（5，4）3、三角形 ABC是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 A（1，1），则点 B（1，1）的对应点 B、点 C（1，4）的对应点 C 的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（2，2）（1，7）D、（3，4）（2，2）4、过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线

14、一定（）A、垂直于 x 轴 B、与 y 轴相交但不平于 x 轴 C、平行于 x 轴 D、与 x 轴、y 轴平行 5、已知点 A（4，3）到y轴的距离为（）A、4 B、4 C、3 D、3 6、如图 3 所示的象棋盘上，若帅 位于点（1，2）上，相 位于点（3，2）上，则炮 位于点（）A、（1，1）B、（1，2）C、（2，1）D、（2，2）7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）8、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（）A、（3，0）B、（3，0

15、）或（3，0）C、（0，3）D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（2，2），（3，4），（1，7）B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了 3 个单位 B、向左平移了 3 个单位 C、向上平移了 3 个单位 D、向下平移了 3 个单位 二、填空题 1、原

16、点 O 的坐标是 ，点 M（a，0）在 轴上 况这时可灵活规定单位长度但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线在轴的正半轴点则在轴的负半轴点则坐标原点点则点到坐标轴的距离点点的特征纵坐标相等平行于轴的直线上的点的特征横坐标相等象限角的学习必备 欢迎下载-22324o-2图5-11-131邮局游乐场学校水果店汽车站公园商店李明家yx2、在平面直角坐标系内，点 A（2，3）的横坐标是 ，纵坐标是 ，所在象限是 3、点 A（1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点 A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于 x 轴对称的点的坐标为 4、已知点 M（x，y）与点 N（2，3）关于x轴对称，则_yx 5、线段 C

17、 D 是由线段 AB 平移得到的。点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为_ 6、在平面直角坐标系内，把点 P（5，2）先向左平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是 7、将点 P（3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，y），则 xy=_ 8、已知 AB在 x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且 AB5，则 B 的坐标为 9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段 AB 与 CD 的关系是_ 10、点 A 在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点 7 个单位长度，则此点的坐标为

18、11、在y轴上且到点 A（0，3）的线段长度是 4 的点 B 的坐标为_ 12、在坐标系内，点 P（2，2）和点 Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度 13、已知点 P 在第二象限，试写出一个符合条件的点 P 14、已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是_ 15、已知0mn，则点（m，n）在 三、解答题 1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（2,1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1

19、,0）、（0,1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？2、如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形 ABC 的面积；（2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，况这时可灵活规定单位长度但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线在轴的正半轴点则在轴的负半轴点则坐标原点点则点到坐标轴的距离点点的特征纵坐标相等平行于轴的直线上的点的特征横坐标相等象限角的学习必备 欢迎下载 再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2。分别画出三角形 A1B1C1和三角形 A2B2C2并试求出 A2、B2、C2的坐标？A Cx y B况这时可灵活规定单位长度但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线在轴的正半轴点则在轴的负半轴点则坐标原点点则点到坐标轴的距离点点的特征纵坐标相等平行于轴的直线上的点的特征横坐标相等象限角的