2023年《数字逻辑》第二版习题超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第 一 章 1.什么是模拟信号？什么是数字信号？试举出实例。模拟信号-指在时间上和数值上均作连续变化的信号。例如，温度、压力、交流电压等信号。数字信号-指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。2.数字逻辑电路具有哪些主要特点？数字逻辑电路具有如下主要特点：电路的基本工作信号是二值信号。电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态 电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产。产品价格低 由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可 3.数字逻辑电路按功能可分为哪两

2、种类型？主要区别是什么？根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。组合逻辑电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路。时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。时序逻辑电路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异 4.最简电路是否一定最佳？为什么？一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。所以，在求出一个实现预定功能的最简电路

3、之后，往往要根据实际情况进行相应调整。5.把下列不同进制数写成按权展开形式。(1)(4517.239)10 (3)(325.744)8(2)(10110.0101)2 (4)(785.4AF)16 解答（1）(4517.239)10 =4 103510211017100210-1310-2910-3 （2）(10110.0101)2=12412212112-212-4 优秀学习资料 欢迎下载（3）(325.744)8=3 8228158078-148-248-3 (4)(785.4AF)16=7 16281615160416-11016-21516-3 6.将下列二进制数转换成十进制数、八进制

4、数和十六进制数。（1）1110101 (2)0.110101 (3)10111.01 解答（1）（1110101）2 =126125124122120=64+32+16+4+1=（117）10 （0 0 1 1 1 0 1 0 1）2 （1 6 5 ）8 （0111 0101）2（7 5 ）16 即：（1110101）2 =（117）10 =（165）8 =（75）16 (2)(0.110101)2 =12-112-212-412-6=0.5+0.25+0.0625+0.015625=（0.828125）10 （01 10 1 0 1）2 （0 6 5 ）8 （0.1101 0100）2（0.

5、D 4 ）16 即：（0.110101）2=（0.828125）10 =（0.65）8 =（0.D4）16 （3）（10111.01）2 =12412212112012-2=16+4+2+1+0.25 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载=（23.25）10（0 1 0 1 1 1.0 1 0）2 （2 7.2 ）8 （0001 0111.0100）2（1 7.4 ）16 即：（10111.01）2 =（23.25）10 =

6、（27.2）8 =（17.4）16 7.将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数(精确到小数点后 4 位)。(1)29 (2)0.27 (3)33.33 解答(1)（29）10=24+23+22+20 =(11101)2=(011 101)2 =(35)8 =(0001 1101)2=(1D)16(2)(0.27)10 2-2+2-6 =(0.010001)2 =(0.010 001)2 =(0.21)8=(0.0100 0100)2=(0.44)16 （3）（33.33）10 =（？）2=（？）8=（？）16 即：（33.33）10=（100001.0101）2 =(41.24)8

7、 =(21.5)16 8.如何判断一个二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10 整除？解答 B=b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 =b6 26+b5 25+b4 24+b323+b222+b1 21+b020 =(b6 24+b5 23+b4 22+b321+b2)22+b1 21+b020 可见，只需 b1=b0=0 即可。散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 9.写出下列各数的原码、反码和补

8、码。(1)0.1011 (2)10110 解答(1)由于 0.1011 为正数，所以有 原码=补码=反码=0.1011 （2）由于真值=-10110 为负数，所以有 原码=1 1 0 1 1 0（符号位为 1，数值位与真值相同）反码=1 0 1 0 0 1（符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反）补码=1 0 1 0 1 0（符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反，末位加 1）10.已知N补=1.0110，求N原，N反和 N。解答 N 反码 =1.0101 （补码的数值位末位减 1）N 原码 =1.1010 （反码的数值位按位变反）N =-0.1010 （原码的符号位 1 用“-”表示

9、）11.将下列余 3 码转换成十进制数和 2421 码。(1)011010000011 (2)01000101.1001 解答（1）（0110 1000 0011）余 3 码 =350）10=（0011 1011 0000）2421(2)(0100 0101.1001)余 3 码 =(12.6)10 =(0001 0010.1100)2421 12.试用 8421 码和格雷码分别表示下列各数。(1)(111110)2 (2)(1100110)2 解答(1)(111110)2 =(62)10=(0110 0010)8421=(100001)Gray(2)(1100110)2 =(102)10 =

10、(0001 0000 0010)8421 =(1010101)Gray 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 第 二 章 1 假定一个电路中，指示灯 F和开关 A、B、C F=(A+B)C 试画出相应电路图。解答 电路图如图 1 所示。图 1 2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：(1)CABACAAB (2)1BABABAAB (3)CABCBACBAABCA(4)CACBBACBAABC 散的这类信号有时又称为

11、离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 解答(1)证明如下 CABACBCABA)C)(ABA(CAABCAAB(2)证明如下 1AA)B(BA)BA(BBABABAAB (3)证明如下 CABCBACBACABCBACBACBAB)B(CAC)C(BACABA)CBAA(ABCA （4）证明如下 CBAABC )C(ABC)CABA()C(AC)B(B)A(CACBBACACBBA 3 用真值表验证下列表达式：(1)BABABABA (2)BAA

12、BBABA 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 解答 (1)真值表证明如表 1 所示。表 1 A B BA BA BA A+B BABA B)(ABA(0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 (2)真值表证明如表 2 所示。表 2 A B BA AB BA A+B ABBA B)(ABA(0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0

13、1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 4 求下列函数的反函数和对偶函数：(1)BAABF (2)EDECCABAF(3)(ACDCBAF(4)GEDCBAF 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 解答 (1)B)(ABA(F )BAB)(AF (2)E)ED(CCABAF EE)C(DCAABF (3)CAD(CBAF )CAC(DBAF (4)GD)ECB(AF GE)D(CBAF

14、，5 (1)如果已知 X+Y 和 X+Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻辑值一定相同。正确吗?为什么?(2)如果已知XY和XZ的逻辑值相同,那么那么Y 和 Z 的逻辑值一定相同。正确吗?为什么?(3)如果已知 X+Y 和 X+Z 的逻辑值相同,且 XY和 XZ的逻辑值相同，那么 Y=Z。正确吗?为什么?(4)如果已知 X+Y 和 XY的逻辑值相同,那么 X 和 Y的逻辑值一定相同。正确吗?为什么?解答(1)错误。因为当 X=1时，YZ 同样可以使等式 X+Y=X+Z成立。(2)错误。因为当 X=0时，YZ 同样可以使等式 XY=XZ成立。(3)正确。因为若 YZ，则当 X=0时，等式 X

15、+Y=X+Z不可能成立；当X=1时，等式 XY=XZ不可能成立；仅当 Y=Z时，才能使 X+Y=X+Z和 XY=XZ 同时成立。(4)正确。因为若 YY，则 X+Y=1，而 XY=0，等式 X+Y=XY 不成立。散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-(1)BCCBAABF (2)BCDBBAF (3)CBABACBAF(4)BACCBDDBCF 解答（1）CAABBCCAABB)CA(

16、ABB)CBA(ABBCCBAABF（2）BABBABCDBBAF （3）B B)A(B)(A CBABACBAF（4）ACDBBACDBCB)(ACBCDBCB)(ACCB(DBCBACCBDDBCF 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的(1)BCDCABBADCBDCBAF,(2)(,CDBABDBADCBAF 解答（1）8,9,10,11)M(0,1,2,3

17、,D)C,B,F(A,5)12,13,14,1m(4,5,6,7,mmmmmmmmmmm ABCDDABCBCDADBCADCAB BCDADBCADCBADCBADCABDCBA AD)BCDADADA(DCABCD)DCDCDCB(ADCA)BA(BCDCABBADCBDC,B,A,F151476137654124（2）M(0,1,2)15)m(3mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmABCDCDBABCDACDBAABCDDABCDCABDCABBCDADBCADCBADCBADABCDCABDBADCBACDBADCBADCBADCBAAB)BABABACD(ACD)DACDCADC

18、ACDADCADCADCAB(BC)CBCBCB(DACD)DCDCDC(BACDBDABACDBDBDABABACDB)DBAB)(ACDBABDBACD)(BABDBADC,B,A,F1511731514131276541412108111098C8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式(1)CBACDCABADCBAF),(散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载(2)()(),(BA

19、DCBDDBCDCBAF(3)15,14,13,12,11,10,6,4,2(),(MDCBAF 解答（1）函数CBACDCABADCBAF),(的卡诺图如图 2 所示。图 2 CBACBAD)C,B,F(A,(最简与-或式)CBABCAD)C,B,(A,F C)BA)(CB(AD)C,B,F(A,（最简或-与式）（2）函数)()(),(BADCBDDBCDCBAF的卡诺图如图 3 所示。DCBDBC B)AD)(DCDB(DBC B)(AD)CB(DDBCD)C,B,F(A,图 3 F(A,B,C,D)=B+D （既是最简与-或式，也是最简或-与式）(3)函数7,8,9)m(0,1,3,5,

20、14,15),11,12,13,M(2,4,6,10D)C,B,F(A,CD 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 的卡诺图如图 4 所示。图 4 CBDAD)C,B,F(A,(最簡与-或式)D)CD)(B)(CA)(BA(

21、D)C,B,F(A,DCDBACABD)C,B,(A,F (最簡或-与式)9 用卡诺图判断函数 F(A，B，C，D)和 G(A，B，C，D)有何关系?(1)DACDCDADBDCBAF),(ABDDCACDDBDCBAG),(2)CBABACBABADCBAF)()(),(ABCCBAACBCABDCBAG)(),(解答（1）作出函数 F 和 G的卡诺图分别如图 5、图 6 所示。图 5 图 6 由卡诺图可知，F 和 G互为反函数，即：GF,GF（2）作出函数 F和 G的卡诺图分别如图 7、图 8 所示。AB CD 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 10 A

22、B CD 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 11 01 00 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 图 7 图 8 由卡诺图可知，F 和 G相等，即：GF 10 某函数的卡诺图如图 9 所示.图 9(1)若ab，当 a 取何值时能得到最简的“与-或”表达式?(2)a和 b 各取何值时能得到最简的“与-或”表

23、达式?解答(1)当ab 时，令a=1,b=0能得到最简“与-或”表达式：DCADCCBF（3 项）(2)当 a=1,b=1 时，能得到最简的“与-或”表达式：CADCCBF （3 项）11 用列表法化简逻辑函数 )15,13,11,10,8,7,5,3,2,0(),(mDCBAF 解答 CDDBBDD)C,B,F(A,或者 CDBBDD)C,B,F(A,B AB CD 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 AB CD 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号

24、开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 第 三 章 9.图1(a)所示为三态门组成的总线换向开关电路，其中，A、B为信号输入端，分别送两个频率不同的信号；EN 为换向控制端，控制电平波形如图(b)所示。试画出Y1、Y2的波形。图1 电路图及有关信号波形 解答 图中，EN=0：Y1=A,Y2=B ；EN=1：Y1=B,Y2=A。据此，可做出Y1、Y2的波形图如图2所示。图 2 10.试画出实现如下功能的CMOS 电路图。散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功

25、耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载(1)CBAF(2)BAF (3)DCBAF 解答（1）实现CBAF 的CMOS 电路图如图3所示。图3（2）实现BAF的CMOS 电路图如图4所示。图4（3）实现DCBAF的CMOS 电路图如图5所示。图5 11.散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载(1)TTL(2)普通具有推拉式

26、输出的TTL(3)TTL(4)普通CMOS(5)CMOS 解答上述五种逻辑门中，TTL集电极开路门、TTL三态输出门和CM OS三态输出门的输出可以并联使用。12 用与非门组成的基本R-S 触发器和用或非门组成的基本R-S 触发器在逻辑功能上有什么区别?解答 与非门组成的基本R-S 触发器功能为：R=0,S=0，状态不定（不允许出现）；R=0,S=1,置为0状态；R=1,S=0,置为1状态；R=1,S=1，状态不变。或非门组成的基本R-S 触发器功能为：R=0,S=0，状态不变；R=0,S=1,置为1状态；R=1,S=0,置为0状态；R=1,S=1，状态不定（不允许出现）。13在图6(a)所示

27、的D触发器电路中，若输入端D的波形如图6(b)所示，试画出输出端Q的波形(设触发器初态为0)图6 电路图及有关波形 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 解答 根据D触发器功能和给定输入波形，可画出输出端Q的波形如图7 图7 14.已知输入信号A和B的波形如图8(a)所示，试画出图8(b)、(c)中两个触发器Q端的输出波形，设触发器初态为0 图8 信号波形及电路 解答 根据给定输入波形和电路图，可画出两个触发器Q端的输出波形

28、QD、QT如图9所示。散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 图9 输出波形图 15.设图10(a)所示电路的初始状态Q1=Q2=0，输入信号及CP端的波形如图10(b)所示，试画出Q1、Q2的波形图。图10 电路及有关波形 解答 根据给定输入波形和电路图，可画出两个触发器输出端Q1、Q2的波形如图11所示。图11 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑

29、电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 16 试用T触发器和门电路分别构成D触发器和J-K触发器。解答 (1)采用次态方程联立法，分别写出T触发器和D触发器的次态方程如下：T触发器的次态方程：QTQTQ1)(n D触发器的次态方程：QQDQQ)(D)QQD(DQQQ)DQ(DQQDDQQQDQDQ)QD(DQ1)(n 比较上述两个方程可得QDT，据此可画出用T触发器和一个异或门构成D触发器的电路图如图12（a）所示。（1）采用次态方程联立法，分别写出T触发器和JK触发器的次态方程如下：T触发器的次态方程：QTQTQ1)(n JK 触发器

30、的次态方程：QKQQJQKQ)Q(J)QQKQ)(J(QJ)QQQQKQJKJ(QJQKQKJQJQKQJQ1)(n 比较上述两个方程可得KQQJT，据此可画出用T触发器和三个逻辑门构成JK触发器的电路图如图12（b）所示。图 12 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 第 四 章 1 分析图1所示的组合逻辑电路，说明电路功能，并画出其简化逻辑电路图。图1 组合逻辑电路 解答 1 根据给定逻辑电路图写出输出函数表达式 CAB

31、CBABCAABCF 2 用代数法简化输出函数表达式 CBAA B CCBAA B CC)B(AABCCABCBABCAABCF 3 由简化后的输出函数表达式可知，当ABC取值相同时，即为000或111时，输出函数F的值为1，否则F的值为0。故该电路为“一致性电路”。4 实现该电路功能的简化电路如图2所示。图2 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 2.分析图3(1)指出在哪些输入取值下，输出F的值为1(2)改用异或门实现该

32、电路的逻辑功能。图3 组合逻辑电路 解答分析给定逻辑电路，可求出输出函数最简表达式为 CBACBAF 1 当ABC取值000、011、101、110时，输出函数F的值为1；2 用异或门实现该电路功能的逻辑电路图如图 4所示。图4 3析图5所示组合逻辑电路，列出真值表，并说明该电路的逻辑功能。图5 组合逻辑电路 解答写出电路输出函数表达式如下：=1=1=1 A W B C D X Y Z.散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载

33、DC ZC,BY B,AX A,W 2 列出真值表如表 1所示:表1 ABCD WXYZ ABCD WXYZ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 3 由真值表可知，该电路的功能是将四位二进制码转换成Gray码。4设计一个组合电路，该电路输入端接收两个2位二进制数A=A2A1,B=B2B1。当AB时，输出Z=1，否则

34、Z=0。解答 1 根据比较两数大小的法则，可写出输出函数表达式为 11212122112222BAABBABAB)AB (ABAZ 2 根据所得输出函数表达式，可画出逻辑电路图如图 6所示。图6 5设计一个代码转换电路，将 1位十进制数的余 3码转换成2421 解答 1 设1位十进制数的余3码为ABCD,相应2421码为WXYZ,根据余3码和2421码的编码法则，可作出真值表如表2所示。散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载

35、表 2 ABCD WXYZ ABCD WXYZ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 dddd dddd dddd 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1011 1100 1101 1110 1111 dddd dddd dddd 2 由真值表可写出输出函数表达式为 ,14,15)d(0,1,2,131,12)m(8,9,10,1D)C,B,W(A,14,15)d(0,1,2,131,12)m(7,9,10,1D)C,B,X(A,14,15)d(0,1,2,1

36、3,12)m(5,6,8,11D)C,B,Y(A,14,15)d(0,1,2,13,12)m(4,6,8,10D)C,B,Z(A,化简后可得：DZDCADCADCAACDDCAYBCDD)CA(BBCDADACABXAW 3 逻辑电路图如图 7所示。图7 6假定X=AB代表一个2(1)Y=X2 (2)Y=X3(Y也用二进制数表示。)散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 解答 1 假定 AB表示一个两位二进制数，设 由题意可知

37、，电路输入、输出均为二进制数，输出二进制数的值是输入二进制数 AB的平方。由于两位二进制数能表示的最大十进制数为 3，3 的平方等于 9，表示十进制数 9 需要 4 位二进制数，所以该电路应有 4 个输出。假定用 WXYZ 表示输出的 4 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表 3 所示。表 3 A B W X Y Z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 由真值表可写出电路的输出函数表达式为 B Z0,Y ,BAX AB,W 根据所得输出函数表达式，可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图8所示。图8 1 假定 AB

38、 由题意可知，电路输入、输出均为二进制数，输出二进制数的值是输入二进制数 AB的立方。由于两位二进制数能表示的最大十进制数为3，3 的立方等于27，表示十进制数 27 需要 5 位二进制数，所以该电路应有 5 个输出。假定用 TWXYZ表示输出的 5 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表 4所示。表 4 A B T W X Y Z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电

39、路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 B ZAB,Y 0,X A,WAB,T 根据所得输出函数表达式，可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图9所示。图9 7用与非门设计一个组合电路，该电路输入为 1位十进制数的 2421 码，当输入的数字为素数时，输出F为1，否则F为0。解答 1 设一位十进制数的2421 码用 ABCD表示，由题意可知，当 ABCD表示的十进制数字为 2、3、5、7 时，输出 F为 1，否则为 0。据此，可写出输出函数表达 F(A,B,C,D)=m(2,3,11,13)+d(5 10)DCACBDCACBD)C,B,F(A,2 逻辑电路

40、图如图 10 图10 8设计一个“四舍五入”电路。该电路输入为1位十进制数的8421码，当其值大于或等于5时，输出F的值为1，否则F的值为0。散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 解答 1 根据题意，可列出真值表如表5所示。表5 A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1

41、 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 d d 2 由真值表可写出输出函数表达式为 F(A,B,C,D)=m(59)+d(1015)BDBCABDBCAD)C,B,F(A,3 逻辑电路图如图 11 图11 9设计一个检测电路，检测4位二进制码中1的个数是否为偶数。若为偶数个1，则输出为1，否则输出为0。解答 1 假定采用异或门实现给定功能，设输入的四位代码用B4B3BB1表示，输出函数用F 1234BBBBF 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于

42、该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 2 逻辑电路图如图 12 所示。图12 10设计一个加/减法器，该电路在M 控制下进行加、减运算。当M=0 时，实现全加器功能；当M=1 时，实现全减器功能。解答1 设：A-被加数/被减数 B-加数/减数 C-来自低位的进位输入/来自低位的借位输入 F-本位“和”/本位“差”G-向高位的“进位”/向高位的“进位”根据题意，可列出真值表如表6所示。M ABC F G M ABC F G 0 000 0 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 000 1

43、 001 1 010 1 011 1 100 1 101 1 110 1 111 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 2 由真值表可写出输出函数表达式：M=0:F(A，B，C)=m(1,2,4,7)G(A，B，C)=m(3,5,6,7)M=1:F(A，B，C)=m(1,2,4,7)G(A，B，C)=m(1,2,3,7)经化简变换后，可得函数表达式如下：散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 BCCA

44、BABCCABAG C;BAF :1MBCACABBCACABG C;BAF :0M 3 根据逻辑表达式，可作出逻辑电路图如图13所示。图 13 11(1)CBCABAF (2)CDBDCADBCCBAF 解答 1 变换如下：ABCCABCBABCAABCBABCCABCABACCABBCA)BCA()CBA()CBA(BACACBCBCABACBCABAF 逻辑电路图如图14所示。图14 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下

45、载 2 变换如下：CDBDBCBDCABDCDBDBCBDCABDDCBCDBC)ADB(CDBDCADBCCBAF 逻辑电路图如图15所示。图15 12 下列函数描述的电路是否可能发生竞争?竞争结果是否会产生险象?在什么情况下产生险象?(1)DCCAABF1 (2)BCCDAABF2 (3)()(3CABAF 解答 1 因为逻辑表达式 DCCAABF1中没有以互补形式出现的逻辑变量，故不会发生竞争。2 因为逻辑表达式BCCDAABF2中有逻辑变量 A以互补形式出现，故会发生竞争。但由于不论 BCD取何值，表达式都不会变成AA 或者AA 的形式，所以不会产生险象。3 因为逻辑表达式)()(3C

46、ABAF中有逻辑变量 A 以互补形式出现，故会发生竞争。由于 BC=11时，表达式会变成AA 的形式，所以 BC=11时会产生险象。增加冗余项后的表达式:)CB)(CA)(B(AF 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 习 题 五 1.简述时序逻辑电路与组合逻辑电路的主要区别。解答组合逻辑电路:若逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出值仅仅取决于该时刻各输入值的组合，而与过去的输入值无关，则称为组合逻辑电路。组合电路具有如下特征：

47、信号是单向传输的，不存在任何反馈回路。时序逻辑电路:若逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出信号不仅与电路该时刻的输入信号有关，还与电路过去的输入信号有关，则称为时序逻辑电路。时序逻辑电路具有如 1 2 电路中包含反馈回路，通过反馈使电路功能与“时序”3 电路的输出由电路当时的输入和状态(过去的输入)共同决定。2.作出与表1所示状态表对应的状态图。表1 现态 y2 y1 次态 y2(n+1)y1(n+1)/输出Z x2x1=00 x2x1=01 x2x1=11 x2x1=10 A B C D B/0 B/0 C/0 A/0 B/0 C/1 B/0 A/1 A/1 A/0 D/0 C/0 B/0 D/

48、1 A/0 C/0 解答 根据表1所示状态表可作出对应的状态图如图1所示。图1 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 3.已知状态图如图2所示，输入序列为x=11010010，设初始状态为A，求状态和输出响应序列。图 2 解答状态响应序列：A A B C B B C B 输出响应序列：0 0 0 0 1 0 0 1 4.分析图3所示逻辑电路。假定电路初始状态为“00”，说明该电路逻辑功能。图 3 解答 1 根据电路图可写出输

49、出函数和激励函数表达式为 xKx,J,xK,xyJyxyZ1111212 2 根据输出函数、激励函数表达式和JK触发器功能表可作出状态表如表2所示，状态图如图4所示。散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 表2 图4 3 由状态图可知，该电路为“111”序列检测器。5.分析图5所示同步时序逻辑电路，说明该电路功能。图5 解答 1 根据电路图可写出输出函数和激励函数表达式为 )(D ,xyxDyyxZ21112121212yxy

50、yyyyx 2 根据输出函数、激励函数表达式和D触发器功能表可作出状态表如表3所示，状态图如图6所示。现态 y2 y1 次态 y2(n+1)y1(n+1)/输出Z x=0 x=1 00 01 10 11 00/0 00/0 00/0 00/0 01/1 11/0 11/0 11/1 散的这类信号有时又称为离散信号例如在数字系统中的脉冲信号开关状功耗低便于集成制造和系列化生产产品价格低由数字逻辑电路构成的数合逻辑电路电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入优秀学习资料 欢迎下载 表3 图6 3 由状态图可知，该电路是一个三进制可逆计数器(又称模3可逆计数器)，当x=0时实现加1计数，