2023年北师大版八年级上册数学第一次月考试卷.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 北师大版八年级上册数学第一次月考试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分）1课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）2的平方根是（）A4 B4 C2 D2 3已知 a=，b=，则=（）A2a Bab Ca2b Dab2 4下列说法：36 的平方根是 6；9 的平方根是3；=4；0.01 是 0.1 的平方根；42的平方根是 4；81 的算术平方根是9 其中正确的说法是（）A0 B1 C3 D5 5如图所示，在 RtAB

2、C中，AB=8，AC=6，CAB=90，ADBC，那么 AD 的长为（）A1 B2 C3 D4.8 6如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A的边长为 6cm、B的边长为 5cm、C的边长为5cm，则正方形 D 的边长为（）优秀学习资料 欢迎下载 Acm B4 cmCcm D3 cm 7下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A0.3，0.4，0.5 B8，9，10 C7，24，25 D9，12，15 8如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB间建一条直

3、水管，则水管的长为（）A45m B40m C50m D56m 9如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（）A5 B6 C8 D10 10如图，正方形 ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，则线段GH的长为（）A B2 C D105 二填空题（共 10 小题，每小题 3 分）11点 P（3，2）到 y 轴的距离为 个单位 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料

4、 欢迎下载 12已知+|2xy|=0，那么 xy=13已知 x=，y=，则 x2+y2xy 的值是 14观察下表，按你发现的规律填空 a 0.0121 1.21 121 12100 0.11 1.1 11 110 已知=3.873，则的值为 15若 2ax+yb5与3ab2xy是同类项，则 2x5y 的立方根是 16实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|ab|的结果为 17已知 5+的小数部分为 a，5的小数部分为 b，则（a+b）2017=18在 RtABC中，C=90，AB=1，则 AB2+BC2+AC2=19若直角三角形的三边分别为 a、a+b、a+2b，则的值为 20

5、如图所示，一个圆柱体高 20cm，底面半径为 5cm，在圆柱体下底面的 A点处有一只蚂蚁，想吃到与 A 点相对的上底面 B 处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从 A点出发沿着圆柱形的侧面爬到 B点，则最短路程是 （结果用根号表示）三解答题（共 10 小题）21计算(每小题 4 分）（1）2+（+1）2 （2）+（+）（）法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 22计算(每小题 4 分）（1）（2）（3+）（2）+5 23（5 分

6、）已知 2m+2 的平方根是4，3m+n+1 的平方根是5，求 m+3n 的平方根 24（5 分）已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根 25（5 分）如图，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D 是 BC上一点，AD=15，且ADAC，求 BD长 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 26（5 分）在四边形 ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为32，求 BC和 CD的长度 27（6

7、分）在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高 AD=12，试求ABC周长 28（7 分）如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A（3，4）、C（4，2），则点 B的坐标为 ；（2）图中格点ABC的面积为 ；（3）判断格点ABC的形状，并说明理由 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 29（5 分）如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点 B 是 CD延长

8、线上一点，连接 AB，若 AB=20求：ABD的面积 30（6 分）如图，在ABC中，D 为 BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4（1）求证：C=90；（2）求 BD的长 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 2018 年 8 初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1（2016 春 乌拉特前旗期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军

9、的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）故选 D【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子 2（2017 微山县模拟）的平方根是（）A4 B4 C2 D2【分析】先化简=4，然后求 4 的平方根【解答】解：=4，4 的平方根是2 故选：D【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简 3（2017

10、 河北一模）已知 a=，b=，则=（）A2a Bab Ca2b Dab2【分析】将 18 写成 233，然后根据算术平方根的定义解答即可 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载【解答】解：=abb=ab2 故选 D【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对 18 的分解因数 4（2017 枝江市模拟）下列说法：36 的平方根是 6；9 的平方根是3；=4；0.01 是 0.1 的平方根；42的平方根是 4；81

11、的算术平方根是9 其中正确的说法是（）A0 B1 C3 D5【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可【解答】解：36 的平方根是6，故错误；9 没有平方根，故错误；=4，故错误；0.1 是 0.01 的平方根，故错误；42的平方根是4，故错误；81 的算术平方根是 9故错误 故选：A【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键 5（2017 春 孝南区校级月考）如图所示，在 RtABC中，AB=8，AC=6，CAB=90，ADBC，那么 AD的长为（）A1 B2 C3 D4.8【分析】先根据 AB=8，AC=6，CAB=90，利用勾股定理可求

12、BC，再根据 SABC=ACAB=BCAD，可求 AD【解答】解：如右图所示，法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 在 RtABC中，AB=8，AC=6，CAB=90，BC=10，又SABC=ACAB=BCAD，68=10AD，AD=4.8 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理 注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半 6（2017 春 武昌区校级月考）如图，所有的四边形都是正方

13、形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D的边长为（）Acm B4 cm Ccm D3 cm【分析】先求出 SA、SB、SC的值，再根据勾股定理的几何意义求出 D的面积，从而求出正方形 D的边长【解答】解：SA=66=36cm2，SB=55=25cm2，SC=55=25cm2，又SA+SB+SC+SD=1010，36+25+25+SD=100，SD=14，法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形

14、的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 正方形 D的边长为cm 故选：A【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键 7（2017 春 广安月考）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A0.3，0.4，0.5 B8，9，10 C7，24，25 D9，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、82+92102，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、

15、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意 故选 B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 8（2017 春 张掖月考）如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB间建一条直水管，则水管的长为（）A45m B40m C50m D56m【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，AOB=90，又OA=32m，OB=24m，AB=40m 故选 B 法的

16、平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 9（2016 荆门）如图，ABC中，AB=AC，AD 是BAC的平分线已知 AB=5，AD=3，则BC的长为（）A5 B6 C8 D10【分析】根据等腰三角形的性质得到 ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=CD，AB

17、=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故选 C【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 10（2016 淄博）如图，正方形 ABCD的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，则线段 GH的长为（）A B2 C D105【分析】延长 BG交 CH于点 E，根据正方形的性质证明ABGCDH BCE，可得 GE=BEBG=2、HE=CH CE=2、HEG=90，由勾股定理可得 GH的长【解答】解：如图，延长 BG交 CH于点 E，法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组

18、数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BE BG=86=2，同理可得 HE=2，在 RTGHE中，GH=2，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE为等腰直角三

19、角形是解题的关键 二填空题（共 10 小题）11（2017 春 海宁市校级月考）点 P（3，2）到 y 轴的距离为 3 个单位【分析】求得 3 的绝对值即为点 P 到 y 轴的距离【解答】解：|3|=3，法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 点 P（3，2）到 y 轴的距离为 3 个单位，故答案为：3【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 12（2

20、017 沭阳县一模）已知+|2xy|=0，那么 xy=3 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y 的值，进而可求出 xy 的值【解答】解：+|2xy|=0，解得；所以 xy=36=3【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型 13（2017 绵阳一模）已知 x=，y=，则 x2+y2xy 的值是 2 【分析】先求出 x+y 和 xy 的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可【解答】解：x=，y=，x+y=+=，xy=1，x2+y2xy=（x+y）23xy=（）231=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的化简求出值，完

21、全平方公式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键 14（2017 春 孝南区校级月考）观察下表，按你发现的规律填空 a 0.0121 1.21 121 12100 0.11 1.1 11 110 已知=3.873，则的值为 387.3 【分析】从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载【解答】解：观察表格得：被开方数扩大或缩小 102n倍，非负数的算术平方根就相应的

22、扩大或缩小 10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位；被开方数 15 到 150000 小数点向右移动 4 位，所以其算术平方根的小数点向右移动 2 位，即=387.3；故答案为：387.3【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑 15（2017 春 启东市校级月考）若 2ax+yb5与3ab2xy是同类项，则 2x5y 的立方根是 【分析】依据同类项的定义可得到得到 x、y 的方程组，从而可求得 x，y 的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可【解答】解：2ax+yb5与3ab2xy是同类项

23、，x+y=1，2xy=5 解得：x=2，y=1 2x5y=9 2x5y 的立方根是 故答案为：【点评】本题主要考查的是同类项、立方根的定义，求得 2x5y 的值是解题的关键 16（2017 春 大丰市月考）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|ab|的结果为 2a+b 【分析】根据数轴上点的位置，可得 a 与 b 的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案【解答】解：由 a、b 在数轴上的位置，得 a0b 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的

24、长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载|a+2b|ab|=a+2b（ba）=2a+b，故答案为：2a+b【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出 a 与 b 的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减 17（2017 春 滨州月考）已知 5+的小数部分为 a，5的小数部分为 b，则（a+b）2017=1 【分析】先估算出 5+的整数部分，然后可求得 a 的值，然后再估算出 5的整数部分，然后可求得 b 的值，最后代入计算即可【解答】解：479，23 a=5+7=2，b=52=3 a+b=2+3=1（a+b）2017=12017=1 故答案为：1【点评】本

25、题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a，b 的值是解题的关键 18（2017 春 广安月考）在 RtABC中，C=90，AB=1，则 AB2+BC2+AC2=2 【分析】已知C=90，AB=10，根据勾股定理可得 AC2+BC2=AB2，可求得 AC2+BC2，然后可求出 AC2+BC2+AB2的值【解答】解：C=90，AB=10，AC2+BC2=AB2=100，则 AC2+BC2+AB2=2AB2=2 故答案是：2 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优

26、秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 19（2017 春 武昌区校级月考）若直角三角形的三边分别为 a、a+b、a+2b，则的值为 3或5 【分析】分 b0，根据已知条件判断 a+2b 是斜边，根据勾股定理得到 a2+（a+b）2=（a+2b）2，整理得到 a22ab3b2=0，然后因式分解得出（a3b）（a+b）=0，求出 a3b=0，进而求解即可；或 b0，根据已知条件判断 a 是斜边，根据勾股定理得到（a+b）2+（a+2b）2=a2，整理得到 a2+6ab+5b2=0，然后因式分解得出（a+5b

27、）（a+b）=0，求出 a+5b=0，进而求解即可【解答】解：当 b0 时，一个直角三角形的三边为 a，a+b，a+2b，且 a0，b0，a+2ba+ba，根据勾股定理得 a2+（a+b）2=（a+2b）2，整理得，a22ab3b2=0，（a3b）（a+b）=0，a+b0，a3b=0，=3 当 b0 时，一个直角三角形的三边为 a，a+b，a+2b，且 a0，b0，a+2ba+ba，根据勾股定理得（a+b）2+（a+2b）2=a2，整理得 a2+6ab+5b2=0，（a+5b）（a+b）=0，a+b0，a+5b=0，=5 故答案为 3 或5【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两

28、条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方也考查了因式分解，注意分类思想的运用 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 20（2017 春 孝南区校级月考）如图所示，一个圆柱体高 20cm，底面半径为 5cm，在圆柱体下底面的 A 点处有一只蚂蚁，想吃到与 A 点相对的上底面 B 处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从 A点出发沿着圆柱形的侧面爬到 B点，则最短路程是 10cm （结果用根号表示）【分析】要求需要爬行的最短路径首先要

29、把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中 AC=R=10cm，BC=20cm，在 RtABC中，AB=10cm 故答案为：10cm 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长 三解答题（共 10 小题）21（2016 秋 雅安期末）计算（1）2+（+1）2（2）+（+）（）【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和

30、平方差公式计算，然后化简后合并即可 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载【解答】解：（1）原式=222+2+2+1=3；（2）原式=+1+32=2+12+1=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 22（2016 秋 胶州市期末）计算（1）（2）（3+）（2

31、）+5【分析】（1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；（2）先去括号，再合并同类二次根式【解答】解：（1），=，=，=1；（2）（3+）（2）+5，=36+52+52，=322+1，=1【点评】本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键 23（2016 秋 上蔡县校级期末）已知 2m+2 的平方根是4，3m+n+1 的平方根是5，求m+3n 的平方根 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料

32、欢迎下载【分析】先根据 2m+2 的平方根是4，3m+n+1 的平方根是5 求出 m 和 n 的值，再求出m+3n 的值，由平方根的定义进行解答即可【解答】解：2m+2 的平方根是4，2m+2=16，解得：m=7；3m+n+1 的平方根是5，3m+n+1=25，即 21+n+1=25，解得：n=3，m+3n=7+33=16，m+3n 的平方根为：4【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 24（2016 春 潮州期末）已知：与互为相反数，求（x

33、+y）2016的平方根【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出 x、y 的值，根据平方根的概念解答即可【解答】解：由已知可得：+=0，则，解得，（x+y）2016=1，（x+y）2016的平方根是1【点评】本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于 0 时，各项都等于 0 是解题的关键 25（2017 春 汇川区校级月考）如图，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是 BC上一点，AD=15，且 ADAC，求 BD长 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数

34、中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载【分析】因为 BD=BC CD，可以在 RtCAD中，根据勾股定理先求出 CD的值【解答】解：ADAC，AC=20，AD=15，CD=25 BD=BC CD=3225=7【点评】此题主要考查勾股定理的应用，找出 BD=BC CD是关键 26（2016 春 周口期末）在四边形 ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为 32，求 BC和 CD的长度 【分析】如图，连接 BD，构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得 BD=8；然后利用勾股定理来求线段 BC、CD的长度

35、【解答】解：如图，连接 BD，由 AB=AD，A=60 则ABD是等边三角形即 BD=8，1=60 又1+2=150，则2=90 设 BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x2=82+（16x）2，解得 x=10，16x=6 所以 BC=10，CD=6 【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质根据已知条件推知CDB是解题关键 27（2016 春 江西期末）在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高 AD=12，试求ABC周长【分析】本题应分两种情况进行讨论：法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三

36、正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载（1）当ABC为锐角三角形时，在 RtABD和 RtACD中，运用勾股定理可将 BD和 CD的长求出，两者相加即为 BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在 RtABD和 RtACD中，运用勾股定理可将 BD和 CD的长求出，两者相减即为 BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在 RtABD中，BD=9，在 RtACD中，CD=5 BC=5+9=14 ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在

37、RtABD中，BD=9 在 RtACD中，CD=5 BC=95=4 ABC的周长为：15+13+4=32 当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为 42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为 32 【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解 28（2016 秋 常州期末）如图，在 77 网格中，每个小正方形的边长都为 1（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点 A（3，4）、C（4，2），则点 B的坐标为（0，0）；（2）图中格点ABC的面积为 5；法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三

38、正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载（3）判断格点ABC的形状，并说明理由 【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点 B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点ABC的面积=矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出 BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论【解答】（1）解：点 A（3，4）、C（4，2），点 B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点ABC的面积=44424321=5；故答案为：5；（3）解：格点ABC是直角三角形理由如

39、下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键 29（2016 春 罗平县期末）如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点 B 是 CD延长线上一点，连接 AB，若 AB=20求：ABD的面积 【分析】由勾股定理的逆定理证明ADC是直角三角形，C=90，再由勾股定理求出 BC，法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中

40、正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 得出 BD，即可得出结果【解答】解：在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即 AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在 RtABC中，BC=16，BD=BC DC=169=7，ABD的面积=712=42【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键 30（2016 春 东莞市期末）如图，在ABC中，D 为

41、 BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4（1）求证：C=90；（2）求 BD的长 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证C=90；（2）在 RtACB中，先根据勾股定理得到 BC的长，再根据线段的和差关系可求 BD的长【解答】（1）证明：AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，且C=90；（2）解：在 RtACB中，C=90 BC=8，BD=BC CD=83=5【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距优秀学习资料 欢迎下载 法的平方根是的平方根是是的平方根的平方根是的算术平方根是其中正则正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载下列各组数中不能作为直角三正方形的边长为连接则线段的长为二填空题共小题每小题分点到轴的距