2023年圆锥曲线-椭圆-双曲线-抛物线-知识点总结归纳全面汇总归纳-例题习题精讲-详细超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 精品知识点 课程星级：【椭圆】一、椭圆的定义 1、椭 圆 的 第 一 定 义：平 面 内 一 个 动 点P到 两 个 定 点1F、2F的 距 离 之 和 等 于 常 数)2(2121FFaPFPF，这个动点P的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。注意：若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形。二、椭圆的方程 1、椭圆的标准方程（端点为 a、b，焦点为 c）（1）当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：12222byax)0(ba，其中222bac；（2）当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：12222

2、bxay)0(ba，其中222bac；2、两种标准方程可用一般形式表示：221xymn 或者 mx2+ny2=1 三、椭圆的性质（以12222byax)0(ba为例）知能梳理 学习必备 精品知识点 1、对称性：对于椭圆标准方程12222byax)0(ba：是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。2、范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足ax，by。3、顶点：椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆12222byax)0(ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1aA，)

3、0,(2aA，),0(1bB，),0(2bB。线段21AA，21BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA221，bBB221。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4、离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作acace22。因为)0(ca，所以e的取值范围是)10(e。e越接近 1，则c就越接近a，从而22cab越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于 0，c就越接近 0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ba 时，0c，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为ayx22。离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。注意：椭圆12222byax的图像中线

4、段的几何特征（如下图）：ePMPFPMPF2211 )2(21aPFPF )2(221caPMPM 若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 5、椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离的比为常数 e，（0e1）的点的轨迹为椭圆（edPF|）。即：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形，也即上图中有ePMPFPMPF2211。焦点在 x 轴上：12222byax（ab0）准线方程：cax2

5、 焦点在 y 轴上：12222bxay（ab0）准线方程：cay2 6、椭圆的内外部 需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab 的内部2200221xyab（2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab 的外部2200221xyab 四、椭圆的两个标准方程的区别和联系 标准方程 12222byax)0(ba 12222bxay )0(ba 图形 性质 焦点)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，)

6、,0(2cF 焦距 cFF221 cFF221 范围 ax，by bx，ay 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点)0,(a，),0(b),0(a，)0,(b 轴长 长轴长=a2，短轴长=b2 若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 离心率)10(eace 准线方程 cax2 cay2 焦半径 01exaPF，02exaPF 01eyaPF，02eyaPF 五、其他结论 需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.

7、贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”1、若000(,)P xy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221x xy yab 2、若000(,)P xy在椭圆22221xyab外，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab 3、椭圆22221xyab(ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb 4、椭 圆22221xyab（a b 0）的 焦 半 径 公 式：10

8、|MFaex,20|MFaex(1(,0)Fc,2(,0)F c00(,)M xy)5、设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MFNF。6、过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF。7、AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB 的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。8、若000(,)P xy在椭圆22221xya

9、b内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab 若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 9、若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab 【双曲线】一、双曲线的定义 1、第一定义：到两个定点 F1与 F2的距离之差的绝对值等于定长（|F1F2|）的点的轨迹（21212FFaPFPF（a为常数）。这两个定点叫双曲线的

10、焦点。要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a|F1F2|。当|MF1|MF2|=2a 时，曲线仅表示焦点 F2所对应的一支；当|MF1|MF2|=2a 时，曲线仅表示焦点 F1所对应的一支；当 2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以 F1、F2为端点向外的两条射线；当 2a|F1F2|时，动点轨迹不存在。2、第二定义：动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线。二、双曲线的标准方程（222acb，其中|1F2F|=2c）需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高

11、考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系 1、点与双曲线 若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 2、直线与双曲线 四、双曲线与渐近线的关系 五、双曲线与切线方程 六、双曲线的性质 七、弦长公式 1、若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点 A、B，且12,x x分别为 A、B 的横坐标，则221212()()ABxxyy，2222

12、1212121141|ABkxxkxxx xka，若12,y y分别为 A、B 的纵坐标，则21212122211114AByyyyy ykk。2、通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于 A、B 两点，则弦长abAB22|。3、若弦 AB 所在直线方程设为xkyb，则AB2121 kyy。4、特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解 八、焦半径公式 九、等轴双曲线 十、共轭双曲线 需要双曲线的详细资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”【抛物线】一、

13、抛物线的概念 平面内与一定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。二、抛物线的性质 三、相关定义 1、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦 H1H2称为通径；通径：|H1H2|=2P 2、弦长公式：2121221|1|1|ABkxxyyk 3、焦点弦：过抛物线22ypx(0)p 焦点F的弦AB，若1122(,),(,)A x yB xy，则 若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭

14、圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点(1)|AF x0+2p，(2)12x x 42p，12y y p2(3)弦长)(21xxpAB,pxxxx21212，即当 x1=x2时,通径最短为 2p(4)若 AB 的倾斜角为 ，则AB=2sin2p（5）AF1+BF1=P2 四、点、直线与抛物线的位置关系 需要详细的抛物线的资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”【圆锥曲线与方程】一、圆锥曲线的统一定义 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之

15、比是一个常数 e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数 e称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e1时，轨迹为双曲线。特别注意：当0e时，轨迹为圆（ace，当bac,0时）。二、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 三、曲线与方程 四、坐标变换 1、坐标变换：2、坐标轴的平移：3、中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程 需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”精讲精练 若则动点的轨迹无

16、图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点【例】以抛物线xy382的焦点F为右焦点,且两条渐近线是03 yx的双曲线方程为_.解：抛物线xy382的焦点F为)0,32(，设双曲线方程为223yx，9)32(342，双曲线方程为13922yx【例】双曲线2224byx=1(bN)的两个焦点 F1、F2，P 为双曲线上一点，|OP|5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则 b2=_。解：设 F1(c,0）、F2(c,0)、P(x,y)，则

17、|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)2(52+c2)，即|PF1|2+|PF2|250+2c2，又|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|PF2|)2+2|PF1|PF2|，依双曲线定义，有|PF1|PF2|=4，依已知条件有|PF1|PF2|=|F1F2|2=4c2 16+8c250+2c2，c2317,又c2=4+b2317，b235，b2=1。【例】当m取何值时，直线l：yxm 与椭圆22916144xy相切，相交，相离？解：22916144yxmxy 代入得22916()144xxm化简得222532161440 xmxm 222(32)425(16144)576

18、14400mmm 当0,即5m 时，直线l与椭圆相切；当0，即55m 时，直线与椭圆相交；当0，即5m 或5m 时，直线与椭圆相离。【例】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个焦点为 F，M 是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为 2，椭圆上存在着以 y=x 为轴的对称点 M1和 M2，且|M1M2|=3104，试求椭圆的方程。解：|MF|max=a+c，|MF|min=ac，则(a+c)(ac)=a2c2=b2，b2=4，设椭圆方程为14222yax 设过 M1和 M2的直线方程为 y=x+m 将代入得：(4+a2)x22a2mx+a2m24a2=0 设 M1

19、(x1，y1)、M2(x2，y2)，M1M2的中点为(x0，y0)，若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 则 x0=21(x1+x2)=224ama，y0=x0+m=244am。代入 y=x，得222444amama，由于 a24，m=0，由知 x1+x2=0，x1x2=2244aa，又|M1M2|=31044)(221221xxxx，代入 x1+x2，x1x2可解 a2=5，故所求椭圆方程为：4522yx=1。【例】某抛物线

20、形拱桥跨度是 20 米，拱高 4米，在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长。需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”解：以拱顶为原点，水平线为 x 轴，建立坐标系，如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B 坐标分别为(10，4）、(10，4）设抛物线方程为 x2=2py，将 A点坐标代入，得 100=2p(4)，解得 p=12。5，于是抛物线方程为 x2=25y。由题意知 E 点坐标为(2，4)，E 点横坐标也为 2，将 2 代入得 y=0。16

21、，从而|EE|=(0.16)(4)=3.84。故最长支柱长应为 3.84 米。【例】已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且 OPOQ，|PQ|=210，求椭圆方程。解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0，n0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)由1122nymxxy 得(m+n)x2+2nx+n1=0，=4n24(m+n)(n1)0，即 m+nmn0，由 OPOQ，所以 x1x2+y1y2=0，即 2x1x2+(x1+x2)+1=0，nmnnmn2)1(2+1=0，m+n=2 又 2)210()(4nmmnnm2，将m+n=2，代入得

22、m n=43 由、式得 m=21，n=23或 m=23，n=21 故椭圆方程为22x+23y2=1 或23x2+21y2=1。若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点【例】已知圆 C1的方程为 3201222yx，椭圆 C2的方程为12222byaxab 0，C2的离心率为22，如果 C1与 C2相交于 A、B 两点，且线段 AB 恰为圆 C1的直径，求直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程。yxC1F2F1OAB 解：由.,2,2

23、2,222222cbcaace得设椭圆方程为.122222bybx 设).1,2().,().,(2211由圆心为yxByxA .2,42121yyxx 又,12,12222222221221bybxbybx 两式相减，得.022222122221byybxx,0)(2)(21212121yyyyxxxx 又.1.2.421212121xxyyyyxx得).2(1xyAB的方程为直线即3 xy 将得代入,1232222bybxxy.021812322bxx.07224.22bCAB相交与椭圆直线需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例

24、题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”由.3204)(222122121xxxxxxBA得.3203722422b 解得 .82b 故所有椭圆方程.181622yx【例】过点(1，0)的直线 l与中心在原点，焦点在 x轴上且离心率为22的椭圆 C 相交于 A、B两点，直线y=21x过线段 AB的中点，同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l对称，试求直线 l与椭圆 C 的方程。若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备

25、 精品知识点 BAy=12xoyxF2F1 解法一：由 e=22ac，得21222aba，从而 a2=2b2，c=b。设椭圆方程为 x2+2y2=2b2，A(x1，y1)，B(x2，y2)在椭圆上。则 x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0，.)(221212121yyxxxxyy 设 AB中点为(x0，y0)，则 kAB=002yx，又(x0，y0)在直线 y=21x上，y0=21x0，于是002yx=1，kAB=1，设 l 的方程为 y=x+1。右焦点(b，0)关于 l 的对称点设为(x，y)，byxbxybxy11 122

26、1解得则 由点(1，1b)在椭圆上，得 1+2(1b)2=2b2，b2=89,1692a。所求椭圆 C 的方程为2291698yx=1，l 的方程为 y=x+1。解法二：需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”由 e=21,22222abaac得，从而 a2=2b2，c=b。设椭圆 C 的方程为 x2+2y2=2b2，l 的方程为 y=k(x1)，将 l 的方程代入 C 的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0，则 x1+x2=22214kk，y1+y2=k(x

27、11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=2212kk。直线 l：y=21x 过 AB的中点(2,22121yyxx)，则2222122121kkkk，解得 k=0，或 k=1。若 k=0，则 l 的方程为 y=0，焦点 F(c，0)关于直线 l 的对称点就是 F 点本身，不能在椭圆 C 上，所以 k=0舍去，从而 k=1，直线 l的方程为 y=(x1)，即 y=x+1，以下同解法一。解法三：设椭圆方程为)1()0(12222babyax 直 线l不 平 行 于 y 轴，否 则 AB 中 点在 x 轴上 与 直 线ABxy过21中 点矛 盾。故 可 设 直线)2()1(xkyl的方程为 整理

28、得：消代入y)1()2()3(02)(2222222222bakaxakxbak 若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点)()(2211yxByxA，设，22222212bakakxx知：代 入 上 式 得：又kxxkyy2)(2121 21221xxkk，212222222akbakkk，2122kabkk，22e又 122)(22222222eacaabk，xyl1的方程为直线，222ba此时，02243)3(22bxx化为

29、方程，0)13(8)1(241622bb 33b，)4(22222byxC的方程可写成：椭圆，2222bbac又，)0(，右焦点bF，)(00yxlF，的对称点关于直线设点，则byxbxybxy112121000000，得：在椭圆上，代入，又点)4()11(b22)1(21bb，3343b，1692b，892a 所以所求的椭圆方程为：11698922yx【例】如图，已知P1OP2的面积为427，P 为线段 P1P2的一个三等分点，求以直线 OP1、OP2为渐近线且过点 P 的离心率为213的双曲线方程。oyxPP2P1 解：以 O 为原点，P1OP2的角平分线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系

30、。设双曲线方程为2222byax=1(a0，b0)，由 e2=2222)213()(1abac，得23ab。两渐近线 OP1、OP2方程分别为 y=23x 和 y=23x 设点P1(x1，23x1)，P2(x2，23x2)(x10，x20)，若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 则由点P 分21PP所成的比=21PPPP=2，得P 点坐标为(22,322121xxxx)，又点 P 在双曲线222294ayax=1 上，所以22

31、2122219)2(9)2(axxaxx=1，即(x1+2x2)2(x12x2)2=9a2，整理得 8x1x2=9a2 ,427131241321sin|211312491232tan1tan2sin21349|,21349|212121121212222212121121xxOPPOPOPSOxPOxPOPPxxxOPxxxOPOPP又 即 x1x2=29 由、得 a2=4，b2=9。故双曲线方程为9422yx=1。【例】需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”过椭圆 C：

32、)0(12222babxay上一动点 P引圆 O：x2+y2=b2的两条切线 PA、PB，A、B 为切点，直线 AB与 x 轴，y 轴分别交于 M、N 两点。(1)已知 P 点坐标为(x0，y0)并且 x0y00，试求直线 AB 方程；(2)若椭圆的短轴长为 8，并且1625|2222ONbOMa，求椭圆 C 的方程；(3)椭圆 C 上是否存在点 P，由 P 向圆 O 所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)切线 PA：211byyxx，PB：222byyxx P 点在切线 PA、PB 上，2020220101byy

33、xxbyyxx 直线 AB 的方程为)0(00200yxbyyxx(2)在直线 AB 方程中，令 y=0，则 M(02xb，0)；令 x=0，则 N(0，02yb)若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 1625)(|22220220222222babxaybaONbOMa 2b=8 b=4 代入得 a2=25，b2=16 椭圆 C 方程：)0(1162522xyxy (3)假设存在点 P(x0，y0)满足 PAPB，连接 OA

34、、OB 由|PA|=|PB|知，四边形 PAOB 为正方形，|OP|=2|OA|220202byx 又P 点在椭圆 C 上 22202202baybxa 由知 x2222202222220,)2(babaybabab ab0 a2 b20(1)当 a22b20，即 a2b 时，椭圆 C 上存在点，由 P 点向圆所引两切线互相垂直；(2)当 a22b20，即 ba0）过 M（2，2），N(6,1)两点，O 为坐标原点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存

35、在说明理由。考点：本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系。若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必备 精品知识点 解：（1）因为椭圆 E:22221xyab（a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab 椭圆 E 的方程为22184

36、xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB,设该圆的切线方程为ykxm。解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km 12221224122812kmxxkmx xk,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk 要 使O AO B,需 使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所 以22

37、3880mk,所 以223808mk 又22840km,所以22238mm,所以283m,即2 63m 或2 63m ,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,2 63r,所求的圆为2283xy,此时圆的切线ykxm都满足2 63m 或2 63m ,而当切线的斜率不存在时切线为2 63x 与椭圆22184xy的两个交点为2626(,)33或若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线学习必

38、备 精品知识点 2 62 6(,)33 满足OAOB,综上,存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB。因为12221224122812kmxxkmx xk,所以2222221212122224288()()4(1212kmmkxxxxxxkkk,2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk 422424232 45132134413441kkkkkkk,当0k 时22321|11344ABkk。因为221448kk 所以221101844kk,所以223232111213344kk,所

39、以46|2 33AB当且仅当22k 时取”=”。当0k 时,4 6|3AB。当 AB 的斜率不存在时,两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33,所以此时4 6|3AB,综上,|AB|的取值范围为46|2 33AB即:4|6,2 33AB 需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”学习感悟 若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐

40、标分别为线学习必备 精品知识点 通过本课程的学习：一、“知能梳理”模块里的知识点你都掌握了吗？1、需要巩固的知识点：2、尚未掌握的知识点：二、“精讲精练”模块里的例题你都掌握了吗？1、完全掌握的例题：2、需要再次复习得例题：3、尚未掌握的例题：三、其他备注 需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)”或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】”若则动点的轨迹无图形二椭圆的方程椭圆的标准方程端点为焦点为当焦椭圆标准方程是以轴轴为对称轴的轴对称图形并且是以原点为对称中心椭圆的顶点椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点坐标分别为线