2023年大学物理第12章波动光学习题参考超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 第 12 章 波动光学 12-1 （1）由dDkx 得 AkDxd6000m1060.12102.0106733 （2）mm)(3103102.0106337dDx 12-2 若在下缝处置一折射率为 n 厚度为 t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第 3 级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 tnrrrtnr)1()()1(1212 0)1(3tn 故 m3.2m1016.316.110328.631367nt 12-3 屏上1的经三级明绿纹中心的位置 m103.310550106.02.133933dDkx

2、依题意屏上1的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于 x 处 则有 dDkdDkx516 即 516kk m106.6105505679156kk 12-4 由dDkx 得 73210)0.46.7(1025.010501)(紫红紫红dDkxx m102.74 12-5 光源 S0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置.即 2102.7104)3.02.0(22)12(73dDdDkx (m)105.45 上面表达式也可直接由光程差推导而得.12-6 （1）由题 12-6

3、图可以看出 22221rCSCSSC 又 等效双缝间距 sin2rd （2）sin2cosrrLdDx （3）)cos(sin22sin2cos22rLrLtgrrLLtgxx 3105)15.05.1(105.02105.12733 屏上共可看到 3 条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹.12-7 321nnn,故有 ,3,2,1,02)12(21112kken 3,2,12222222kken 由上两式21312kk 当231 nk时满足上式 n=1,2,3,但由于是连续可调的，在1和2间无其他波长消失与增强，所以取,1,121 kk把11k或12k代入式或式)m(10

4、333.121079027922ne 12-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足 习题 12-6图 习题 12-7图 心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 ken222 故 122021612380033.141242kkken 当 k=2 时，A67392（红光）；k=3 时，A40433（紫光）故肥皂膜正面呈紫红色 在透射

5、光中产生干涉加强的波长应满足 ken22 kkken10108380033.1222 当 k=2 时，A50542（绿光），故肥皂膜背面呈绿色.12-9 321nnn透射光中产生干涉加强的条件应满足 ken 222 故冰层厚度Akknke2053)2/1(33.125460)2/1(2)2/1(2 令 k=1，可得冰层的最小厚度为Ae1027min 12-10 根 据 题 中 折 射 间 的 关 系，对A5500黄 绿 光 的 增 透 膜 应 满 足 关 系ken2/22 增透膜厚度Akknke1992)2/1(38.125500)2/1(2)2/1(2 令Aek996,1即为增透膜的最薄厚度

6、.另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱.321nnn 2)12(22ken 996)12(4122knke Ak)9961992(,k=0,1,2,Ae996min 心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 12-11 由22sinnl得 8rad1088.31088.310552.1210893.52sin55372ln 12

7、-12 212neekk,20 条明条纹对应平晶厚度差为 5.1210328.619219)(19721needkk (m)100.46 12-13 （1）12.010048.013Ldtg )(rad1044 （2）m1040.3121068027921neekk （3）0.85(mm)m105.8104121068024492nl （4）141105.812.04N 12-14 （1）321nnn 反射光中明条纹的条件为：ken22 油膜边缘 e=0 k=0 油膜中心 m102.16 he 8.4106102.12.122762enk 故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4)（2）对

8、应各明条纹中心油膜的厚度22nke 当 k=0,1,2,3,4 时，对应油膜的厚度分别为：0，2500A,5000A,7500A,10000A.心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中心由半明半暗向暗、明、暗、明依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域.12-1

9、5 依题意 1144dRRrr 2144dRRrr 由上两式可解得未知单色光波长 Add545958931041085.333212 12-16 依题意有 2/)2/110(2/)2/110(210110DnRrDRr 由上两式可解得液体折射率 22.11027.1104.1222221DDn 12-17 由2Nd 得 ANd6290m1029.6102410322.02273 12-18 设放入厚度为 d 玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为 Ndn)1(2 m1093.5)1632.1(2105150)1(257nNd 12-19 衍射角0很小，中央明条纹的半角宽度 rad1051

10、01.01053370a 中央明条纹的宽度 afftgx220 mm5m1053 若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度 rad1076.3101.033.11053370na 心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 12-20 （1）设入射光波长为，离屏中心 x=1.4mm 处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x 应满足 2)

11、12(sin ka tgfx sin很小 akffftgx2)12(sin)12(4.0104.1106.02)12(233kkfax m12102.46k 当m106,373k恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为A6000.（2）p 点的条纹级数为 3 （3）从 p 点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7 个半波带.12-21 由单缝衍射明条纹条件，2)12(sin ka，可分别求得21、两单色光第一级明条纹离屏中心的距离分别为 4711110210435.02)12(akfftgx mm)(3m1033 47222102106.735.02)12(akfftgx mm)(

12、7.5m107.53 这两条明条纹之间的距离 mm)(7.2m107.210)37.5(3312xxx 若用光栅代替单缝，光栅常数(m)10cm100015 ba 则由光栅方程kba sin)(，可分别求得21,两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为 cm)(2m102101045.0257111bakfftgx m108.310106.75.0257222bakfftgx 心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无

13、其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 cm)(8.3 cm)(8.128.312xxx 12-22 光栅常数m102mm50016-ba,由光栅方程kba sin)(4.3109.51102sin)(76bak 即最多可看到第 3 级明条纹.12-23 光栅常数m105mm20016-ba （1）由光栅方程kba sin)(可得第一级明条纹与中央明条纹的距离，即第一级明条纹离屏中心的距离 cm)(6m10610510516.0267bakfftgx （2）当光线与光栅法线成 30斜入射时，光栅方程为 kba)sin)(sin(0 上式取负号，

14、且当 k=0,可得中央明条纹的衍射方向；即0，所以中央明条纹离屏中心距离为 m35.0306.0tgftgx 12-24 （1）由光栅方程kba sin)(,对应于20.0sin1与30.0sin2处满足 771063)(30.01062)(20.0baba m1066 ba （2）因为明条纹第四级缺级，应满足缺级条件 abakk 因第二级明条纹不缺级，取1k，可得光栅上狭缝的宽度为 m105.1410666kbaka or m105.436ak（3）由kba sin)(，且当2,则 心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位

15、置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 10106106sin)(76bak 在9090范围内实际呈现的全部级数为1,0 k,2,3,5,6,7,9 级明条纹(k=10 的明条纹在 90处)12-25 光栅常数m105.2cm400016 ba 设AA7600,40001，由光栅方程可得 kbakbakksin)(sin)(2.3106.7105.2sin)(2.6104105.2sin)(7676kkbakbak 屏上可完整出现的光谱有

16、 3 级，其中要满足不重迭的完整光谱应满足 1sinsinkk 亦即的(k+1)级条纹要在的 k级条纹之后 )1()1(kkbakbak)1(40007600kk 只有 k=1 才满足上式，所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱，第二级和第三级光谱均有重迭现象.12-26 （1）由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为 371002.0108.45.0222afftgx cm4.2m104.22 （2）由缺级条件，且取1k 502.01.0abakk 可见第 5 级缺级；在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有 9 条双缝衍射明条纹(4,3,2,1,0k)12-27 设AA7600,400021，由

17、光栅方程可求得21,第一级谱线的位置分别为：心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 bafftgx111 )sin(11tg，很小 bafftgx222 依题意 m100.6212xxx m106106104106.7162771212xxfba 12-28 爱里班半径 m1053.1101.021055.022.122.1337

18、1Dfr 若mm0.122D，则 m1053.11021055.022.122.14372Dfr 12-29 人眼最小分辨角为 rad1022.110510522.122.14370D 而xl0，所以眼睛恰可分辨两灯的距离为 km84.91084.91022.12.1340 xl 12-30 由最小分辨角公式D22.10可得 m139.01084.4105.522.122.1670D 12-31 由布拉格公式 kdsin2得 kAkkd89.32/275.22sin2 当AkAk94.1,2;89.3,12;当;97.0,4;3.1,343AkAk 所以只有为 1.30A和 0.97A的谱线在

19、 x 射线波长范围内，能产生强反射.心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 12-32 设自然光强度为0I，通过第一偏振片后光强度为2/0I，依题意，由马吕斯公式可得透过第二偏振片后的光强为 60cos2201II 108II 今在两偏振片之间再插入另一偏振片，则通过该偏振片后的光强为 102038330cos2IIII 再通过第

20、三偏振片后的光强 1214930cos3III 25.21II 12-33 （1）强度为0I的自然光通过两重迭偏振片后，透射光的最大光强为20I,按题意当两偏振片的偏振化方向夹角为时，透过检偏器的光强 231cos2020III 4454 （2）按题意，由马吕斯公式 3cos2020III 6135 12-34 设自然光强度为0I，线偏振光强度为1I，该混合光通过偏振片时，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向一致，则透射光强度102II，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直，则透射光强度为20I，依题意 252010III 012II 心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合

21、于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当 故自然光和线偏振光的光强各占总光强的31和32.12-35 当光由水射向玻璃时，按布儒斯特定律可求得起偏振角 724833.15.111tgnntgb水玻璃 当光由玻璃射向水时 43415.133.111tgnntgb玻璃水 12-36 （1）这时反射线与折射线相互垂直 58329090rb （2）由布儒斯特公式 60.158 tgtgnb 12-37 设入射线偏振光的振幅为 E，则射入晶片后 e 光和 o 光的振幅分别为 30sin30cos0EEEEe 73.1300ctgEEe 心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即由得紫红紫红光源和其在镜中的虚光源条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置即上面表达式也可直接由光程差推导而得由题图可以看出又等效双缝间距可调的在和间无其他波长消失与增强所以取把或代入式或式在反射光中产生干涉加强的波长应满足习题图习题图故当