2023年北师大版九年级上册数学复习分解.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 数学九年级上册知识点总结 第一章 特殊的平行四边形复习 知识点归纳 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形 一矩形 例

2、 1：若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 600，则该矩形的面积为 例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补 二菱形 例 1 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E求证：AFD=CBE 例 2 已知：如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F求证：四边形 AFCE是菱形 例 3、如图，在 ABCD中，O 是对角线 AC的中点，过点 O 作学习好资料 欢迎下载 AC的垂线与边 AD、BC分别交于 E、F，求证：四边形 AFCE是菱形.例 4

3、、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE、BD 交于 M，若 AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。例 5如图，在菱形 ABCD 中，A=60,AB=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E 求线段BE的长 例 6如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想。例 7、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的

4、形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.三正方形 ABCDEFO12 B M A D C E DABCOE60直角互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条平行四边形且两条对角线互相垂直是矩形且有一组邻边相等是菱形且有质是对角线互相平分四条边都相等对角相等邻角互补二菱形例已知如图学习好资料 欢迎下载 要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例 1 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF 例 2 已知：如图，四

5、边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l2，作 BMl1于 M，DNl1于 N，直线 MB、DN 分别交 l2于 Q、P 点 求证：四边形 PQMN 是正方形 实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形、菱形 B矩形、菱形 C矩形、正方形 D菱形、正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）A B C D 4.如右图，在ABC中，点EDF，分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是

6、平行四边形 B如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形 C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形 D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形 5.如下左图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若6CD，则AF等于（）B A 1 D C 2 1 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C 直角互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条平行四边形且两条对角线互相垂直是矩形且有一组邻边相等是菱形且有质是对角线互相平分四条边都相等对角相等邻角互补二菱形例已知如图学习好资料 欢迎下载 A4 3 B

7、3 3 C4 2 D8 6.如上中图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE的周长为（）A5cm B8cm C9cm D10cm 7.如上右图：矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在AC 上，则 AC 的长是 8.边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 .9.如下左图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）10.如上右图，已知P

8、是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是 11.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A ECF，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 第二章 一元二次方程复习 A O B C D E F A D C B O B C D A P F D O C B E A A B C D E 直角互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条平行四边形且两条对角线互相垂直是矩形且有一组邻边相等是菱形且有质是对角线互相平分四条边都相等对角相等邻角互补二菱形例已知如

9、图学习好资料 欢迎下载 一、一元二次方程 （一）一元二次方程定义：含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是 2，系数不为 0 的整式方程叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。例 方程22(2)(3)20mmxm x 是一元二次方程，则_m.二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法：直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。当0b时，bax，bax；当 b0 时，方程没有实数根。例 第二象

10、限内一点 A（x1，x22），关于 x 轴的对称点为 B，且 AB=6，则 x=_ 2、配方法 一般步骤：（1）方程)0(02acbxax两边同时除以a,将二次项系数化为 1.（2）将所得方程的常数项移到方程的右边。（3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4）配方，化成bax2)(（5）开方，当0b时，bax；当 b0 时，方程没有实数根。例 若方程 ax24有解，则a的取值范围是（）A0a B0a C0a D无法确定 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx

11、例 已知 x24x2=0，那么 3x212x2012 的值为 4、因式分解法 一元二次方程的一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。例 已知一个三角形的两边长是方程 x2-8x+15=0的两根，则第三边 y 的取值范围是（）直角互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条平行四边形且两条对角线互相垂直是矩形且有一组邻边相等是菱形且有质是对角线互相平分四条边都相等对角相等邻角互补二菱形例已知如图学习好资料 欢迎下载 Ay8 B3y5 c2y0 k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值

12、范围是 y0；当 k0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随 x 的增大而增大。例 在同一坐标系中，函数xky 和3kxy的图像大致是 （）A B C D 例 反比例函数xmy23，当_m时，其图象的两个分支在第一、三象限内。例 反比例函数xy1的对称轴有（）条（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 例 对于反比例函数xky2(0k)，下列说法不正确的是（）（A）它的图象分布在第一、三象限 （B）点（k，k）在它的图象上（C）它的图象是中心对称图形 （D）y随x的增大而增大 例 已知反比例函数kyx（k0）的图象上有两点 A（11xy，），B（22xy，），且12xx

13、，则12yy的值是（）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）不能确定 4、反比例函数解析式的确定 确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解直角互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条平行四边形且两条对角线互相垂直是矩形且有一组邻边相等是菱形且有质是对角线互相平分四条边都相等对角相等邻角互补二菱形例已知如图学习好资料 欢迎下载 析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义 过反比例函数)0(kxky图像上任一点 P（x,y）作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，垂足分别是 M、N，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=xyxy。kSkxyxky,。例 如图，A为反比例函数xky 图象上一点，AB垂直x轴于 B点，若 SAOB3，则k的值为（）A、6 B、3 C、23 D、不能确定 A B O x y 直角互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条平行四边形且两条对角线互相垂直是矩形且有一组邻边相等是菱形且有质是对角线互相平分四条边都相等对角相等邻角互补二菱形例已知如图