2023年人教版必修二第三章测试卷最新版含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、第三章测试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是 0，；（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线 y=kx+b 与 y 轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2如图：直线l1 的倾斜角1=30，直线 l1 l2，则l2的斜率为（）.3 已知，则直线通过（）.A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4已知直线在

2、轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的 2 倍，则（）.A B C D 5如果直线 l：xay20 平行于直线 2xy30，则直线 l 在两坐标轴上截距之和是（）.A6 B2 C1 D2 6不论为何实数，直线恒过（）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7若直线210(1)10,xayaxaya 与平行则的值为（）.A21 B21或 0 C0 D2 8点（-1，1）关于直线 x-y-1=0 的对称点（）.A(-1，1)B(1，-1)C(-2，2)D(2，-2)9等腰三角形两腰所在直线方程分别为 x+y=2 与 x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（

3、）.3333330,0abbcaxbyc01 byaxy1033yx1,3ba1,3ba1,3ba1,3baa(3)(21)70axay A3 B2 C31 D21 10点 P（x，y）在直线 4x+3y=0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（）.A.0，5 B.0，10 C.5，10 D.5，15 11等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy 与740 xy，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A3 B2 C13 D12 12如图，1l、2l、3l是同一平面内的三条平行直线，1l与2l间的距离是 1，2l与3l间的距离是 2，正三角形ABC的三

4、顶点分别在1l、2l、3l上，则ABC的边长是 （）.A2 3 B364 C3 174 D2 213 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上）13与直线平行，并且距离等于 3 的直线方程是 14 若直线 m 被两平行线12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则 m 的倾斜角可以是：15o；30o；45o；60o；75o，其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）15已知(1,2),(3,4)AB，直线1l：20,:0 xly和3:lx 3y10设iP是il(1,2,3)i 上与A、B两点距离平方和最小的点，则123PP P的面

5、积是 16如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为(0,),(,0),(,0)Aa B bC c，点(0,)Pp在线段 AO 上的一点（异于端点），这里,a b c p均为非零实数，设直线,BP CP分别与边,AC AB交于点,E F，某同学已正确求得直线OE的方程为1111()()0 xybcpa，请你完成直线OF的方程：（）11()0 xypa.5247yxA B C x y P O F E 等则他们平行直线与轴相交交点的纵坐标的绝对值叫截距个个个个如图直线的倾斜角直线则的斜率为已知则直线通过倍则如果直线平行于直线则直线在两坐标轴上截距之和是不论为何实数直线恒过第一象限第

6、二象限第三象限第四象限边所在的直线斜率为点在直线上且满足则点到坐标原点距离的取值范围是等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与原三、解答题 17（10分）已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线 L 平行于 AB，且分别交 AC，BC 于 E，F，三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的.求直线 L 的方程.18（12 分）过点（，）的直线被两平行直线：xy与：xy所截线段的中点恰在直线 xy上，求直线的方程.19（12 分）已知点 A 的坐标为，直线 的方程为 3xy20，求：（1）点 A 关于直线 的对称点 A 的坐标；（2）直线 关于点 A 的对称直线

7、的方程 20（12 分）在 ABC 中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若 BC 的中点 M 到 AB的距离大于 M 到 AC 的距离，试求实数 m 的取值范围.21（12 分）光线从 A（-3，4）点出发，到 x 轴上的点 B 后，被 x 轴反射到 y 轴上的 C点，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好过 D（-1，6）点，求直线 BC 的方程.22（12 分）有定点 P（6，4）及定直线 l:y=4x，点 Q 是在直线 l 上第一象限内的点，41)4,4(llll等则他们平行直线与轴相交交点的纵坐标的绝对值叫截距个个个个如图直线的倾斜角直线则的斜率为已知则直线通过倍则如果直线平

8、行于直线则直线在两坐标轴上截距之和是不论为何实数直线恒过第一象限第二象限第三象限第四象限边所在的直线斜率为点在直线上且满足则点到坐标原点距离的取值范围是等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与原直线 PQ 交 x 轴的正半轴于 M，则点 Q 在什么位置时，OMQ 的面积最小？参考答案 一、选择题 1选 A.垂直于 x 轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是0，；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线 y=kx+b 与 y 轴相交，交点的纵坐标叫直线在 y 轴上的截距.2选 C.3选 C.，所以通过第一、三、四象限.4选 D.由 ax+by-1=0，得bxbay1.当 x=0 时，y=b1；11

9、b，得 b=-1.又3306033.axyab 的倾斜角为，所以，5 B.选由两直线平行，得 a=-0.5，所以直线方程为 x-0.5y+2=0，当 x=0 时，y=4;当y=0 时，x=-2.故 4+(-2)=2.6 选 B.由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故 x+2y=0 且 3x-y+7=0.解得 x=-2，y=1.即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7选 A.当0a 时，两直线重合，不合题意；1110,.22aaaaa 当时，解之得 8选 D.设对称点为（a，b），则依题意，111022111abba，解得：22.ab，9 选A

10、.设底面所在直线斜率为 k，则由到角公式得11(1)kk 17117kk，解得3k或31k（不符合题意舍去），所以3k.10选 B.根据题意可知点 P在线段 4x+3y=0(14xy7)上，有线段过原点，故点P 到原点最短距离为零，最远距离为点(6,8)P 到原点距离且距离为 10，故选 B.11选 A.11:20,1lxyk ，221:740,7lxyk，设底边所在直线的斜率为11223,1,33kk kk Q,0,0acacyxkbbbb 等则他们平行直线与轴相交交点的纵坐标的绝对值叫截距个个个个如图直线的倾斜角直线则的斜率为已知则直线通过倍则如果直线平行于直线则直线在两坐标轴上截距之和是

11、不论为何实数直线恒过第一象限第二象限第三象限第四象限边所在的直线斜率为点在直线上且满足则点到坐标原点距离的取值范围是等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与原k，由题意，l3与 l1所成的角等于 l2与 l1所成的角，于是有：121217111173kkkkkkk kk kk，再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案是 A.12.选 D 过点作2l的垂线4l，以2l、4l为x轴、y轴建立平面直角坐标系 设(,1)A a、(,0)B b、(0,2)C，由ABBCAC，知2222()149abba 边长，检验 A：222()14912abba ，无解；检验 B：22232()1493abba ，无解；

12、检验 D：22228()1493abba ，正确.二、填空题 13.设所求直线方程为 7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得：，解得 C=-80 或 70.【答案】或 14.两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线 m 与 l1的夹角为 30，l1的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 30+45=75或 45-30=15.故填写.【答案】15.设12300(0,),(,0),(,)Pb P aP xy由题设点1P到,A B两点的距离和为 222223(4)1(2)2(3)12dbbb 显然当3b 即1(0,3)P时，点1P到,A B两点的距离和最小同理23(2,0),(1

13、,0)PP，所以1 2 3231322P P PSP Pb 【答案】32 16.画草图，由对称性可猜想填11cb事实上，由截距式可得直线 AB：1yxba，直线 CP：1yxcp，两式相减得1111()()0 xycbpa，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求直线 OF 的方程【答案】11cb 三、解答题 17.【解析】由已知，直线 AB 的斜率 K=，2253724Cd080247yx070247yx21等则他们平行直线与轴相交交点的纵坐标的绝对值叫截距个个个个如图直线的倾斜角直线则的斜率为已知则直线通过倍则如果直线平行于直线则直线在两坐标轴上

14、截距之和是不论为何实数直线恒过第一象限第二象限第三象限第四象限边所在的直线斜率为点在直线上且满足则点到坐标原点距离的取值范围是等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与原EFAB，直线 EF 的斜率为 K=，三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的，E 是 CA 的中点.又点 E 的坐标（0，），直线 EF 的方程是，即.18.【解析】设线段的中点 P 的坐标（a，b），由 P 到 L1，、L2的距离相等，得22222592572525abab，经整理得，又点 P 在直线 x4y10 上，所以.解方程组251034101abaabb ，得，即点 P 的坐标（-3，-1），又直线 L过点（2，3

15、），所以直线的方程为，即.19.【解析】（1）设点 A 的坐标为（x，y）.因为点 A 与 A 关于直线 对称，所以 AA ，且 AA 的中点在 上，而直线 的斜率是3，所以.又因为 再因为直线 的方程为 320，AA 的中点坐标是（），所以320.由和，解得 x 2，y 6.所以 A点的坐标为（2，6）.（2）关于点 A对称的两直线 与互相平行，于是可设的方程为 3c0.在直线 上任取一点 M（0，2），其关于点 A对称的点为 M（x，y），于是 M 点在上，且 MM 的中点为点 A，由此得024422xy，即 x 8，y 6.于是有 M（8，6）.因为 M 点在上，所以 3(8)60，18

16、.故直线的方程为 3xy180.20.【解析】M（1，0），设 M 到 AB、AC 的距离分别为 d1，d2.当 m-3，m5时，由两点式得 AB 的直线方程为(1)(3)2(1)(3)yxm，即3(3)60 xmym 同理得 AC 的直线方程152 15yxm，即 x-(m-5)y+m-10=0 214125xy2125052 yx0152ba014ba)3(2)3()1(3)1(xy0754 yxllllAAk31AAk314x4y,4x4y所以lxy24y,24x24y24xlllxylllccl等则他们平行直线与轴相交交点的纵坐标的绝对值叫截距个个个个如图直线的倾斜角直线则的斜率为已知

17、则直线通过倍则如果直线平行于直线则直线在两坐标轴上截距之和是不论为何实数直线恒过第一象限第二象限第三象限第四象限边所在的直线斜率为点在直线上且满足则点到坐标原点距离的取值范围是等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与原 1222996181026mmddmmmm，由于 d1d2，即22996181026mmmmmm，解得：m12.21.【解析】如图所示，由题设，点 B 在原点 O 的左侧，根据物理学知识，直线 BC一定过（-1，6）关于 y 轴的对称点（1，6），直线 AB 一定过（1，6）关于 x 轴的对称点（1，-6）且 kAB=kCD，kAB=kCD=463 1=52.AB方程为 y-4=5

18、2(x+3).令 y=0，得 x=75，B（75，0）.CD 方程为 y-6=52(x+1).令 x=0，得 y=72，B（0，72）.BC 的方程为17752xy，即 5x-2y+7=0.22.【解析】设点 Q（x0，4x0）（x01），由题意显然 x06，直线 PQ 的方程为00444(6)6xyxx，令 y=0，得 xM=0051xx ，点 M 的坐标为（0051xx，0），设 OMQ 的面积为 S，则2000101421xSOMxx20010=11xx 2010=111()+x2440，（当且仅当 x0=2 时等号成立）.当 S=40 时，x0=2，4x0=8，点 Q 的坐标为（2，8）.而当 x0=6 时，点 Q（6，24），此时 S=12624=7240，不符合要求，故当点 Q 坐标为（2，8）时，OMQ 的面积最小，且最小值为 40.等则他们平行直线与轴相交交点的纵坐标的绝对值叫截距个个个个如图直线的倾斜角直线则的斜率为已知则直线通过倍则如果直线平行于直线则直线在两坐标轴上截距之和是不论为何实数直线恒过第一象限第二象限第三象限第四象限边所在的直线斜率为点在直线上且满足则点到坐标原点距离的取值范围是等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与原