2023年因数与倍数精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 倍数和因数教学建议 本单元教科书的内容由“倍数、因数”，“2，3，5 的倍数特征”，“合数、质数”组成。三维目标：（一）知识与技能 1、认识自然数、认识倍数和因数，能找出 100 以内某个自然数的全部因数和倍数；知道质数、合数，并能判断一个数是合数还是质数。2、知道 2、3、5 的倍数特征，能判断一个数是不是 2、3、5 的倍数，知道奇数和偶数。（二）过程与方法 创设有趣的情景，让学生感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。（三）情感态度与价值观 能根据问题的需要、收集信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。重点：理解倍数和因数、合数和质数的意义；掌握 2、3、5

2、的倍数的特征，会确定能否被 2、3、5 整除数和正确进行分解质因数。难点：质数与合数的辨析，质数与奇数及合数与偶数是两组易混的概念；分解质因数与分解因数的联系与差异；一个合数的质因数与因数的确定。学习必备 欢迎下载 关键：本单元的学习，主要通过观察、联想、实验等来进行。教学时要为学生营造进行数学活动的条件，让学生自主地进行观察和联想，去理解概念和发现规律；让学生在数学活动和数学实验中去寻找问题的解决途径和问题答案。因此，本单元教学教师的有效引导是至关重要的。为此我们提出以下教学建议：1、注意教学活动的趣味性数学学习本应该是充满好奇和情趣的活动，因为数学学习的内容是具有挑战性的，同时数学学习需要

3、进行积极地思考。2、注意有效地引导学生进行观察和思考有效地引导学生进行观察和思考，这不仅是让学生获得数学知识，更重要的是让学生学会观察、学会思考。有效地引导学生进行观察和思考要注意以下方面：（1）明确教学任务，避免进行与教学任务无关的活动；（2）充分借用学生已有的与教学任务相关的经验（数学的或生活的），如第 122 页例 1 和第 132 页例 1 的教学；（3）充分利用数学知识的关联性，如第 126 页例 1 教学就应引导学生从双数、单数的概念进行思考；（4）组织学生实验活动要与引导学生进行积极地数学思维活动相结合。3、注意加强数学实验等数学活动的教学前苏联教育家斯托利亚尔指出，数学教学是数

4、学活动的教学。教学活动应以引导学生进行数学活动为主要手段，本单元教科书内容的编写注意为学生从事数学活动提供线索，引导学生进行数学实验，发现数学规律。数学实验要求学生在实验中不仅要动手而且要动脑，要善于观察和发现问题，逐步学会是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 将问题进行归纳，从而发现数学规律。应该注意到学生在进行数学实验时，开始有可能目的性不明确，教师应加以引导，注意数学实验活动不是学生进行盲目的错误尝试，而是有目的的探究活动

5、。倍数、因数【教学内容】教科书第 124127 页。【教学目标】（一）知识与技能 1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。2.在 1100 的自然数中，能找出 100 以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。（二）过程与方法 能结合具体情境，探索并掌握一个数的倍数与因数之间的相互依存关系。（三）情感态度与价值观 介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。【教学重难点】认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌

6、握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载【教学过程】一、故事引入 同学们，你们的数学学得好吗？老师来考考你。你认识这些数吗？（板书：0，1，2，3，4，5）学生读出这些数。你们知道它们都是什么数吗？（自然数。）在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。（板书：非零自然数）什么是非零自然数呢？（就是不包含 0 的自然数，也就是 1，2，3，4）（教师擦去“0”）二、自主学习 1、教学例 1。现在给你们 36 个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。学生思考反馈：排成

7、 4 排，每排 9 人。4 9=36，或 36 4=9。（板书两个算式）4，9，36 这 3 个数，它们之间有什么关系？（4 和 9 相乘就得到 36 或 36 能被 4 和 9 整除。）我们可以这样说：4 和 9 都是 36 的因数；也可以说：36 是 4 的倍数，也是 9 的倍数。（板书）大家说一遍。还有其他的排列方式吗？我们直接用 36（）（）的形式来表示。学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。36 的因数包括哪些？（1，2，3，4，6，9，12，18，36。）36 最小的因数是谁，最大的因数是谁？（36 最小的因数是 1，最大是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇

8、数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 的因数是它自己。）把书翻到第 125 页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36 的因数的？（看哪些数相乘能得到 36，这些数就是 36 的因数。）反过来，36 就是这些数的（倍数。）我们根据 12 336 填空：12 的（）倍是 36，（）是 12 的倍数。（12 的 3 倍是 36，36 是 12 的倍数。）36 还是哪些数的倍数？（36 还是 1，2，3，4，6，9，18，36 的倍数。）从这里我们就可以发现，36 是它所有因

9、数的倍数。倍数和因数是相对的，A 是 B 的倍数，B 就是 A 的因数。你能举个例吗？（6 是 3 的倍数，3 是 6 的因数等。）2、教学例 2。下面我们来看，怎么找一个数的倍数。（出示：在 6，30，55 中，哪些数是 6 的倍数？）你能判断吗？、6 是 6 的倍数。因为 6=6 1。、30 是 6 的倍数。因为 30 6=5，30 能被 6 整除。（师出示：整除）、55 不是 6 的倍数。因为 55 不能被 6 整除。我们刚才是如何来判断一个数是不是 6 的倍数的？（看这个数能不能被 6 整除。）你能在 1100 的自然数里，找出 7 的所有倍数吗？（7 的倍数有 7，14，21，28，

10、35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。）7 的最小倍数是多少？（7 的最小倍数是 7。）是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 那 8 的最小倍数呢？（8 的最小倍数是。）你发现了什么？（一个数的最小倍数就是它自己。）我们能找到一个数的最大倍数吗？（找不到。）所以一个数的倍数有无限个。3、小结。从刚才的学习，我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大那就是整除。如果

11、一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？三、课堂活动 1、下面我们来做一个游戏：家人团聚。（示范：先请 1 个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。）2、完成书上第 127 页的课堂活动。（1）第 1 题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。（2）第 2 题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。（3）第 3 题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下 2 的倍数有什么特征。四、课堂小结 本

12、节课我们学习了倍数和因数。如果一个数能被另一个数整除，是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。五、作业：练习二十六第 1、3、4 题。2，5 的倍数特征 【教学内容】教科书第 129130 页例 1、例 2 及课堂活动第 12 题，练习二十七的第 13 题。【教学目标】（一）知识与技能 认识奇数和偶数，知道 2，5 的倍数特征，会判断一个数是不是 2，5 的倍数。（二）过程与

13、方法 经历探索 2，5 的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载（三）情感态度与价值观 发挥小组合作学习功能，在探究中发现，在发现中体验成功。【教学重点】探索 2，5 的倍数特征，认识奇数和偶数。【教学难点】理解为什么 2，5 的倍数的特征与它们的个位有关。【教学准备】学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等

14、。【教学过程】一、设疑引入 1.谈话引入。我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是 1876人，全年级有 265 人，本地区的邮政编码是 400700请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220 如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是 2 的倍数?哪些数是 5 的倍数？2、揭示课题。今天我们就来研究 2，5 的倍数究竟有什么特征。二、探究新知 是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理

15、解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 1、认识奇数和偶数。（教学例 1）要研究 2 的倍数特征，就先找一些 2 的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？（2，4，6，8，10）2 的倍数说不完，说明 2 的倍数有无数个。观察 2，4，6，8，10它们是 2 的倍数，也就是能被 2 整除的数。知道这样的数叫什么吗？（偶数）偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？（0 能被 2 整除,0 是偶数。）偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？（奇数）怎样的数是奇数？（

16、不能被 2 整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。）试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？16，21，34，5870，879，299 判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？（看这个数能不能被 2 整除，能被 2 整除就是偶数，否则就是奇数。）2、探索 2 的倍数特征。“试一试”中的 2 的倍数有什么特点？（个位上是 0，2，4，6，8）个位上是 1，3，5，7，9 不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。看来 2 的倍数个位上一定是 0，2，4，6 或 8。(板书:2 的倍数特征是:个位上是 0，2，4，6 或 8)3、探索 5 的倍数特征。（教学例 2）5 的最小倍数是多少

17、？（是 5。）是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 你还能说出 5 的倍数有哪些吗？把 5 的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？（我发现这些数的个位上的数是 0 或 5。）是不是任何自然数,只要是 5 的倍数,个位上一定是 0 或 5?请同学们任意写一个 5 的倍数验证一下。小结：不管是几位数，5 的倍数的个位上一定是 0 或 5。(板书:5 的倍数特征是:个位上是 0 或 5)试一试（第 130 页）：下面哪些

18、数含有因数 5，它们是 5 的倍数吗？51，220，35，39 三、课堂活动 1、（第 130 页）第 1 题：涂色找规律。按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是 10 的倍数，也就是同时能被 2 和 5 整除的数。那么 2 和 5 共同的倍数有什么特点呢？（个位上是 0）2、（第 130 页）第 2 题：怎样才能走出迷宫？3、猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？四、课堂总结 今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?五、作业 练习二十七第 1，2，3 题。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍

19、数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 3 的倍数特征【教学内容】教科书第 131133 页例 3 及课堂活动，练习二十七的第 48 题。【教学目标】（一）知识与技能 知道 3 的倍数特征。（二）过程与方法 经历探索 3 的倍数特征的过程，知道 3 的倍数特征，会判断一个数是不是 3 的倍数。（三）情感态度与价值观 培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。【教学重点】探索 3 的倍数特征。【教学难点】理解为什么 3 的倍数特征与它各位上的数字和有关。【教学准备】每人准备 10 个小圆片（可用纽扣、棋子代替），第 132 页

20、课堂活动中的 6 张数字卡片。【教学过程】一、引入 1、游戏：听数打手势。（判断能被 2，5 整除的数）出示：这个数若能被 2 整除，则出示左手 2 个手指；若能被 5 整是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 除，则出示右手 5 个手指；若能同时被 2，5 整除，则出示两只手。145，160，72，375，820，964，6000 你是根据什么来判断的？（看一个数是不是 2，5 的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。）2、请

21、同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是 3 的倍数？（学生可能认为是看个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？3、3 的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究 3 的倍数特征。（板书课题：3 的倍数特征）二、探究新知 1、摆一摆，找规律。（教学例 3）将一些小圆片放在图中（第 131 页）表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所组成的数是不是 3 的倍数。教师示范：用 3 个小圆片摆成数 12，并示范完成表格中的第 1 列。让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，（圆片可重叠摆放）并填表。比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。

22、用 3 个圆片还能摆成哪些数？这些数都是 3 的倍数吗？想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？（1）圆片个数是 3 的倍数，所组成的数就是 3 的倍数；（2）圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；（3）3 的倍数中各数位上数字之和能被 3 整除。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是 3 的倍数时，所组成的数就是 3 的倍数。一个数各数位上数字之

23、和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。2、试一试。学生翻开书第 132 页，在方格中把 3 的倍数做上记号。算一算：在表中任取一个 3 的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是 3 的倍数吗？教师：请同学们任意写一个能被 3 整除的数，验证一下,是不是所有 3的倍数各数位上的数字之和一定能被 3 整除。3、概括 3 的倍数特征。请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说3 的倍数有什么特征？概括：一个数，如果各数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。如何判断一个数是不是 3 的倍数呢？4、练习。出示开课时的游戏中的数：145，160，72，375，820

24、，964，6000 哪些是 3 的倍数？四、课堂活动 1、第 133 页课堂活动。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 2、在下面每个数中的 里填上 1 个数字，使这个数有因数 3。各有几种填法？7，4，24，456 3、快速说出下面哪些数有因数 2，哪些数有因数 3，哪些数有因数 5。185、775、91、120、186、732、4335 五、课堂总结 教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?六、作业 练习二十七第 4，5

25、，6 题。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 合数、质数 【教学内容】教科书第 135139 页。【教学目标】（一）知识与技能 1.理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。2 理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。（二）过程与方法 培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。（三）情感态度与价值观 体验发现的乐趣，激发学习兴趣和热情。【教学重点】理解质

26、数和合数的意义，会分解质因数。【教学难点】分解质因数。【教学过程】一、自主学习 1、教学例 1。前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？请大家把书翻到135 页，写出例 1 中每个数的所有因数。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 学生独立完成。你填对了吗？从这里你发现了什么？、它们都有因数 1。、每个数的最大因数都是它本身。、这些数的因数个数不一样。如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1 个因数，2 个因数

27、，2 个以上因数。（板书）我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？生汇报，师板书。观察一下，只有 1 个因数的数是 1。大家想想，还有没有其他的数只有 1 个因数？（没有）有 2 个因数的数都比较特别 （它们的因数都是 1 和它本身。）这样的数，只有 1 和它本身 2 个因数，叫做质数。（板书：质数）除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？学生举例。教师板书，最后写一个省略号。教师（指着黑板上有“两个以上因数”的数）：这些数，除了 1 和它本身外还有别的因数，叫做合数。（板书：合数）除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？学生举例。教师板书，最后写一个省略号。谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个

28、圈圈起来？两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 1 是质数还是合数呢？（1 既不是质数，也不是合数。）请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？、2 是最小的质数。、4 是最小的合数。、质数要少些，合数要多些。你知道自己的学号是质数还是合数吗？那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？只有 1 和它本身两个因数的数就是质数。除了 1 和它本身外还有别的因数的数就是合数。判断一个数

29、是质数还是合数，关键是看什么？（看它的因数的个数。）我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。完成书上第 136 页最上面的“试一试”。2、教学例 2。你能把 42 写成几个质数相乘的形式吗？试一试。生在作业本上写。谁来说说，你是怎么写的？42=6 7，6=2 3，所以 42=2 3 7。老师给大家介绍一种方法，叫短除法（板书：短除法）。先写 42，然后依次用质数做除数，除到商是质数为止。师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在本子上写一写。不管用什么方法，我们最后都把 42 写成了 2，3，7 相乘的形式。2，是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能

30、力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载 3，7 是 42 的因数，并且都是质数，就叫做 42 的质因数。（板书：质因数）像刚才这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。（板书：分解质因数）你能用短除法将 8，30 分解质因数吗？学生练习，最后集体订正。二、课堂活动 学生独立完成第 137 页的课堂活动。师引导学生总结出：划去的数都是合数，剩下的数都是质数。要求学生能尽量记住这些质数。三、课堂练习 1、判断。（1）自然数中，不是质数就是合数。（2）两个质数相乘，积一定是

31、合数。（3）所有的奇数都是质数。（4）所有的偶数都是合数。（5）一个合数，至少有 3 个因数。2、猜一猜。一组号码由 8 个数组成，这 8 个数字依次是：（1）最小的质数。（）（2）质数中最小的奇数。（）（3）10 以内的合数中，最大的偶数。（）是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验学习必备 欢迎下载（4）最小的合数。（）（5）合数中最小的奇数。（）（6）不是质数，也不是合数的数。（）（7）10 以内最大的质数。（）（8）既是偶数又是质数的数。（）（这组号码是：23849172）四、课堂小结。这节课我们学习了什么？（学生结合板书说说自己的收获）你还有什么疑问吗？五、作业 练习二十七第 7 题。是质数知道的倍数特征能判断一个数是不是的倍数知道奇数和偶数二过理能力重点理解倍数和因数合数和质数的义掌握的倍数的特征会确定能因数的确定学习必备欢迎下载关键本单元的学习主要通过观察联想实验