2023年函数单调性,奇偶性,习题课精品讲义.pdf

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1、2.1.3.函数的单调性（一）课 型：新授课 教学目标：（1）知识与能力：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。（2）过程与方法：引导学生通过观察，归纳，抽象，概括自主构建单调性的概念，使学生领会数形结合的思想方法。（3）情感，态度，价值观：培养学生主动探索，敢于创新的意识和精神，使学生理性思考生活中的增长和递减的现象。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习引入：1.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：随 x 的增大，y 的值有什么变化？能否看出函数的最大

2、、最小值？2.画出函数 f(x)=x2、f(x)=x2的图像，并观察。（小结描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：（1）增(减)函数：（2）讨论：一次函数、二次函数、反比例函数的单调性及单调区间 2.教学增函数、减函数的证明：定义法，步骤如下：（1）设自变量（2）做差变形（3）讨论定号（4）下结论 例题讲解 例 1（P45）证明函数 f(x)=2x+1，在 R上是增函数 例 2：（P45）总结：三、巩固练习：1判断 f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。2.讨论 f(x)=x22x 的单调性。推广：二次函数的单调性 3.课堂练习：书 P4

3、6.1.2 题。四、小结：1.函数单调性概念 2.单调性证明方法 五、作业：P46、35 题 板书设计：反思：2.1.3 函数的单调性（二）课 型：新授课 教学目标：（1）知识与能力：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，能利用单调性比较大小，理解函数的最大值及其几何意义.（2）过程与方法：引导学生通过观察，归纳，抽象，概括自主构建单调性的概念，使学生领会数形结合的思想方法。（3）情感，态度，价值观：培养学生主动探索，敢于创新的意识和精神，使学生理性思考生活中的增长和递减的现象。教学重点：会比较大小，熟练求函数的最值。教学难点：理解函数的最值，能利用单调性求函数的最值。教学过程：一

4、、复习引入：1.指出函数 f(x)ax2bxc(a0)的单调区间及单调性。2.f(x)ax2bxc 的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最值的概念：指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？()23f xx ，1,2x；2()21f xxx，2,2x 2.提出单调性的应用：比较大小，求值域 举例如下：例题讲解：例 1（练习册 P28 应用 2）例 2.求函数21yx在区间2，6 上的最大值和最小值 例 3.求函数1yxx 的最大值（换元法）三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）25 332,2 2yxxx；（2）|

5、1|2|yxx 2.求函数21yxx的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象单调性求出最值 五、作业：练习册 板书设计：反思;2.1.4 函数的奇偶性 课 型：新授课 教学目标：（1）知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。（2）过程与方法：通过设置问题情景培养学生判断，推理的能力。（3）情感，态度，价值观：通过绘制和展示函数图像陶冶学生情操，培养学生合作精神，培养学生善于

6、探索的思维品质。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习引入：1.提问：什么叫增函数、减函数 2.指出 f(x)2x21 的单调区间及单调性。3.对于 f(x)x、f(x)x2、f(x)x3，分别比较 f(x)与 f(x)。并作图，观察图像特点。二、讲授新课：1.奇函数、偶函数的概念：（1）偶函数：一般地，对于函数()f x定义域内的任意一个 x，都有()()fxf x，那么函数()f x叫偶函数.（2）探究：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有()()fxf x ），那么函数()f x叫奇函数。（3）讨论：定义域特点，与单

7、调性定义的区别，图象特点。（定义域关于原点对称；整体性）2.奇偶性判别：例 1P48 判断下列函数的奇偶性 例 2 研究函数21()f xx的性质并做出它的图像 3、奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知 f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问 f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法）按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知 f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断 f(x)在-b,-a 上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1、判别下列函数的奇偶性：f(x)|x 1|+|x 1|、f(x)23x

8、、f(x)xx1、f(x)21xx、f(x)x2,x-2,3 2.设 f(x)ax7bx5，已知 f(7)17,求 f(7)的值。3.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g(x)11x，求 f(x)、g(x)。4.已知函数 f(x)，对任意实数 x、y，都有 f(x+y)f(x)f(y)，试判别 f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在-7,-3 上是（）函数，且最 值是 。四、小结 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数

9、的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质 五、作业 P49 页 15 板书设计：反思：函数的基本性质（习题课）课 型：练习课 教学目标：（1）知识与技能：掌握函数的基本性质（单调性，奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。（2）过程与方法：通过设置问题情景培养学生判断，推理的能力。（3）情感，态度，价值观：通过绘制和展示函数图像陶冶学生情操，培养学生合作精神，培养学生善于探索的思维品质。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习引入：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶

10、函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：例 1：作出函数 yx22|x|3 的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作 y 轴右边的，再对称作。学生作 口答 思考：y|x22x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由()f x的图象，得到(|)fx、|()|f x的图象？例 2：已知 f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练 讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点

11、对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.函数性质的应用：例 1：求函数 f(x)xx1(x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。探究：计算机作图与结论推广 例 2：某产品单价是 120 元，可销售 80 万件。市场调查后发现规律为降价 x 元后可多销售 2x 万件，写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。3.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y1 x1 x、y)0()0(22xxxxxx 2、求函数 yx21x的值域。三、巩固练习：1.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。2.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何 f(2a)f(a3)0。求 a 的范围。3.求二次函数 f(x)=x22ax2 在2,4上的最大值与最小值。四、小结：本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识，综合运用函数性质解题。五、作业：练习册 板书设计：反思：