2023年圆锥曲线知识点总结归纳全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 圆锥曲线 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的 焦点，两焦点的距离称为椭圆的 焦距 2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210 xyabab 222210yxabab 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0b、2,0b 轴长 短轴的长2b 长轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122

2、F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 22101cbeeaa e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁 学习必备 欢迎下载 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为 双曲线的焦点，两焦点的距离称为 双曲线的焦距 2、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210,0 xyabab 222210,0yxabab 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a 轴长

3、 虚轴的长2b 实轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 2211cbeeaa，e越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 byxa ayxb 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为 等轴双曲线 三、抛物线 范围且且顶点轴长短轴的长长轴的长焦点焦距对称性关于轴轴原点对称为双曲线的焦点两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质焦点渐近线方程实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三抛物线学习必备学习必备 欢迎下载 1、定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛

4、物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 2、抛物线的几何性质：标准方程 22ypx 0p 22ypx 0p 22xpy 0p 22xpy 0p 范围 0 x 0 x 0y 0y 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点,02pF,02pF 0,2pF 0,2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 离心率 1e，p越大，抛物线的开口越大 焦半径 0,0()M x y 02pMFx 02pMFx 02pMFy 02pMFy 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：2HHp 焦点弦长 公式 12ABxxp 12AByyp 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物

5、线的“通径”，即2p 4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线22(0)ypxp焦点的弦，1122(,)(,)A x yB xy、，直线AB的倾斜角为，则 范围且且顶点轴长短轴的长长轴的长焦点焦距对称性关于轴轴原点对称为双曲线的焦点两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质焦点渐近线方程实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三抛物线学习必备学习必备 欢迎下载 221212,;4px xy yp 22;sinpAB 以AB为直径的圆与准线相切；(4)112.|FAFBP 四、直线与圆锥曲线的位置关系 繁琐）利用两点间距离公式（易）利用一般弦长公式（容弦长问题直线与圆锥曲线相交的系）直线与

6、圆锥曲线位置关代数角度（适用于所有)位置关系主要适用于直线与圆的(几何角度关系直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线.12.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线 L的方程与圆锥曲线的方程联立得到02cbxax。.若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L与抛物线的对称轴平行或重合。.若0a，设acb42。a.0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线k斜率为与圆锥曲线交于点11y,xA，22y,xB时，则 AB=2k121xx=2k1212214xxxx=211k21yy=211k212214yyyy 范围且且顶点轴长短轴的长长轴的长焦点焦距对称性关于轴轴原点对称为双曲线的焦点两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质焦点渐近线方程实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三抛物线学习必备