2023年北师大版初中相似图形单元测试.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第四章 图形的相似 同步练习(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 28 分)1.下面四组线段中,能成比例的是()A.3,6,7,9 B.3,6,9,18 C.2,5,6,8 D.1,2,3,4【解析】选 B.36=918.2.如图,有两个形状相同的星形图案,则 x 的值为()A.15cm B.12cm C.10cm D.8cm【解析】选 D.根据对应边成比例得:=,解得 x=8cm.3.如图,ABCD,=,则AOB的周长与DOC的周长比是()A.B.C.D.【解析】选 D.由 AB CD可得AOB DOC,优秀学习资料 欢迎下载 又=,AOB的周长与

2、DOC的周长比是.4.如图,ABCD EF,则图中相似三角形的对数为()A.4 对 B.3 对 C.2 对 D.1 对【解析】选 B.AB CD EF,ACD AEF,ECD EAB,ADBFDE.图中共有 3 对相似三角形.5.如图,ABC中,A,B 两个顶点在x 轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点 C为位似中心,在 x 轴的下方作ABC的位似图形,并把ABC的边长放大到原来的 2 倍,记所得的图形是 ABC.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-a B.-(a+1)C.-(a-1)D.-(a+3)【解析】选 D.过点 B和点 B分别作 x 轴的垂线,垂足分别是点 D

3、和点 E,可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 点 B的横坐标是 a,点 C的坐标是(-1,0).EC=a+1,又ABC的边长是 ABC的边长的 2 倍,DC=(a+1),DO=(a+3),B点的横坐标是-(a+3).6.如图,在ABC中,BCAC,点 D在 BC上,且 DC=AC,ACB的平分线交AD于 E,点 F是 AB的中点,连接 EF,则 SAEFS四边形 BDEF为()A.34 B.12 C.23 D.13【解析】

4、选 D.DC=AC,CE 平分ACB,AE=DE(等腰三角形“三线合一”).点 F是 AB的中点,EF是ABD的中位线,EFBD,EF=BD,AFE ABD,可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 则 SAEFSADB=,SAEFS四边形 BDEF=13.7.如图,点 A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E 为顶点的三角形与ABC 相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0)B.

5、(6,3)C.(6,5)D.(4,2)【解析】选 B.由题意得 RtABC的边 AB=6,BC=3,AC=3,CDE中CD=2,若 CD的对应边为 AB时 C,D,E 为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标是(6,0)或(6,2)或(4,0)或(4,2),不可能为(6,3);若CD的对应边为BC时,C,D,E 为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标是(6,5)或(6,-3)或(4,5)或(4,-3);若 CD的对应边为 AC时 C,D,E 为顶点的三角形与ABC相似;也可直接从网格上按上面的对应边来判断四个选项,易得点 E的坐标不可能是(6,3),故选 B.二、填空题(每小题 5 分,共

6、25 分)8.如图,直线 A1ABB1CC1,若 AB=8,BC=4,A1B1=6,则线段 B1C1的长是 .可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 【解析】A1ABB1CC1,=.AB=8,BC=4,A1B1=6,B1C1=3.答案:3 9.如图,A,B 两点被池塘隔开,在 AB外任选一点 C,连接 AC,BC分别取其三等分点 M,N.量得 MN=38m,则 AB的长为 m.【解析】M,N分别为 AC,BC的三等分点,=,又

7、C为公共角,CMN CAB,=,AB=3MN=114m.答案:114 10.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD上一点,E,F 分别是PB,PC的中点,PEF,PDC,PAB 的 面 积 分 别 为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=.可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 【解析】由于 E,F 分别是 PB,PC的中点,根据中位线性质 EFBC,EF=BC,易得PEF PBC,面积的比是 14,由 S=2,得PBC的面

8、积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=PBC的面积=8.答案:8 11.已知点 D是线段 AB的黄金分割点,且线段 AD的长为 2 厘米,则最短线段 BD的长是 厘米.【解析】当线段 BD最短时,由题意得=,解得 BD=-1.答案:-1 12.如图,已知直线 l:y=x,过点 M(2,0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点N,过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1;过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l于 N1,过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2,按此作法继续下去,则点 M10的坐标为 .【解析】根据题意可知 N的坐标为(2,2),所以 OM=2

9、,MN=2,因为OMN 和NMM1相似,可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 所以=,所以 MM1=6.所以 OM1=2+6=8,因此 M1的坐标为(8,0).同理,可求得 M2(32,0),M3(128,0),由此可得 Mn的横坐标满足(22n+1,0),所以当 n=10 时,代入(22n+1,0)中,得 M10的坐标为(221,0).答案:(221,0)三、解答题(共 47 分)13.(10分)如 图,四 边 形ABCD

10、 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为A(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限内,画出以原点为位似中心,与原四边形 ABCD相似比为 的位似图形 A1B1C1D1,并写出各点坐标.【解析】如图所示:可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 各点的坐标分别为:A1(1,3),B1(2,1),C1(3,1),D1(3,2).14.(12 分)(2013 徐州中考)如图,在 RtABC中,C=90,翻折C,使点

11、 C落在斜边 AB上的某一点 D处,折痕为 EF(点E,F 分别在边 AC,BC上).(1)若CEF与ABC相似,当 AC=BC=2 时,AD的长为 ;当 AC=3,BC=4时,AD的长为 .(2)当点 D是 AB的中点时,CEF与ABC相似吗?请说明理由.【解析】(1);1.8 或 2.5.(2)相似.连接 CD,与 EF交于点 O,CD是 RtABC的中线,CD=DB=AB,DCB=B.由折叠知,COF=DOF=90,DCB+CFE=90,B+A=90,CFE=A.又C=C,CEF CBA.可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则

12、点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 15.(12分)(2014 宁波慈溪实验期中)如图,点 E 是矩形 ABCD中 CD边上一点,BCE沿 BE折叠为BFE,点 F落在 AD上.(1)求证:ABF DFE.(2)若BEF也与ABF相似,请求出BEC的度数.【解析】(1)如图,四边形 ABCD 是矩形,A=D=C=90.BCE沿 BE折叠为BFE,BFE=C=90,3+1=180-BFE=90.又3+2=90,1=2,ABF DFE.(2)由(1)知,1+3=90,BEF与ABF相似,分两种情况:ABF FBE;ABF F

13、EB.当ABF FBE时,2=4.4=5,2+4+5=90,可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 2=4=5=30,BEC=90-30=60.当ABF FEB时,2=6,4+6=90,4+2=90,这与2+4+5=90相矛盾,ABF FEB不成立.综上所述,BEC的度数是 60.16.(13 分)(2013 永州中考)如图,已知 AB BD,CD BD.(1)若 AB=9,CD=4,BD=10,请问在 BD上是否存在 P点,

14、使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以 P,C,D 三点为顶点的三角形相似?若存在,求 BP的长;若不存在,请说明理由.(2)若 AB=9,CD=4,BD=12,请问在 BD上存在多少个 P点,使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以 P,C,D 三点为顶点的三角形相似?并求 BP 的长.(3)若 AB=9,CD=4,BD=15,请问在 BD上存在多少个 P点,使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以 P,C,D 三点为顶点的三角形相似?并求 BP 的长.(4)若 AB=m,CD=n,BD=l,请问在 m,n,l 满足什么关系时,存在以 P,A,B三点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点

15、的三角形相似的一个P点?两个 P点?三个 P点?可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 【解析】(1)存在 P点满足题意.设 BP=x,则 DP=10-x,如果是ABP CDP,则=,即=,解得 x=.如果是ABP PDC,则=,即=,得方程:x2-10 x+36=0,方程无解;所以 BP=.(2)存在两个 P点满足题意.设 BP=x,则 DP=12-x,如果是ABP CDP,则=,即=,解得 x=.如果是ABP PDC,则=

16、,即=,得方程:x2-12x+36=0,解得 x=6;所以 BP=6或.(3)存在三个 P点满足题意.设 BP=x,则 DP=15-x,如果是ABP CDP,则=,即=,解得 x=.如果是ABP PDC,则=,可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的优秀学习资料 欢迎下载 即=,得方程:x2-15x+36=0,解得 x=3 或 12.所以 BP=,3 或 12.(4)设 BP=x,则 DP=x-x,如果是ABP CDP,则=,即=xxl,解得 x=mmnl.如果是ABP PDC,则=,即mxl=,得方程:x2-lx+mn=0,=l2-4mn.当=l2-4mn0时,存在以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以 P,C,D 三点为顶点的三角形相似的三个 P点.可得优秀学习资料欢迎下载又的周长与的周长比是如图则图中相似三角记所得的图形是设点的对应点的横坐标是则点的横坐标是解析选过点和的中点连接则为四边形解析选平分等腰三角形三线合一点是的中点是的