2023年北师大版七年级下册三角形全等证明及其性质试卷(最新版)集.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 BCDOAODCBA 图 6 图 7 北师大版七年级下册三角形全等证明及其性质（试题集）包头市第四十三中学 刘军 编辑 一、选择填空题 1.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是 。2.一个三角形的两边长为2 和 6，第三边为偶数则这个 三角形的周长为 ()A10 B 12 C14 D.16 3适合条件A=B=31C 的三角形一定是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形 是（）A锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法确

2、定 5.下列语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有（）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明AOBAOB，需要证明AOBAOB，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）7.把一副三角板按如图所示放置，已知A45，E30，则两条斜边相交所成的钝角AOE 的度数为 度 8.如图，ABCD,AD、BC 交于点 O，A=420，C=580则AOB=（）A420 B580 C800 D1000 9.如图,ABC AD

3、E,AB和 AD,AC和 AE是对应边,那么DAC等于()A.ACB B.CAE C.BAE D.BAC 图 1 优秀学习资料 欢迎下载 图 11 B C D 1 2 图 10 BACPDE图 9 图 12 图 13 10.如图，已知1=2，要说明ABD ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A、ADB=ADC B、B=C C、DB=DC D、AB=AC 11.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度 DF 相等，若CBA=320，则FED=，EFD=。12.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，且 PDPE，则APD 与APE全等的理由是（）

4、（A）SAS （B）AAS （C）SSS （D）HL 13.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带 块，序号分别是 。14.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 15.如图，ABC中，ACB=900，把ABC沿 AC翻折 180，使点 B落在 B的位置，则关于线段 AC的性质中，准确的说法是（）A、是边 BB 上的中线 B、是边 BB 上的高 C、是BAB 的角平分线 D、以上三种性质都有 16.如图，在 ABC中，AD BC，GC BC，

5、CF AB，BE AC，垂足分别为 D、C、F、E，则_是 ABC中 BC边上的高，_是 ABC中 AB边上的高，_是 ABC 中 AC边上的高，CF是 ABC的高，也是 _、_、_、_的高 A B C D O 图 8 ABCDE图 15 和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 17.如图，ABC的两个外角的平分线相交于点 D，如果 A50，那么 D_ 18.如图，已知 OA=OB，OC=OD，下列结论中（1）AB;(2)DE

6、=CE（3）连 OE，OE平分O,正确的有 。19.如图,在 ABC中 AB=AC,AD为 BC边上的中线，BAD=25，AE=AD,则EDC 。20.如图所示，已知A=90，BD是ABC的平分线，AC=10，DC=6，则 D 点到 BC的距离是_ 二、证明题 1.如图，已知 OA OC，OB OD，12，求证：BD.2.（1 题的变型）如图，已知：ACAB，AEAD，21。求证：ACEABD。图 16 图 17 EOABCD图 18 ABCDE图 19 DACB图 20 和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形

7、如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 3.如图，已知 A、B、C、D在一条直线上，AB CD，AEDF，BFEC，求证：EF（6 分）4.（3 题的变型一）如图，已知：ADBC，CBAD，CFAE。求证：CEBAFD。5.（3 题的变型二）如图，已知：点 A、B、C、D在同一条直线上，DBAC，DFAE，ADEA，ADFD，垂足分别是 A、D。求证：FDCEAB。6.（3 题的变型三）如图，已知：点 E、F在 BC上，CFBE，DCAB，CB。求证：DEAF。和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三

8、角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 7.（3 题的变型四）如图，已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，DEAB，DFAC，CFBE。求证：DA。8.如图，已知：21，43。求证：ADAC。9.如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FEDE，CEAE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。10.已知：如图，DBACAB，BDAC。AO等于BO吗？说明你判断的理由。和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明

9、写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 11.如图，点 E在 AC上，1=2，3=4BE与 DE相等吗？为什么？（10 分）12.如图，已知AEBC于E，DFBC于F，AEDF，ABDC，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？13.如图所示，有一直角三角形ABC，C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段 PQ=AB，P、Q两点分别在 AC上和过 A点且垂直于 AC的射线 AM上运动，问 P 点运动到AC上什么位置时，ABC才能和APQ全等。A Q M P C B 和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相

10、等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 14.如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，点 E在 AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。15.(9 分)如图：已知 AB=AE，BC ED，BE，AF CD，F为垂足,求证:ACAD；CFDF。三、实际应用题 1.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。2.如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点 A、B 之间的距离（人不能进入

11、墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量 A、B的距离。（1）画出测量图案；（2）写出方案步骤；（3）说明理由 A B O B 和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 3.（2 题的变型）如图，有一湖的湖岸在 A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，其余都是空地，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出 A、B间的距离吗？3.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知

12、两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即 BO与 CO相等吗？为什么？（6 分）4.（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ放置在ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、CABC中，A30，则ABC ACB 度，XBC XCB 度；（2）如图 2，改变直角三角板 XYZ的位置，使三角板 XYZ的两条直角边 XY、XZ仍然分别经过点 B、C，那么ABX ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX ACX的大小 图 1 图 2 OCBA B A XXYABCCBAYZZ和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语

13、句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 5.如图，没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？请说明理由 (1)小彬的做法如图 1，角平分线刻度尺画法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取OD OC 连结 CD，利用刻度尺画出CD的中点 E 画射线 OE 所以射线 OE为AOB 的角平分线 (2)小红的做法 如图 2，角平分线三角板画法：利用三角板在AOB 的两边上，分别取OM ON 分别过 M、N画 OM、ON的垂线，交点为P 画射线 O

14、E 所以射线 OP为AOB 的角平分线 四、探索与思考 1.如图 1、图 2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB COD 90，（1）在图 1 中，AC与 BD相等吗？请说明理由 EAOBCD图 1 PAOBMN图 2 和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载（2）若COD绕点 O顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC与 BD还相等吗？为什么？2.（1）如图 1，A、B、C 三点在一直线上，分别以 AB、BC

15、为边在 AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交 BD于点 F，DC交 BE于点 G。则 AE=DC 吗？BF=BG吗？请说明理由。（2）如图 2，若 A、B、C 不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明.（3）在图 1 中，若连结 F、G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）ABCDEFG图 1 ABCDEFG图 2 和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 3.如图 1，A、E、F、C在同一条直线上，AE=

16、CF，过 E、F分别作 DE AC，BFAC，若 AB=CD，（1）试说明 BD平分 EF；（2）若将DEC的边 EC沿 AC方向移动变为图 2 时，其余条件不变，BD是否还平分 EF，请说明理由。4.如图，在ABC中，AB=AC、D是 AB上一点，E是 AC延长线上一点，且 CE=BD，连结 DE交 BC于 F。（1）猜想 DF与 EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 五、三角形的相关

17、性质解答题 1.如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=260，求BFE的度数.2.如图，已知：在ABC中，BAC=800，AD BC于 D，AE平分DAC，B=600；求AEC的度数.2.如图，AB CD，BMN 与DNM 的平分线相交于点 G，（1）完成下面的证明：MG 平分BMN（），GMN 21BMN（），同理GNM 21DNM AB CD（），BMN DNM _（）GMN GNM _ GMN GNM G_（），G _ MG 与 NG的位置关系是_（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_ A B C D E F B A C D E 和第三边为偶数则这个三角形的周长

18、为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三优秀学习资料 欢迎下载 3.已知，如图 D是ABC中 BC边延长线上一点，DF AB交 AB于 F，交 AC于 E，A46，D50求ACB的度数 4.已知，如图ABC中，三条高 AD、BE、CF相交于点 O若BAC 60，求BOC的度数 5.已知，如图ABC中，B65，C45，AD是 BC边上的高，AE是BAC的平分线求DAE的度数 6.已知，如图 CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，BE 是ABC 内任一射线，交 CE 于 E求证：EBCACE 和第三边为偶数则这个三角形的周长为图适合条件锐角三角形钝角三角下列语句面积相等的两个三角形全等两个等边三角形一定是全等图形如明写出全等的简写需要证明则这两个三角形全等的依据是图图把一副三