2023年北师大版初三数学圆练习三知识点总结归纳 多解题易错题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-啸之记。练习三 一、知识点：、温故而知新 1在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2.垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_。3.垂径定理的逆定理：平分弦（不是_）的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_ 4.圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的_等于这条弧所对的_的一半。_所

2、对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_相等。直径所对的圆周角是_，_的圆周角所对弦是直径。5圆的切线 判定：经过直径_，并且与这条直径_的直线是圆的切线。性质：圆的切线垂直于_的直径。6三角形的外心 _确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_的交点。7三角形的内心 与三角形的三边都_的圆叫做三角形的_圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条_的交点。和圆有关的位置关系 8点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为 r，_的距离为 d，则点在圆内 _；点在圆上_；点在圆外_。9直线和圆的位置关系：有三种。设圆的

3、半径为 r，_的距离为 d，则 直线和圆没有公共点直线和圆_d_r；直线和圆有惟一公共点直线和圆_d_r；直线和圆有两个公共点直线和圆_d_r.10圆和圆的位置关系：若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为 R，r（Rr）,_为 d。学习必备 欢迎下载 两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外两圆_ d _；两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外两圆_d_；两圆有两个公共点两圆_；两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内两圆_d_；两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内两圆_ _.特例：d0 时，两圆的圆心重合，此时称两圆_ 注：_和_统称为相离，_和_统称为相切。

4、若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_、_、_。与圆有关的计算：11.弧长公式：l_（已知弧所对的圆心角度数为 n，所在圆的半径为 R）设扇形的圆心角度数为 n，所在圆的半径为 R，弧长为 l，则扇形的周长为 C_；面积 S_ 设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l。则 l2r2h2；圆锥侧面积 S侧_;全面积 S全_ 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l。则 lh；圆柱侧面积 S侧_;全面积 S全_ 补充知识 12圆内接四边形_ 相切两圆的连心线经过_ 相交两圆的连心线_ 二、选择题：13.若两圆相切，且两圆的半径分别是 2，3，则这两个圆的圆心距是（）A.5 B.1

5、C.1 或 5 D.1 或 4 14.O1 和O2 的半径分别为 1 和 4，圆心距 O1O25，那么两圆的位置关系是（）A.外离 B.内含 C.外切 D.外离或内含 15如果半径分别为 1cm 和 2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为 3cm 的圆的个数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 16若两圆半径分别为 R 和 r（Rr），圆心距为 d，且 R2d2r22Rd，则两圆的位置关系是（）A.内切 B.外切 C.内切或外切 D.相交 17.如图，O 的直径为 10 厘米，弦 AB 的长为 6cm，M 是弦 AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（）A.

6、3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM5 18.已知：O1和O2的半径是方程 x25x60 的两个根，且两圆的圆心距等于 5A B M O 七啸之记练习三一知识点温故而知新在同圆或等圆中如果在两条弦两条条弦并且平分弦对的两条圆周角与圆心角的关系一条弧对的等于这条弧线性质圆的切线垂直于的直径三角形的外心确定一个圆经过三角形的三学习必备 欢迎下载 则O1和O2的位置关系是（）A.相交 B.外离 C.外切 D.内切 19.如图，ABC 为等腰直角三角形，A90，ABAC2，A 与 BC 相切，则图中阴影部分的面积为（）A.12 B.13 C.14 D.15 20.如图，点 B 在圆锥母线

7、VA 上，且 VB13VA，过点 B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为 S，则下列判断中正确的是（）A.S113S B.S114S C.S116S D.S119S 三、填空题 21.若半径分别为 6 和 4 的两圆相切，则两圆的圆心距 d 的值是 _。22.O1和O2 的半径分别为 20 和 15，它们相交于 A，B 两点，线段 AB24，则两圆的圆心距 O1O2_。23.O1和O2相切，O1的半径为 4cm，圆心距为 6cm，则O2的半径为_;O1和O2相切，O1的半径为 6cm，圆心距为 4cm，则O2的半径为_ 24.O1、O2和O3是三个半径为

8、 1 的等圆，且圆心在同一直线上，若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3圆心距 d 的取值范围是_。25.在ABC，C90，AC3，BC4，点 O 是ABC 的外心，现在以 O 为圆心，分别以 2、2.5、3、为半径作O，则点 C 与O 的位置关系分别是_ 26.如图在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 P，BAD30，则AOC 的度数是_度 27.在 RtABC，斜边 AB13cm，BC12cm，以 AB 的中点 O 为圆心，2.5cm 为半径画圆，则直线 BC和O 的位置关系是_ 28.把一个半径为 12 厘米的圆片，剪去一个圆心角为 120的扇形后，用剩下的部分做成一

9、个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是_ 29.已知圆锥的母线与高的夹角为 30，母线长为 4cm，则它的侧面积为 _ cm2（结果保留 ）。30.一个扇形的弧长为 4，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 。四、解答题：31.已知：如图，O1和O2相交于点 A、B，过点 A 的直线分别交两圆于点 C，D 点 M 是 CD 的中点直七啸之记练习三一知识点温故而知新在同圆或等圆中如果在两条弦两条条弦并且平分弦对的两条圆周角与圆心角的关系一条弧对的等于这条弧线性质圆的切线垂直于的直径三角形的外心确定一个圆经过三角形的三学习必备 欢迎下载 线，BM 分别交两圆于点 E、F。求证：CE/DF 求证：

10、MEMF 32.ABC 的三边长分别为 6、8、10，并且以 A、B、C 三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径 33.如图所示，O1和O2相切于 P 点，过 P 的直线交O1于 A,交O2于 B，求证：O1AO2B 34.如图，A 为O 上一点，以 A 为圆心的A 交O 于 B、C 两点，O 的弦 AD 交公共弦 BC 于 E 点。（1）求证：AD 平分BDC（2）求证：AC2AEAD 35.如图，O 的半径 OC 与直径 AB 垂直，点 P 在 OB 上，CP 的延长线交O 于点 D，在 OB 的延长线上取点 E，使 EDEP （1）求证：ED 是O 的切线；（2）当 OC2，ED2

11、时，求E 的正切值 tanE 和图中阴影部分的面积 A B D O E C 七啸之记练习三一知识点温故而知新在同圆或等圆中如果在两条弦两条条弦并且平分弦对的两条圆周角与圆心角的关系一条弧对的等于这条弧线性质圆的切线垂直于的直径三角形的外心确定一个圆经过三角形的三学习必备 欢迎下载 *36.两圆相交于 A、B，过点 A 的直线交一个圆于点 C，交另一个圆于点 D，过 CD 的中点 P 和点 B 作直线交一个圆于点 E，交另一个圆于点 F，求证：PE=PF 七啸之记练习三一知识点温故而知新在同圆或等圆中如果在两条弦两条条弦并且平分弦对的两条圆周角与圆心角的关系一条弧对的等于这条弧线性质圆的切线垂直于的直径三角形的外心确定一个圆经过三角形的三