2023年学年佛山统考高一上册数学期末题含超详细解析超详细解析超详细解析答案 0123考试.pdf

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1、 第 1 页（共 8 页）2017-2018 学年佛山市高一（上）期末数学试卷 测试时间：2018.1 一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的）1已知全集 U=R，则正确表示集合 A=1，0，1和 B=x|x2=x 关系的韦恩（Venn）图是（）A B C D 2下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+）上是增函数的是（）Ay=exex By=x Cy=sinx Dy=ln|x|3已知=（1，0），=（1，1），且（），则=（）A2 B1 C0 D1 4已知 tan=3，则 sin cos=（）A B C D 5函数 y=x2+ln|x|的图象大

2、致为（）A B C D 6已知=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），则|=（）A2 B3 C2 D1 7已知偶函数 f（x）在0，+）单调递减，则使得 f（2x）f（1-2）成立的 x 的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，1）D（1，+）8如图所示，ABC 是顶角为 120 的等腰三角形，且 AB=1，则AB BC=（）A3-2 B32 C3-2 D32 9已知 ，为锐角，且 tan=7，sin（）=，则 cos2=（）第 2 页（共 8 页）A35 B3-5 C D 10若 0ab1，则错误的是（）Aa3b2 B2a3b Clog2alog3b Dlo

3、ga2logb3 11将函数 f（x）=cos2xsin2x 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于直线 x=对称，则 的最小正值为（）A B C D 12如图，直线 AB 与单位圆相切于点 O，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记AOP=x（0 x），OP所经过的单位圆 O 内区域（阴影部分）的面积为 S，记 S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A当 x=时，S=B当任意 x1，x2（0，），且 x1x2，都有0 C对任意 x（0，），都有 f（）+f（）=D对任 x（0，），都有 f（x+）=f（x）+二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满

4、分 20 分）13计算：2=14 在平行四边形 ABCD 中，E 为AB 上的中点 若DE 与对角线AC 相交于 F 且=，则=15已知函数 f（x）同时满足以下条件：定义域为 R；值域为0，1；f（x）f（x）=0 试写出一个函数解析式 f（x）=16已知函数 f（x）=sin（2x+），xR，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有 个 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）已知 cos，（1）求 sin2 的值；（2）求 cos（）cos（）的值 致为已知则已知偶函数在单调递减则使得成立的的取值

5、范围是如图所示是顶角为的等腰三角形且则已知为锐角且则第相切于点射线从出发绕着点逆时针旋转在旋转的过程中记所经过的单位圆内区域阴影部分的面积为记则下列选项判断的中点若与对角线相交于且则已知函数同时满足以下条件定义域为值域为试写出个函数解析式已知函数那么函数的图 第 3 页（共 8 页）18（12 分）已知函数 f（x）=sin（x+）（0，0 ）的图象如图所示。（1）求函数的解析式（2）当 x2，3时，求函数 f（x）的最大值和最小值 19（12 分）如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD=，点 P 为矩形内一点，且|=1，设BAP=。（1）当=，求的值 （2）（）的最大值 20（12 分）国

6、家质量监督检验检疫局于 2004年5月31日发布了新的 车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升、小于 80 毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如右图 该函数模型如下，f（x）=根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.822.28，ln10.182.32

7、，ln54.273.99）致为已知则已知偶函数在单调递减则使得成立的的取值范围是如图所示是顶角为的等腰三角形且则已知为锐角且则第相切于点射线从出发绕着点逆时针旋转在旋转的过程中记所经过的单位圆内区域阴影部分的面积为记则下列选项判断的中点若与对角线相交于且则已知函数同时满足以下条件定义域为值域为试写出个函数解析式已知函数那么函数的图 第 4 页（共 8 页）21（12 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=62x，设 H（x）=minf（x），g（x）（其中minp，q表示 p，q 中的较小者）（1）在坐标系中画出 H（x）的图象；（2）设函数 H（x）的最大值为 H（x0），试判断 H（x

8、0）与 1 的大小关系，并说明理由。（参考数据：ln2.50.92，ln2.6250.97，ln2.751.01 ）22（12 分）已知 f（x）=x|xa|（a0），（1）当 a=2 时，求函数 f（x）在1，3上的最大值；（2）对任意的 x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|4 成立，求实数 a 的取值范围 （20172018 年佛山市高一数学上册完）致为已知则已知偶函数在单调递减则使得成立的的取值范围是如图所示是顶角为的等腰三角形且则已知为锐角且则第相切于点射线从出发绕着点逆时针旋转在旋转的过程中记所经过的单位圆内区域阴影部分的面积为记则下列选项判断的中点若与对角线相交于且则已知

9、函数同时满足以下条件定义域为值域为试写出个函数解析式已知函数那么函数的图 第 5 页（共 8 页）20172018 学年佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案 满分 150 分，时间 2 小时 一、单项选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D A A D C C B D C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13（5 分）解：原式=3+=3+lg10=4，故答案 4 14（5 分）解：=，=（），又，=+，D，E，F 三点共线，=1，解得=3 故答案为：3 15（5 分）解：结合题意得 f

10、（x）的定义域是 R，值域是0，1，函数是偶函数，故 f（x）=|sin x|，或|cos x|，或，或（答案不唯一），16（5 分）解：令 f（x）=sin（2x+）=1，可知 x=+k，因为 y=lgx 为（0，+）上单调递增，所以，由（0，1）可知 lg（）（1，0），由+（1，10）可知 lg（+）（0，1），由+2（1，10）可知 g（+2）（0，1），由+3（1，10）可知 g（+3）（0，1），由+4（10，+）可知 g（+4）（1，2），又因为 f（1）=sin（2+）0，lg（1）=0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解

11、答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）解：（1）cos，sin=1 分 sin2=2sincos=2=4 分 致为已知则已知偶函数在单调递减则使得成立的的取值范围是如图所示是顶角为的等腰三角形且则已知为锐角且则第相切于点射线从出发绕着点逆时针旋转在旋转的过程中记所经过的单位圆内区域阴影部分的面积为记则下列选项判断的中点若与对角线相交于且则已知函数同时满足以下条件定义域为值域为试写出个函数解析式已知函数那么函数的图 第 6 页（共 8 页）（2）cos（）=（cos sin）=6 分 cos（）=sin=，8 分 cos（）cos（）=（）（）=10 分 18（12 分）解：（

12、1）由图象可知，=1，则 T=2，可得：=，2 分 将点（，0）代入 y=sin（x+），可得：sin（+）=0，所以可得：+=+2k，kZ，解得：=+2k，kZ，因为：0 ，所以：=，可得函数的解析式为：y=sin（x+）6 分（2）因为函数 f（x）=sin（x+）的周期是 T=2，所以求 x2，3时，函数 f（x）的最大值和最小值就是 转化为求函数在区间0，1上的最大值和最小值，8 分 由函数图象可知，当 x=0 时，函数取得最大值为 f（0）=sin=，当 x=时，函数取得最小值为 f（）=sin（+）=1，12 分 注：本题也可以直接求函数 f（x）=sin（x+）在区间 x2，3上

13、的最大值和最小值，也可以补全 函数在 x2，3上的图象求解，说理正确即可给分 19（12 分）解：（1）如图，以 A 为坐标原点建立直角坐标系，则 A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），=（，）（，）=（）+（）2=0 5 分 （2）方法 1：设 P（cos，sin）6 分 则=（2cos，sin），=（cos，sin），=（cos，sin）8 分 可得+=（22cos，22sin），则（+）=2cos-2cos2+2sin-2sin2=4（sin+cos）-2=4sin（+）-2 10 分，致为已知则已知偶函数在单调递减则使得成立的的取值范围是如

14、图所示是顶角为的等腰三角形且则已知为锐角且则第相切于点射线从出发绕着点逆时针旋转在旋转的过程中记所经过的单位圆内区域阴影部分的面积为记则下列选项判断的中点若与对角线相交于且则已知函数同时满足以下条件定义域为值域为试写出个函数解析式已知函数那么函数的图 第 7 页（共 8 页）当+=，即=时，（）取得最大值 42=2 12 分 方法 2：由三角函数的定义可设 P(cos ，sin )，则AP=(cos ，sin )，设线段 DC 的中点是 M，则 M(1，3)，所以PC+PD=2PM=2(1cos,3sin)以下同方法 1（略）。20（12 分）解：（1）由图可知，当函数 f（x）取得最大值时，

15、0 x2 1 分 此时 f（x）=44.21sin（x）+0.21 2 分 当x=时，即 x=时，函数 f（x）取得最大值为 ymax=44.21+0.21=44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精达到最大值，最大值是 44.42 毫克/百毫升4 分（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/100 毫升可以驾车，此时 x2，由 54.27e0.3x+10.1820，得 e0.3x 7 分 两边取自然对数得 lne0.3xln 8 分 即0.3xln9.82ln54.27，x=5.7 11 分 故喝一瓶啤酒后 6 小时才可以驾车12 分 21（12 分）解：（1）作出

16、函数 H（x）的图象如图4 分（2）法 1：由题意可知，x0为函数 f（x）与 g（x）图象交点的横坐标，且 lnx0=62x0，所以 H（x0）=f（x0）=g（x0），6 分 设 F（x）=f（x）g（x）=lnx+2x6，则 x0即为函数 F（x）的零点 因为 F（2.5）=ln2.510，F（e）=1（62e）=2e50，所以 F（2.5）F（e）0 8 分 又函数 F（x）在(0，+)上单调递增，且为连续函数，所以 F（x）有唯一零点 x0（2.5，e）因为函数 g（x）在(0，+)上单调递减，从而 H(x0)=g(x0)g(2.5)=1，即 H(x0)112 分 法 2：由题意可知

17、，x0为函数 f（x）与 g（x）图象交点的横坐标，且 lnx0=62x0，所以 H（x0）=f（x0）=g（x0），设 F（x）=f（x）g（x）=lnx+2x6，则 x0即为函数 F（x）的零点 因为 F（2.5）=ln2.510，F（e）=1（62e）=2e50，所以 F（2.5）F（e）0 又函数 F(x)在(0，+)上单调递增，且为连续曲线，所以 F(x)有唯一零点 x0（2.5，e）因为函数 f(x)在(0，+)上单调递增，从而 H（x0）=f（x0）f（e）,即 H（x0）112 分 备注：H(x0)1，说明理由的方法比较开放，关键是界定 x0（2.5，e），因为可以利用 g(2

18、.5)=1或 f（e）=1，及 g(x)或 f(x)的单调性进行说明。即 H（x0）=g（x0）f（e），即这两方面只需要说明一方面即可，理由表达充分，即可给满分。致为已知则已知偶函数在单调递减则使得成立的的取值范围是如图所示是顶角为的等腰三角形且则已知为锐角且则第相切于点射线从出发绕着点逆时针旋转在旋转的过程中记所经过的单位圆内区域阴影部分的面积为记则下列选项判断的中点若与对角线相交于且则已知函数同时满足以下条件定义域为值域为试写出个函数解析式已知函数那么函数的图 第 8 页（共 8 页）法 3：由题意可知，x0为函数 f（x）与 g（x）图象交点的横坐标，且 lnx0=62x0，所以 H（

19、x0）=f（x0）=g（x0），因为 F(x)=f(x)-g(x)=lnx+2x-6，易知 x0即为函数 F(x)的零点，因为函数 F(x)在(0，+)上单调递增，且 F(2)=ln220，所以 x0（2，3）又 F(2.5)=ln2.51 0，则 x0（2.5，2.75）F(2.625)=ln2.6250.75 0，则 x0（2.5，2.625）H(x0)=ln x0 ln 2.625 1，即 H(x0)1 12 分 22（12 分）解：（1）当 a=2 时，f（x）=x|x2|=，结合图象可知，函数 f（x）在1，1上是增函数，在（1，2为减函数，在（2，3上为增函数，f(1)=1，f(3

20、)=3，函数 f(x)在1，3上的最大值为 f(3)=34 分 （2）f（x）=x|xa|=，（a0），由题意可得 f（x）maxf（x）min4成立，当1时，即 a2 时，函数 f（x）在1，1上为增函数，f（x）max=f（1）=a1，f（x）min=f（1）=a1，从而（a1）+a+1=2a4，解得 a2，故 a=2，6 分 f（）=，由=x（xa）得 4x24axa2=0，解得 x=a，或 x=a0（舍去），当1a 时，即 2（1）a2，此时 f（x）max=f（）=，f（x）min=f（1）=a1，从而+a+1=（a+2）24 成立，故 2（1）a2 8 分 当 1a 时，即 a2（1），此时 f(x)max=f（1）=1a，f(x)min=f（1）=a1，从而 1a+a+1=24 成立，故 a2（1）10 分 综上所述，a 的取值范围为 0a2 12 分 （20172018 年佛山市高一数学上册答案完）致为已知则已知偶函数在单调递减则使得成立的的取值范围是如图所示是顶角为的等腰三角形且则已知为锐角且则第相切于点射线从出发绕着点逆时针旋转在旋转的过程中记所经过的单位圆内区域阴影部分的面积为记则下列选项判断的中点若与对角线相交于且则已知函数同时满足以下条件定义域为值域为试写出个函数解析式已知函数那么函数的图