2023年导数压轴题题型学生版.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 导数压轴题题型 引例【2016 高考山东理数】(本小题满分 13 分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.221()ln,Rxf xa xxax()f x1a 3()2f xfx 1,2x学习必备 欢迎下载 1.高考命题回顾 例 1.已知函数)f x（ae2x+(a2)exx.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求 a 的取值范围.例 2.（21）（本小题满分 12 分）已知函数 221xfxxea x有两个零点.零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎

2、下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1,x2是 f x的两个零点,证明：122xx.例 3.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=31,()ln4xaxg xx 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载()当 a 为何值时，x 轴为曲线()yf x 的切线；（）用min ,m n 表示 m,n 中的最小值，设函数()min(),()(

3、0)h xf x g xx，讨论 h（x）零点的个数 例 4.(本小题满分 13 分)已知常数,函数()讨论在区间上的单调性;()若存在两个极值点且求的取值范围.零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 5 已知函数 f(x)

4、exln(xm)(1)设 x0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；(2)当 m2时，证明 f(x)0.零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 6 已知函数)(xf满足2121)0()1()(xxfefxfx(1)求)(xf的解析式及单调区间；(2)若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。例 7 已知函数，曲线在点处 的切线方程 为。（）求、的值；ln()1axbf xxx()yf x(1,(1)f

5、230 xy ab零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载（）如果当，且时，求的取值范围。例 8 已知函数 f(x)(x3+3x2+ax+b)ex.(1)若 ab3,求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)在(,),(2,)单调增加,在(,2),(,+)单调减少,证明 6.0 x 1x ln()1xkf xxxk零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例

6、已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 2.在解题中常用的有关结论(1)曲线()yf x在0 xx处的切线的斜率等于0()fx，且切线方程为 000()()()yfxxxf x。(2)若可导函数()yf x在 0 xx 处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。(3)对于可导函数()f x,不等式()fx00（）的解集决定函数()f x的递增（减）区间。(4)函数()f x在区间 I上递增（减）的充要条件是：xI()fx0(0)恒成立（()fx 不恒为 0）.(5)函数()f x（非常量函数）在区间 I上不单调等价于()f x在区间 I上有极值，则

7、可等价转化为方程()0fx 在区间 I 上有实根且为非二重根。（若()fx为二次函数且I=R，则有0）。(6)()f x在区间 I上无极值等价于()f x在区间在上是单调函数，进而得到()fx0或()fx0在 I上恒成立(7)若xI，()f x0恒成立，则min()f x0;若xI，()f x0恒成立，则max()f x0(8)若0 xI，使得0()f x0，则max()f x0；若0 xI，使得0()f x0，则min()f x0.(9)设()f x与()g x的定义域的交集为 D，若x D()()f xg x恒成立，则有 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极

8、值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 min()()0f xg x.(10)若对11xI、22xI，12()()f xg x恒成立，则minmax()()f xg x.若对11xI，22xI，使得12()()f xg x,则minmin()()f xg x.若对11xI，22xI，使得12()()f xg x，则maxmax()()f xg x.（11）已知()f x在区间1I上的值域为 A,，()g x在区间2I上值域为 B，若对11xI,22xI，使得1()f x=2()g x成立，则AB。

9、(12)若三次函数 f(x)有三个零点，则方程()0fx 有两个不等实根12xx、，且极大值大于 0，极小值小于 0.(13)证题中常用的不等式:ln1(0)xxx ln+1(1)xx x（）1xex 1xex ln1(1)12xxxx 22ln11(0)22xxxx 3.题型归纳 导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用（构造函数，最值定位）（分类讨论，区间划分）（极值比较）（零点存在性定理应用）（二阶导转换）例 1（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.axxf2)(1a)()(xxfxg 1,00a)(xfy)(,(11

10、1axxfxPllx)0,(2xAaxx21 1 x x 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例2（最值问题，两边分求）已知函数.当时，讨论的单调性；设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.1()ln1af xxaxx()a R12a()f x2()24.g xxbx14a 1(0,2)x 21,2x 12()()f xg xb零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢

11、迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 交点与根的分布 例 3（切线交点）已知函数在点处的切线方程为 求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 323,f xaxbxx a bR 1,1f20y f x 2,212,x x 12f xf xcc 2,2Mmm yf xm零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习

12、必备 欢迎下载 例 4（综合应用）已知函数 求 f(x)在0,1上的极值；若对任意成立，求实数 a 的取值范围；若关于 x 的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数 b 的取值范围.23)32ln()(2xxxf03)(ln|ln|,31,61xxfxax不等式bxxf 2)(零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 不等式证明 例 5(变形构造法)已知函数，a 为正常数 若，且 a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意

13、不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求 a 的取值范围 1)(xax)(ln)(xxxf29)(xf0a)(xfy 11,yxA22,yxBAB),(00yxCABk)(0 xfk)(ln)(xxxg2,0,21xx21xx 1)()(1212xxxgxg零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 6 (高次处理证明不等式、取对数技巧)已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当

14、时，设 函 数，若，求 证 )0)(ln()(2aaxxxf2)(xxf0 xa1axxfxg)()(1),1,1(,2121xxexx42121)(xxxx零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 7（绝对值处理）已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根，求)(xf的解析式；（III）对于（II）中的函数)(xf，对

15、任意R、，求证：81|)sin2()sin2(|ff 例 8（等价变形）已知函数xaxxfln1)()a R 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载（）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；（）当20eyx且ex 时，试比较xyxyln1ln1与的大小 例 9（前后问联系法证明不等式）已知，直线217()ln,()(0)22f xx g

16、 xxmxml零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为 1。（I）求直线 的方程及 m 的值；（II）若，求函数的最大值。（III）当时，求证：(),()f x g x()f xl()(1)()()h xf xg x 其中g(x)是g(x)的导函数()h x0ba()(2).2baf abfaa 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围

17、学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 10(整体把握，贯穿全题)已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中 是自然对数的底数）（）证明：例 11（数学归纳法）已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；ln()1xf xx()f x0m()f x,2 mm*nN11ln()ennnne()ln(1)f xxmx 0 x()f xm零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例

18、已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函 数，则 对 任 意，都有；（）已知正数，满足，求证：当，时，对 任 意 大 于，且 互 不 相 等 的 实 数，都 有.恒成立、存在性问题求参数范围 例 12（分离变量）已知函数(a 为实常数).(1)若，求证：函数在(1,+)上是增函数；(2)求函数在1,e上的最小值及相应的值；()ln(1)f xxmx(,)a b1a 0(,)xa b0()()()f bf afxba121xx 121112()()()()()f xf x

19、g xxxf xxx12(,)xx x()()f xg x12,nL121n L2n nN112,nx xxL1 122()nnfxxx L1122()()()nnf xf xf x Lxaxxfln)(22a)(xf)(xfx零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载(3)若存在，使得成立，求实数 a 的取值范围.例13（先猜后证技巧）已知函数（）求函数f(x)的定义域（）确定函数f(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.（）若x

20、0时恒成立，求正整数k的最大值.,1 exxaxf)2()(xxnxf)1(11)(1)(xkxf零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 14（创新题型）设函数 f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若 x=0是 F(x)的极值点,求 a 的值；()当 a=1 时,设 P(x1,f(x1),Q(x2,g(x 2)(x10,x20),且 PQ/x 轴,求 P、Q 两点间的最短距离；()若 x0

21、 时,函数 y=F(x)的图象恒在 y=F(x)的图象上方,求实数 a 的取值范围 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 15(图像分析，综合应用)已知函数，在区间上有最大值 4，最小值 1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围 )1,0(12)(2babaxaxxg 3,2()()g xf xxba,02)2(xxkf 1,1xk0)3|12|2(|)12(|xxkfk

22、零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 导数与数列 例16（创新型问题）设函数，是的一个极大值点 若，求的取值范围；当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由 2()()()xf xxaxb e abR、xa()f x0a ba123xxx，()f xb4xR1234xxxx，1234,iiiixxxx1234iiii，12 3

23、4，b4x零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 导数与曲线新题型 例 17（形数转换）已知函数,.(1)若,函数 在其定义域是增函数,求 b 的取值范围;(2)在(1)的结论下,设函数的最小值;(3)设函数的图象 C1与函数的图象 C2交于点 P、Q,过线段 PQ 的中点 R作轴的垂线分别交 C1、C2于点、,问是否存在点 R,使 C1在处的切线与 C2在处的切线平行?若存在,求出 R的横坐标;若不存在,请说明理由.()lnf

24、xx21()2g xaxbx(0)a 2a ()()()h xf xg x2xx(x)=e+be,x 0,ln2,求函数(x)(xf)(xgxMNMN零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 例 18（全综合应用）已知函数.(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点 P关于点 M 对称的点 Q也在函数的图像上?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由;(2)定义,其中,求;(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实

25、数的取值范围.()1 ln(02)2xf xxx (,)M a b()yf x()yf x2111221()()()()nniinSffffnnnn*nN2013S12nnSa 2()1namna*n N2n m零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 导数与三角函数综合 例 19（换元替代，消除三角）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当，时，若不等式对任意的恒成立,求的值。2(

26、)()f xx xa xRa R1a()yf x(2(2)f，0a()f x3a 10k，22(cos)(cos)f kxf kxxRk零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 创新问题积累 例 20 已知函数2()ln44xxf xx.I、求()f x的极值.II、求证()f x的图象是中心对称图形.III、设()f x的定义域为D,是否存在,a bD.当,xa b时，()f x的取值范围是,4 4a b?若存在,求实数a、b的值；若不存在，说明理由 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区学习必备 欢迎下载 零点学习必备欢迎下载求的取值范围设是的两个零点证明例本小题满分两个极值点且求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例已知值学习必备欢迎下载如果当且时求的取值范围例已知函数若求的单调区