2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》精品讲义_17.pdf

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1、相似三角形精选题型一填空题（共19 小题）1已知 2x=3y=4z，则 x：y：z=2如果=k（b+d+f 0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么 k=3若线段a=3cm，b=12cm，则 a、b 的比例中项c=cm 4若 x 是 4 和 16 的比例中项，则x=5上海与杭州的实际距离约200 千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米6在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km 7已知线段AB 的长为 2 厘米，点P 是线段 AB 的黄金分割点（AP BP），那么 BP 的长是厘米8已知 C、D 是线段 A

2、B 的两个黄金分割点，AB=2，则 CD 的长是（用含根号的式子表示）9若线段MN 的长为 1，P 是 MN 的黄金分割点，则MP 的长为10如图，在 ABC 中，点 D 为 AC 上一点，且，过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E，连接 CE，过点 D 作 DFCE 交 AB 于点 F若 AB=15，则 EF=11如图，AB GH CD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2，CD=4，则 GH 的长为12我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可

3、以称它们为相似图形现给出下列 4 对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形13若用一个2 倍放大镜去看 ABC，则 A 的大小；面积大小为14如图，E、P、F 分别是 AB、AC、AD 的中点，则四边形 AEPF 与四边形 ABCD（填“是”或“不是”）位似图形15将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画个，你的理由是16 如图，已知 A=D，要使 ABC DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面离脚2m 远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距

4、离为20m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是m18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m二解答题（共9 小题）19如图，AB BD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点 P 在 BD 上由点 B 向点 D 方向移动，当点P 移到离点B 多远时，APB 和 CPD 相似？20如图，四边形ABCD内接于 O，AB=AC，AD、BC 的延长线交于点E显然

5、 EAB ECD 在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明21如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m 的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为 1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？22如图，在RtABC 中，ACB=90 ，AC=5cm，BAC=60 ，动点 M 从点 B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点 C 出发，在CB 边上以每秒cm 的速度向点B 匀速运动

6、，设运动时间为t 秒（0t5），连接 MN（1）若 BM=BN，求 t 的值；（2）若 MBN 与 ABC 相似，求t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值23如图，M、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、B、C，点 B、C 分别在 AM、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45 米、AC=30米，求 M、N 两点之间的直线距离24如图所示，矩形PDOC 的边 OC 在 x 轴上，OD 在 y 轴上，点P 在第

7、一象限，双曲线y=经过点 P，双曲线y=交 PD 于点 B，交 PC 于点 A，四边形PBOA的面积为 6（1）求 k 的值；（2）连接 AB 与 DC，判断 PAB 与 PCD 是否相似，并说明理由25【试题再现】如图1，RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 l 过点 C，过点 A、B分别作 AD l 于点 D，BE l 于点 E，则 DE=AD+BE（不用证明）（1）【类比探究】如图2，在 ABC 中，AC=BC，且 ACB=ADC=BEC=100，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论（2）【拓展延伸】如图 3，在 ABC中，AC=nBC，且 ACB=ADC=BEC=100，猜想线段 DE、AD、BE 之间有什么数量关系？并证明你的猜想 若图 1 的 RtABC中，ACB=90，AC=nBC，并将直线l 绕点 C 旋转一定角度后与斜边 AB 相交，分别过点A、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 和点 E，请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE 之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）