2023年圆锥曲线辅导精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 圆锥曲线辅导教案 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 PF1 PF2 2a(2a F1F2)|PF1 PF2|2a(2ab0)x2a2y2b21(a0，b0)y22px(p0)图形 几何性质 范围|x|a，|y|b|x|a x0 顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性 关于 x 轴，y 轴和原点对称 关于 x 轴对称 焦点(c,0)(p2，0)轴 长轴长 2a，短轴长 2b 实轴长 2a，虚轴长 2b 离心率 eca 1b2a2(0e1)e1 准线 xa2c xa2c xp2 渐近线 ybax 【性质应用】一、合理利用圆锥曲线

2、的定义：1.直接利用定义：（1）（课本 P61）双曲线224640 xy上一点 P到它的一个焦点的距离为 1，那么点 P到另一个焦点的距离为 变式 1：（20XX年全国高考题）已知椭圆 C：22221xyab(0)ab 的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交 C 于 A、B 两点，若1AF B的周长为4 3，则 C 的方程为 （2）.利用定义合理进行转化（20XX年福建高考题）椭圆2222:1(0)xyabab 的左，右焦点分别为12,F F，焦距为2c，若学习必备 欢迎下载 直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MF FMF F，则该椭圆的离心率等于_ 变式：（2

3、0XX年湖南高考题）设12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，P是 C上一点，若126,PFPFa且12PF F的最小内角为30，则 C的离心率为 二、求离心率或取值范围：1.利用直线与圆锥曲线的位置关系确定离心率：（20XX 年江西高考题）过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab 相交于,A B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 变式：（20XX 年浙江高考题）设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax(0,0)ab两条渐近线分别交于点BA,，若点)0,(mP满足PBPA,则该双曲线的离心率是 2.利用定义确定离心率

4、（20XX 年重庆高考题）设12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49|,3|2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为 变式：设12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点。若在C上存在一点P，使12PFPF，且1230PF F，则C的离心率为_.3.构建不等关系确定离心率的取值范围：已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上的任意一点，若212|PFPF的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是 变式：若双曲线22221(0,0)xyabab上不存在点P使得右焦

5、点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 。一、填空题(每小题 6 分，共 48 分)1若ABC 的两个顶点坐标分别为 A(4,0)、B(4,0)，ABC 的周长为 18，则顶点 C 的轨迹方程为率准线渐近线性质应用一合理利用圆锥曲线的定义直接利用定义课本双利用定义合理进行转化年福建高考题椭圆的左右焦点分别为焦距为若学率或取值范围利用直线与圆锥曲线的位置关系确定离心率年江西高考题学习必备 欢迎下载 _ 2已知椭圆x210my2m21，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m_.3已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A

6、、B 两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为_ 4已知圆(x2)2y236 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交 MA于点 P，则动点 P 的轨迹是_ 5(2011 无锡模拟)椭圆x225y291上一点M 到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON_.6已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为32，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_ 7椭圆x29y221 的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上若 PF14，则 PF2_；F1PF2的大小为_ 8(2011 徐州模拟)如图，已知点

7、 P 是以 F1、F2为焦点的椭圆x2a2y2b21(ab0)上一点，若 PF1PF2，tanPF1F212，则此椭圆的离心率是_ 能力提升：1(2013 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，右焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B，设原点到直线 BF 的距离为 d1，F 到 l 的距离为 d2，若 d2 6d1，则椭圆 C 的离心率为_ 2设 F1，F2分别是椭圆x225y2161 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为_ 3(2013 扬州模拟)已知 F1，F2是

8、椭圆x2k2y2k11 的左、右焦点，弦 AB过 F1，若ABF2的周长为 8，则椭圆的离心率为_ 4(2013 南京、盐城一模)已知 F1，F2分别是椭圆x28y241 的左、右焦点，P 是椭圆上的任意一点，则|PF1PF2|PF1的取值范围是_ 5.(2013 扬州期末)如图，已知 F1，F2是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF2与圆 x2y2b2相切于点 Q，且点 Q 为线段 PF2的中点，则椭圆 C 的离心率为_ 6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的

9、上、下顶点，直线 BF2与椭圆的另一交点为 D.若 cosF1BF2725，则直线 CD 的斜率为_ 率准线渐近线性质应用一合理利用圆锥曲线的定义直接利用定义课本双利用定义合理进行转化年福建高考题椭圆的左右焦点分别为焦距为若学率或取值范围利用直线与圆锥曲线的位置关系确定离心率年江西高考题学习必备 欢迎下载 押题精练：1、（20XX 年江苏高考）双曲线191622yx的两条渐近线的方程为 。2、（20XX 年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为 4、（20XX 届江苏南京高三 9 月调研）已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程 为

10、 y 3x，则该双曲线的离心率为 5、（20XX 届江苏南通市直中学高三 9 月调研）抛物线24yx的焦点坐标为 6、（20XX 届江苏苏州高三 9 月调研）已知双曲线2215xym的右焦点与抛物线212yx的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 7、（南京市 20XX 届高三第三次模拟）已知抛物线 y22px 过点 M(2，2)，则点 M 到抛物线焦点的距离为 8、（南通市 20XX 届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C的标准方程为 9、（苏锡常镇四市 20XX 届高三 5 月调研（二）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线2219xym

11、的一个焦点为（5，0），则实数 m=10、（徐州市 20XX 届高三第三次模拟）已知点(1,0)P到双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的离心率为 11、（南京、盐城市 20XX 届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线与抛物线 y24x 的准线相交于 A，B 两点若AOB 的面积为 2，则双曲线的离心率为 Y率准线渐近线性质应用一合理利用圆锥曲线的定义直接利用定义课本双利用定义合理进行转化年福建高考题椭圆的左右焦点分别为焦距为若学率或取值范围利用直线与圆锥曲线的位置关系确定离心率年江西高考题