2023年函数y=Asinωx+φ的图象练习含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、1 函数 y=Asin(x+)的图象练习题 一、选择题 1.把函数 y=f(x)的图象沿直线 x+y=0 的方向向右下方平移22个单位,得到函数y=sin3x 的图象,则()A.f(x)=sin(3x+6)+2 B.f(x)=sin(3x-6)-2 C.f(x)=sin(3x+2)+2 D.f(x)=sin(3x-2)-2 2.把函数y=sin(x+)(0,|2)的图象向左平移3个单位,所得曲线的一部分如图所示,则 、的值分别为()A.1,3 B.1,3 C.2,3 D.2,3 3.已知函数 f(x)=sinx 在0,4上单调递增且在这个区间上的最大值为23,则实数 的一个值可以是()A.32

2、 B.38 C.34 D.310 4.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列结论中正确的是()A.函数 y=f(x)g(x)是偶函数 B.函数 y=f(x)g(x)的最大值为 1 C.将 f(x)的图象向右平移2个单位长度后得到 g(x)的图象 D.将 f(x)的图象向左平移2个单位长度后得到 g(x)的图象 5.函数 y=Asin(x+)图象的一部分如图所示,则此函数的解析式可以写成()A.)8sin(xy B.)82sin(xy C.)42sin(xy D.)42sin(xy 6.函数 f(x)=Asin(x+)+b的图象如图,则 f(x)的解析式及 S=f(0)+f(1)

3、+f(2)+f(2 006)的值分别为()2 A.12sin21)(xxf,S=2 006 B.12sin21)(xxf,212007S C.12sin21)(xxf,212006S D.12sin21)(xxf,S=2 007 7.为了得到函数)63sin(2xy,xR 的图象,只需把函数 y=2sinx,x R 的图象上所有的点()A.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B.向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)D.向右平移6个单位长度,

4、再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)8.已知函数 y=Asin(x+)+m的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为2,直线3x是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是()A)44sin(4xy B.2)32sin(2xy C2)34sin(2xy D.2)64sin(2xy 9.把函数xxysin3cos的图象沿向量 a=(-m,m)(m0)的方向平移后,所得的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是()A.6 B.3 C.32 D.65 10.如果 f(x)=sin(x+)(0 2)的最小正周期是 T,且当 x=2 时取得最大值,那么()A.T=2,B.T=1

5、,=C.T=2,=D.T=1,2 3 二、填空题 11.曲线)4cos()4sin(2xxy和直线21y在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,则|P2P4|=_.12.要得到)42cos(xy的图象,且使平移的距离最短,则需将 y=sin2x 的图象向_平移_个单位,即可得到.13.函数)3sin()(xxf的单调递增区间为_.若将函数的图象向左平移 a(a0)个单位,得到的图象关于原点对称,则 a 的最小值为_.14.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x 0,2 的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是_.三、解答题 15.已知函数)

6、23sin(2)3cos(2)(xxxf.(1)用“五点法”画出函数 f(x)在0,35上的简图;(2)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,f(A)=1,3a,b+c=3(bc),求 b,c 的长.16.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A 0,0)(x R)的最大值是 1,其图象经过点M(3,21).(1)求 f(x)的解析式;(2)已知,(0,2),且53)(f,1312)f,求 f(-)的值.4 函数 y=Asin(x+)的图象练习题参考答案 解析:实质上是将 y=f(x)向右平移 2 个单位,向下平移 2 个单位,得到 y=sin3x,逆向思维即得 y=f(x)

7、=sin 3(x+2)+2=sin(3x+6)+2.故选 A.答案:A 解 析:将 y=sin(x+)(0,|2)的 图 象 向 左 平 移3个 单 位,得 到)3(sinxy.23)3127(,)33(解得.3,2故选 D.解析:f(x)=sinx 在0,4上单调递增,当4x时,234sin)(maxxf.检验,当34时,有233sin,符合题意.故选 C.答案:C 解析:f(x)=sinx 是奇函数,g(x)=cosx 是偶函数,y=f(x)g(x)是奇函数.故 A 错;y=f(x)g(x)=sinx cosx=21 sin2x,y=f(x)g(x)的最大值为21.故 B 错;)2sin(

8、cos)(xxxg,将 f(x)=sinx 的图象向左平移2个单位长度后得到 g(x)的图象.故选 D.答案:D 解析:由图象可知41周期是4,所以周期是,再根据原点向左平移了8,可知)42sin(xy.故选 C.答案:C 解析:观察题中图象可知,12sin21)(xxf,f(0)=1,23)1(f,f(2)=1,21)3(f,f(4)=1,f(x)以 4 为周期.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4,2 006=4 501+2,f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2 006)=4501+f(2 004)+f(2 005)+f(2 006)21200712312004.故选 B.

9、答案:B 5 解析:2sinx2sin(x+6)63sin(2x.故选 C.答案:C 8 解析:由最大值为 4,最小值为 0,得 A=2,m=2.由2T,得=4.由3x是一条对称轴得234k.65k.令 k=1 得6,2)64sin(2xy.答案:D 9 解析:)3cos(2sin3cosxxxy,y=cosx(xR)的图象关于y 轴对称,将 y=cosx 的图象向左平移 个单位时,图象仍关于 y 轴对称.故选 C.答案:C 10 解析:22T,又x=2 时,有222k,2)1(2 k,kZ.又 0 2,则 k=1,2.故选 A.答案:A 解析:12sin)4cos()4sin(2xxxy,联

10、立方程组,12sin,21xyy|P2P4|=|x2-x4|=.答案:12 解析:由 y=sin2x 的图象向左平移8个单位,得到)8(2sinxy的图象.而)42cos()24cos()42(2cos)42sin()8(2sinxxxxxy.答案:左 8 13 解析:(1)3sin()3sin()(xxxf,22k3x232k时,f(x)单 调 递 增,解 得 函 数 增 区 间 为652k,6112k(kZ).(2)向左平移 a 个单位,得 g(x)=-sin(x+a-3).因其关于原点对称,33kaka,a 的最小值为3.答案:652k,6112k(kZ)3 6 14 解析:.2,sin

11、,0,sin3)(xxxxxf 作图如下:由图知 k(1,3).答案:(1,3)16 解:(1)xxxxfcos2)3sinsin3cos(cos2)(xxxxxcossin3cos2cossin3)6sin(2)cos21sin23(2xxx.列表:x 0 6 32 67 35 y-1 0 2 0-2 描点、连线可得函数 f(x)的图象如下:(2)f(A)=1,即1)6sin(2A,21)6sin(A.0A,-66A65.66A.3A.由bcacbA221cos222,即(b+c)2-a2=3bc,bc=2.又 b+c=3(bc),.1.2cb 16 解:(1)f(x)=Asin(x+)(A

12、0,0)的最大值是 1,A=1.f(x)的图象经过点 M(3,21),21)3sin(.0 2,xxxfcos)2sin()(.(2)f(x)=cosx,53cos)(f,1312cos)(f.已知,(0,2),54)53(1sin2,135)1312(1sin2.7 故 f(-)=cos(-)=coscos+sinsin=655613554131253.解:(1)由题图,知最大温差为 30-10=20().(2)题图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(x+)+b的半个周期的图象.8614221.8.由题图所示1021030A,2021030b.这时20)8sin(10 xy,将 x=6,y=10 代入上式,可得43.综上,所求解析式为20)438sin(10 xy,x6,14.【例 2】作出函数 y=|sinx|+|cosx|,x 0,的图象,并写出函数的值域.解:.,2),4sin(2,2,0),4sin(2xxxxy如下图,函数的值域为1,2.