2023年定积分的概念精品讲义.pdf

《2023年定积分的概念精品讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年定积分的概念精品讲义.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.5.3 定积分的概念 一、复习回顾：1 回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：2上述两个问题的共性是什么？二、新知探究 1定积分的概念 注：说明：（1）定积分()baf x dx是一个 ，即nS无限趋近的常数S（n时）记为()bafx dx，而不是nS （2）用定义求定积分的一般方法是：（3）曲边图形面积：变速运动路程：变力做功：例 1：利用定积分的定义,计算 dxx102 、dxx103 的值.2定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 badxxkf)(=；性质 2 dxxgxfba)()(=性质 3 cabadxxfdxxf)()

2、(+3定积分的几何意义 从几何上看，如果在区间,a b上函数()f x连续且恒有()0f x，那么定积分 bafx dx表示由直线 和曲线 所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分 bafx dx的 几何意义。思考：（1）在,a b上0)(xf，bafx dx=（2）在,a b上0)(xf，bafx dx=（3）在,a b上)(xf变号，bafx dx=路程变力做功即无限趋近的常数时记为例利用定积分的定义计算的值定线所围成的曲边梯形如图中的阴影部分的面积这就是定积分的几何意义念及性质用定义法求简单的定积分定积分的几何意义 练习：1、利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。（1）dxx20sin （2）dxx212 （3）dxx123 2、利用定积分的几何意义，说明下列各式成立（1）0sin22dxx ，0sin20dxx （2）dxxdxx200sin2sin 3、计算下列定积分（1）dxba1 （2）11x dx （3）50(24)xdx （4）dxx1021 （5）120(2)xxdx 三、课堂小结：定积分的概念及性质用定义法求简单的定积分定积分的几何意义 路程变力做功即无限趋近的常数时记为例利用定积分的定义计算的值定线所围成的曲边梯形如图中的阴影部分的面积这就是定积分的几何意义念及性质用定义法求简单的定积分定积分的几何意义