2023年对数和对数函数练习题超详细解析答案.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 对数与对数函数同步测试 一、选择题：13log9log28的值是（）A32 B1 C23 D2 2若 log2)(logloglog)(logloglog)(loglog55153313221zyx=0，则 x、y、z 的大小关系是（）Azxy Bxyz Cyzx Dzyx 3已知 x=2+1,则 log4(x3x6)等于（）A.23 B.45 C.0 D.21 4已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）Ababa12 Bbaba12 Cbaba12 Dbaba12 5已知 2 lg(x2y)=lgxlgy，则yx的值为(）A1 B4 C1 或 4 D4 或

2、 6.函数 y=)12(log21x的定义域为（）A(21，)B 1，)C(21，1 D(，1)7已知函数 y=log21(ax22x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（）Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 8.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于（）Ae5 B 5e Cln5 Dlog5e 9若1()log(01),(2)1,()af xx aaff x且且则的图像是（）A B C D 10若22log()yxaxa 在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（）A22 3,2 B22 3,2 C22 3,2 D22 3,2 11设集合BAxxBxxA则|,0log|,01

3、|22等于（）A 1|xx B 0|xx C 1|xx D 11|xxx或 12函数),1(,11lnxxxy的反函数为（）A),0(,11xeeyxx B),0(,11xeeyxxC)0,(,11xeeyxxD)0,(,11xeeyxx 二、填空题：O x y O x y O x y O x y 精品资料 欢迎下载 13计算：log2.56.25lg1001lne3log122=14函数 y=log4(x1)2(x1的反函数为 15已知 m1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 16函数 y=(log41x)2log41x25 在 2x4 时的值域为 三、解答题：17已知 y=l

4、oga(2ax)在区间0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围 18已知函数 f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围.19已知 f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当 xR 时 f(x)2x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时 f(x)的最小值?20设 0 x1，a0 且 a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小。21已知函数 f(x)=loga(aax)且 a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论 f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于 y=x 对称。22在对数函数 y=log2x

5、的图象上(如图)，有 A、B、C 三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求ABC 面积的最大值 的取值范围是等于设集合则或函数的反函数为二填空题计算函数的反函时恒成立求实数的值并求此时的最小值设且试比较与的大小已知函数且迎下载参考答案一选择题二填空题三解答题解析先求函数定义域由得又精品资料 欢迎下载 参考答案 一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y=12x(xR)，15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.8425y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由 2ax0，得 ax2，又 a 是对数的底数，a0 且 a1，xa2 由递减区间0

6、，1应在定义域内可得a21，a2，又 2ax 在 x0，1是减函数 y=loga(2ax)在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a1，1a2 18、解：依题意(a21)x2(a1)x10 对一切 xR 恒成立当 a210 时，其充要条件是：0)1(4)1(01222aaa解得 a1 或 a35，又 a=1，f(x)=0 满足题意，a=1，不合题意 所以 a 的取值范围是：(，1(35，)19、解析：由 f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之 lgalgb=1，ba=10，a=10b 又由 xR，f(x)2x 恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即 x2xlgal

7、gb0，对 xR 恒成立，由=lg2a4lgb0，整理得(1lgb)24lgb0，即(lgb1)20，只有 lgb=1，不等式成立 即 b=10，a=100f(x)=x24x1=(2x)23，当 x=2 时，f(x)min=3 20.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|axlg)1lg(|axlg)1lg(|=|lg|1a(|lg(1x)|lg(1x)|)0 x1，01x11x 的取值范围是等于设集合则或函数的反函数为二填空题计算函数的反函时恒成立求实数的值并求此时的最小值设且试比较与的大小已知函数且迎下载参考答案一选择题二填空题三解答题解析先求函数定义域由得又精品资料 欢

8、迎下载 上式=|lg|1a(lg(1 x)lg(1x)=|lg|1a lg(1x2)由 0 x1，得，lg(1x2)0，|lg|1a lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|解法二：作商法|)1(log|)1(log|xxaa=|log(1x)(1x)|0 x1，01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)x11 由 0 x1，1x1，01x21 0(1x)(1x)1，x111x0 0log(1x)x11log(1x)(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小 loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)

9、loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)logaxx11=|lg|12a lg(1x2)lgxx11 0 x1，01x21，0 xx111lg(1x2)0，lgxx110 loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)|解法四：分类讨论去掉绝对值 当 a1 时，|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x，01x21 loga(1x2)0，loga(1x2)0 当 0a1 时，由 0 x1，则有 loga(1x)0，loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|l

10、oga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0 当 a0 且 a1 时，总有|loga(1x)|loga(1x)|21.解析：(1)定义域为(，1)，值域为(，1)的取值范围是等于设集合则或函数的反函数为二填空题计算函数的反函时恒成立求实数的值并求此时的最小值设且试比较与的大小已知函数且迎下载参考答案一选择题二填空题三解答题解析先求函数定义域由得又精品资料 欢迎下载(2)设 1x2x1a1，12xxaa，于是 a2xaa1xa 则 loga(aa2xa)loga(a1xa)即 f(x2)f(x1)f(x)在定义域(，1)上是减函数(3)证明：令 y=loga(aax)(x1)，则 aa

11、x=ay，x=loga(aay)f1(x)=loga(aax)(x1)故 f(x)的反函数是其自身，得函数 f(x)=loga(aax)(x1图象关于 y=x 对称 22.解析：根据已知条件，A、B、C 三点坐标分别为(a，log2a)，(a1，log2(a1)，(a2，log2(a2)，则ABC 的面积 S=)2(loglog2)2(log)1(log2)1(loglog222222aaaaaa 222)2()1)(2(log21aaaaa)2()1(log2122aaa aaaa212log21222)211(log2122aa 因为1a,所以34log21)311(log2122maxS 的取值范围是等于设集合则或函数的反函数为二填空题计算函数的反函时恒成立求实数的值并求此时的最小值设且试比较与的大小已知函数且迎下载参考答案一选择题二填空题三解答题解析先求函数定义域由得又