2023年完整九年级数学一元二次方程测试卷最新版含超详细解析超详细解析超详细解析答案一共两套题.pdf

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1、启智教育 1 九年级上册第二十二章一元二次方程整章测试题 一、选择题（每题 3 分）1.（2009 山西省太原市）用配方法解方程2250 xx 时，原方程应变形为（）A 216x B 216x C229x D 229x 2 (2009 成都)若关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A1k B。1k 且0k C.。1k D。1k 且0k 3(2009 年潍坊)关于x的方程2(6)860axx 有实数根，则整数a的最大值是（）A6 B7 C8 D9 4.（2009 青海）方程29180 xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12 B12

2、 或 15 C15 D不能确定 5（2009 年烟台市）设ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 6.（2009 江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05 1 263%x B60.05 1 263x C 260.05 163%x D 260.05 163x 7.（2009 襄樊市）如图 5，在ABCDY中，AEBC

3、于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230 xx 的根，则ABCDY的周长为（）A42 2 B126 2 C22 2 D22126 2或 8.（2009 青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xx B2653500 xx C213014000 xx D2653500 xx A D C EB 图 5 图 5 启智教育 2 二、填空题：（每题 3 分）9.（2009 重庆綦江）一元二次方程 x2=16

4、 的解是 10.（2009 威海）若关于x的一元二次方程2(3)0 xkxk 的一个根是2，则另一个根是 11.（2009 年包头）关于x的一元二次方程2210 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是 12.（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，则方程（43）24x 的解为 13.（2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2 14.（2009 年兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的两根

5、为 x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2ba，x1 x2ca.根据该材料填空：已知x1、x2是方程 x2+6x+30 的两实数根，则21xx+12xx的值为 15.（2009 年甘肃白银）（6 分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，则方程（43）24x 的解为 16.（2009 年广东省）小明用下面的方法求出方程230 x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 x 令xt，则230t 32t 302t 32x ，所以94x 230 xx 三、解答题：（52

6、 分）17解方程：2310 xx 18.(2009 年鄂州)22、关于 x 的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 启智教育 3 19.（2009 年益阳市）如图 11，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、

7、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.20.（2009 年衢州）2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26 日，日本甲型 H

8、1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图 人数(人)0 50 100 150 200

9、250 300 日期 B C A E G D F 图 11 启智教育 4 21.(2009 年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、的距离与2O到CDBCAD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 A D C B P

10、 Q D C A B 图 O1 O2 图 启智教育 5 参考答案：一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 二、填空题：9.14x，24x 10.1 11.13 12.5x 13.252或12.5 14.10 15.5x 16.方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 xx 令xt，则2230tt 1213tt，110t ，230t （舍去）1x，所以1x 三、解答题：17.解：131abc Q，2(3)4 1(1)13 ，1231331322xx，18.解：（1）由=(k+2)24k4k0 k1 又k0 k 的取值范围是 k1，且 k0 （

11、2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 kx2+(k+2)x+4k=0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=kk2，x1x2=41，又01121xx 则 kk2=0 2k 由（1）知，2k时，0，原方程无实解 不存在符合条件的 k 的值。19.解：(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF.DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90.又ADBC EADB90FADC90.启智教育 6 又AEAD，AFAD AEAF.四边形 AEGF 是正方形.(2)解：设 ADx，则 AEEGGFx.BD2，DC3 BE2，CF3 BGx2，CGx3.在 RtBGC

12、中，BG2CG2BC2(x2)2(x3)252.化简得，x25x60 解得 x16，x21（舍）所以 ADx6.20.解：(1)18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增加了 75 人；(2)平均每天新增加267452.65人，继续按这个平均数增加，到 5 月 26 日可达 52.6 5+267=530 人；(3)设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则 1(1)9xx x ，2(1)9x，解得2x(x=-4 舍去)再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型 H1N1 流感的人数为(1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有 2

13、187 人患甲型 H1N1 流感 21解：（1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603)(402)60404xx 解之，得：121030 xx，经检验，230 x 不符合题意，舍去 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 （2）设想成立设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr 解得：2010yr，符合实际 所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米 启智教育 7 一、选择题(共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a

14、3)B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx 2 下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()A.23162x;B.2312416x;C.231416x;D.以上都不对 4.关于x的一元二次方程 22110axxa 的一个根是 0，则a值为（）A、1 B、1 C、1或1 D、12 5.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根,则这个三

15、角形的周长为()A.11 B.17 C.17或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 7.使分式2561xxx 的值等于零的 x 是()A.6 B.-1或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4有实根,则 k 的取值范围是()A.k-74 B.k-74 且 k0 C.k-74 D.k74 且 k0 9.已知方程22xx，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大

16、 2 10.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13.22_)(_3xxx 14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.启智教育 8

17、 15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则 a=_,b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0与 x2-x+3=0的所有实数根的和等于_.17.已知 3-2是方程 x2+mx+7=0的一个根,则 m=_,另一根为_.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知xx12，是方程xx2210 的两个根，则1112xx等于_.20.关于x的二次方程20 xmxn 有两个相等实根，则符合条件的一组,m n的实数值可以是m ，n .三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21.22(3)5x

18、x 22.22 330 xx 四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？启智教育 9 25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商

19、场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题 9 分）已知关于x的方程222(2)40 xmxm 两根的平方和比两根的积大 21，求m的值 一元二次方程复习测试题参考答案 一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题：11、提公因式 12、-23或 1 13、94，32 14、b=a+c 15、1，-2 16、3 17、-6，3+2 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解

20、方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+3)2=0 启智教育 10 x2-3x+2=0 x+3=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2=-3 x1=1 x2=2 四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 x，则有 (1-x)2=1-36%(1-x)2=0.64 1-x=0.8 x=1 0.8 x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低 20%。24、解：设道路宽为 xm(32-2x)(20-x)=570 640-32x-40 x+2x2=570 x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽 1m 25、解：设每件衬衫应降价

21、x 元。(40-x)(20+2x)=1200 800+80 x-20 x-2x2-1200=0 x2-30 x+200=0(x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去)x2=20 解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60 x+800=-2(x2-30 x+225)+1250=-2(x-15)2+1250 所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2=21-2(m-2)2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17 因为0，所以 m 0，所以 m-1