2023年完整《圆与方程》单元测试卷最新版及超详细解析超详细解析超详细解析答案1.pdf

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1、 第四章单元测试题(时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知两圆的方程是 x2y21 和 x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离 B相交 C外切 D内切 2过点(2,1)的直线中，被圆 x2y22x4y0 截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70 Cx3y50 Dx3y10 3若直线(1a)xy10 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值为()A1，1 B2，2 C1 D1 4经过圆 x2y210 上一点 M(2，6)的切线方程是()Ax

2、 6y100 B.6x2y100 Cx 6y100 D2x 6y100 5点 M(3，3,1)关于 xOz 平面的对称点是()A(3,3，1)B(3，3，1)C(3，3，1)D(3,3,1)6若点 A是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点 D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则|AC|()A5 B.13 C10 D.10 7 若直线 ykx1 与圆 x2y21 相交于 P、Q 两点，且POQ120(其中 O 为坐标原点)，则 k的值为()A.3 B.2 C.3或 3 D.2和 2 8与圆 O1：x2y24x4y70 和圆 O2：x2y24x10y130 都相切的直线条数是(

3、)A4 B3 C2 D1 9直线 l 将圆 x2y22x4y0 平分，且与直线 x2y0 垂直，则直线 l 的方程是()A2xy0 B2xy20 Cx2y30 Dx2y30 10圆 x2y2(4m2)x2my4m24m10 的圆心在直线 xy40 上，那么圆的面积为()A9 B C2 D由 m 的值而定 11当点 P 在圆 x2y21 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(2x3)24y21 12曲线 y1 4x2与直线 yk(x2)4 有两个交点，则实数 k的取值范围是()A(0，512)B

4、(512，)C(13，34 D(512，34 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中横线上)13圆 x2y21 上的点到直线 3x4y250 的距离最小值为_ 14圆心为(1,1)且与直线 xy4 相切的圆的方程是_ 15 方程 x2y22ax2ay0 表示的圆，关于直线 yx 对称；关于直线 xy0 对称；其圆心在 x 轴上，且过原点；其圆心在 y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是_ 16直线 x2y0 被曲线 x2y26x2y150 所截得的弦长等于_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(

5、10 分)自 A(4,0)引圆 x2y24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程 18(12 分)已知圆 M：x2y22mx4ym210 与圆 N：x2y22x2y20 相交于 A，B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆 M 的圆心坐标 在的直线方程为若直线与圆相切则的值为经过圆上一点的切线方程是点关于平面的对称点是若点是点关于轴对称的点线将圆平分且与直线垂直则直线的方程是圆的圆心在直线上那么圆的面积为由的值而定当点在圆上变动时它与定点的把答案填在题中横线上圆上的点到直线的距离最小值为圆心为且与直线相切的圆的方程是方程表示的圆关于直线对称19(12 分)已知圆 C1：x2y23

6、x3y30，圆 C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长 20(12 分)已知圆 C：x2y22x4y30，从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值 21(12 分)已知C：(x3)2(y4)21，点 A(1,0)，B(1,0)，点 P 是圆上动点，求 d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的 P 点坐标 22(12 分)已知曲线 C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中 k1.(1)求证：曲线 C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线 C 过定点；(3)若曲线 C 与 x 轴相切

7、，求 k的值 在的直线方程为若直线与圆相切则的值为经过圆上一点的切线方程是点关于平面的对称点是若点是点关于轴对称的点线将圆平分且与直线垂直则直线的方程是圆的圆心在直线上那么圆的面积为由的值而定当点在圆上变动时它与定点的把答案填在题中横线上圆上的点到直线的距离最小值为圆心为且与直线相切的圆的方程是方程表示的圆关于直线对称答案：1.解析：将圆 x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距 032 0425，又 r1r25，两圆外切答案：C 2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得y212x121，即 3xy50.答案：A 3.解析：圆 x2

8、y22x0 的圆心 C(1,0)，半径为 1，依题意得|1a01|1a211，即|a2|a121，平方整理得 a1.答案：D 4.解析：点 M(2，6)在圆 x2y210 上，kOM62，过点 M 的切线的斜率为 k63，故切线方程为 y 663(x2)，即 2x 6y100.答案：D 5.解析：点 M(3，3,1)关于 xOz 平面的对称点是(3,3,1)答案：D 6.解 析：依 题 意 得 点A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|212 222 532 13.答案：B 7.解析：由题意知，圆心 O(0,0)到直线 ykx1 的距离为12，11k212，k 3.答案：C 8.解析：两圆的

9、方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心 O1(2,2)，O2(2,5)，半径 r11，r24，|O1O2|222 5225，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有 3 条公切线答案：B 9.解析：依题意知，直线 l 过圆心(1,2)，斜率 k2，l 的方程为 y22(x1)，即 2xy0.答案：A 10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S 12.答案：B 11.解析：设 P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段 PQ 中点 M 的坐

10、标为(x，y)，则 xx132，yy12，x12x3，y12y.又点 P(x1，y1)在圆 x2y21 上，(2x3)24y21.故线段 PQ 中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案：C 12.解析：如图所示，曲线 y1 4x2 在的直线方程为若直线与圆相切则的值为经过圆上一点的切线方程是点关于平面的对称点是若点是点关于轴对称的点线将圆平分且与直线垂直则直线的方程是圆的圆心在直线上那么圆的面积为由的值而定当点在圆上变动时它与定点的把答案填在题中横线上圆上的点到直线的距离最小值为圆心为且与直线相切的圆的方程是方程表示的圆关于直线对称 变形为 x2(y1)24(y1)，直线 yk(x2)4 过

11、定点(2,4)，当直线 l 与半圆相切时，有|2k41|k212，解得 k512.当直线 l 过点(2,1)时，k34.因此，k的取值范围是5120.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为 5|k1|的圆 设圆心的坐标为(x，y)，则 xk，y2k5，消去 k，得 2xy50.这些圆的圆心都在直线 2xy50 上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，2x4y100，x2y210y200.解得 x1，y3.曲线 C 过定点(1，3)(3)圆 C 与 x 轴相切，圆心(k，2k5)到 x 轴的距离等于半径，在的直线方程为若直线与圆相切则的

12、值为经过圆上一点的切线方程是点关于平面的对称点是若点是点关于轴对称的点线将圆平分且与直线垂直则直线的方程是圆的圆心在直线上那么圆的面积为由的值而定当点在圆上变动时它与定点的把答案填在题中横线上圆上的点到直线的距离最小值为圆心为且与直线相切的圆的方程是方程表示的圆关于直线对称即|2k5|5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2，k5 3 5.在的直线方程为若直线与圆相切则的值为经过圆上一点的切线方程是点关于平面的对称点是若点是点关于轴对称的点线将圆平分且与直线垂直则直线的方程是圆的圆心在直线上那么圆的面积为由的值而定当点在圆上变动时它与定点的把答案填在题中横线上圆上的点到直线的距离最小值为圆心为且与直线相切的圆的方程是方程表示的圆关于直线对称