2023年圆柱和圆锥-知识点总结归纳--打印.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 圆柱 一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧ch。3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧dh；（3）已知底面半径和高，求

2、侧面积，可运用公式：S侧2rh 名师总结 优秀知识点 4.圆柱表面积的计算方法：如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或 S表=dh+d2/2 或 S表=2rh+2r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。例 1、一个长方形硬纸板长 6 厘米，宽 5 厘米，一纸板的长为轴旋转一周得到的立体图形的表面积是多少？三、圆柱的体积 1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小

3、。2.圆柱的体积底面积高。如果用 V表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么 VSh。3.圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V r2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C/2)2h；圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是 VSh。5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。例题：柱的表面积沿圆柱的高剪开圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形如径和高求侧面积可运用公式已知底面半径和高求侧面积可

4、运用公式侧侧或或表表圆柱表面积的计算方法的特殊应用圆柱的表面积只包括侧面积名师总结 优秀知识点 1.一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 5 分米，它的底面积是（），表面积是（），体积是（）。2.一个圆柱的底面周长是 18.84 分米，高是 5 分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。3.一个圆柱体底面半径是 4dm，当高是（）分米时，它的体积是 62.8dm3。圆锥 一、认识圆锥和圆锥各部分的名称以及特征 1.认识圆锥 2.圆锥的组成：圆锥是由一个底面、一个侧面和一个顶点三部分组成的立体图形。3.圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是曲

5、面。柱的表面积沿圆柱的高剪开圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形如径和高求侧面积可运用公式已知底面半径和高求侧面积可运用公式侧侧或或表表圆柱表面积的计算方法的特殊应用圆柱的表面积只包括侧面积名师总结 优秀知识点（3）高的特征：一个圆锥只有一条高。（4）母线的特征：圆锥母线的长度大于圆锥的高。例 1：说一说下面哪些是圆锥 过关精炼：1、判断（1）圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（）（2）从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。（）（3）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）2、下面图形中是圆锥的在括号里打“”，不是的打“”。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）二、圆锥体

6、积的计算及应用 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 例：一个圆柱体体积是 27 立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。过关精炼：1、一个圆锥体积是 15 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.柱的表面积沿圆柱的高剪开圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形如径和高求侧面积可运用公式已知底面半径和高求侧面积可运用公式侧侧或或表表圆柱表面积的计算方法的特殊应用圆柱的表面积只包括侧面积名师总结 优秀知识点 2、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）。4、一个

7、圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6 平方米，圆锥的底面积是（）。判断：1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。（）3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（）4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2：1（）5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的。（）1、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）应用一：已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。Vsh=13 例：已知一个圆锥形铁锤的底面积是 24cm2，高是 8cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？过

8、关精炼：1、一个圆锥形状的零件，底面积是 12.3 平方厘米，高是 5 厘米这个零件的体积是多少立方厘米？柱的表面积沿圆柱的高剪开圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形如径和高求侧面积可运用公式已知底面半径和高求侧面积可运用公式侧侧或或表表圆柱表面积的计算方法的特殊应用圆柱的表面积只包括侧面积名师总结 优秀知识点 应用二：已知圆锥的底半径（直径）和高，求圆锥的体积。例：一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米。每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）过关精炼：1、求下列圆锥的体积。（单位：cm）3、一个圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米，求

9、它的体积。应用三：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。例：一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是 6.28 米，高是 2 米，圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米小麦重 750 千克，这囤小麦大约有多少千克？过关精炼：一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是 18.84 厘米，高 6 厘米。它的体积是多少立方厘米？如果每立方米大米重 500 千克，这堆大米有多少千克？应用四：圆柱和圆锥的综合应用 例：计算下面图形的体积。（单位：厘米）柱的表面积沿圆柱的高剪开圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形如径和高求侧面积可运用公式已知底面半径和高求侧面积可运用公式侧侧或或

10、表表圆柱表面积的计算方法的特殊应用圆柱的表面积只包括侧面积名师总结 优秀知识点 6 15 6 过关精炼：有一个草堆，上部是圆锥形，下部是一个圆柱，如果圆锥的高为 1.5米，底面半径为 2 米，圆柱的高为 3 米，底面半径为 2 米，草堆体积是多少？有一个粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是 2 米，圆柱高是 1.8米，圆锥高是 0.6 米，如果每立方米粮食重 700 千克，这个粮囤装粮食多少千克？应用五：综合应用 例：一堆圆锥形的煤体积是 12 立方米，底面积是 6 立方米，高是多少？过关精炼：一个圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 75.36 立方厘米，高是多少厘米？2 柱的表面积沿圆柱的高剪开圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形如径和高求侧面积可运用公式已知底面半径和高求侧面积可运用公式侧侧或或表表圆柱表面积的计算方法的特殊应用圆柱的表面积只包括侧面积