2023年复习专题一次函数复习二.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一次函数 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 通用 课时时长（分钟）60 知识点 1.一次函数的定义、图像和性质；2.确定一次函数的解析式；3.一次函数的实际应用.教学目标 1、熟练掌握一次函数的的定义、图像和性质，并利用图像解决实际问题；2、掌握用待定系数法确定一次函数的解析式；3、会根据一次函数的解析式求交点和坐标轴围成的三角形的面积；4、熟悉常见的一次函数的应用题的类型及其解法；教学重点 一次函数的定义、图像和性质，待定系数法求函数关系式，一次函数的综合解析应用 教学难点 一次函数的综合解析应用 学习必备 欢迎下载 教学过程 一、课程导入 在前几节课里

2、，我们从生活中的实际问题情境出发，分别学了一次函数，一次函数的图像和性质，并对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解，利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题，我们这节课的主要对函数的实际应用部分内容进行总结和复习。图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 二、复习预习 本章知识网络图 图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的

3、了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 三、知识讲解 考点 1 一次函数的基础知识 定义 函数）是常数，（0kbkbkxy叫做 x 的一次函数，特别地，当 b=0 时，y=kx 叫做 x 的正比例函数 解析式)0k(kxy)0b0k(bkxy，k0 k0 k0 图象 经过原点 O 和点 P（1，k）的一条直线 经过点 A（0，b）和 B（kb，0）的一条直线 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次

4、函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 考点 2 一次函数实际应用解题思和常见模型 1、一次函数在国情国策、环保生态、市场决策、经济核算、生产生活中有着广泛的应用，我们解决一次函数问题中的数学思想方法主要有：（1）用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和转化思想解决一次函数问题；（2）用函数观点看方程（组）与不等式；（3）用待定系数法求函数解析式。2、将实际问题数学化时需注意以下几点：（1）掌握基本的数学模型，如一元一次方程（不等式），二元一次方程（组），分式方程，一次函数，二次函数等；（2）理解实际问题的句词术语的意义，如

5、销售利润、仓储费、利息，增长（降低）率等；（3）根据题意，画出草图；（4）分析实际问题归属于哪一类数学模型问题。3、一次函数应用题的常见类型：（1）分段函数；（2）选择最佳方案；（3）函数与三角形的面积；（4）与不等式有关问题。图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 四、例题精析 考点一 一次函数的基础知识 例 1、某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度 h 随时间

6、t 变化的图像是（）A B C D 图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载【答案】B 【分析】：由于进水管的水速是均匀的，则水面高度与时间的关系是均匀的线性变化，在深水区，由于底面积较小，单位时间的水面上升是比较快的，在浅水区底面积较大，水面上升较慢，综合考虑选B.图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现

7、实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 例 2、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如下图所示。若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A.37.2 分钟 B.48 分钟 C.30 分钟 D.33 分钟 图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载【答案】A 【解析】从图像可知，从家到学校上坡路程为 3600 米，用时 18 分钟，所以上坡速度为 3600米；下坡走的路程为 96-36=6000米

8、，用时 30-18=12分钟，所以下坡速度为 6000。从学校回家时上坡用时600030 分钟，下坡用时 3600，共用时间 30+7.2=37.2分钟，故选 A。图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 考点二 一次函数实际应用解题思和常见模型 例 3、在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工

9、.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式.（3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载【规范解答】：（1）720 (

10、93)120 乙工程队每天修公路120 米.（2）设y乙kx+b，则309720kbkb 120360kby乙120 x360 当x6 时，y乙360 设y甲kx，则 360=6k，k60，y甲60 x（3）当x15 时，y甲900，该公路总长为：720+900 1620(米)设需x天完成，由题意得，(120+60)x1620 解得x9 答：需 9 天完成 图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载【分析】：（1）乙工程队一共修公路

11、720 米，总共修了(93)天；（2）观察图象，用待定系数法求修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式.（3）列出一元一次方程求解.图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 例 4、甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下

12、列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 【规范解答】：（1）根据图象信息：货车的速度 V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的

13、路程为：300 270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米；（2）设 CD 段函数解析式为 y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 CD段函数解析式：y=110 x 195（2.5x4.5）；（3）设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇 V货车=60 千米/时，V轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60

14、x=300，解得 x4.68（小时）答：轿车从甲地出发约 4.68 小时后再与货车相遇 【分析】：注意有效图中数据根实际情境中的量结合在一起，计算出速度和时间。图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题学习必备 欢迎下载 课程小结 1、我们解决一次函数问题中的数学思想方法主要有：（1）用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和转化思想解决一次函数问题；（2）用函数观点看方程（组）与不等式；（3）用待定系数法求函数解析式。2、将实际问题数学化时需注意以下几点：（1）掌握基本的数学模型，如一元一次方程（不等式），二元一次方程（组），分式方程，一次函数，二次函数等；（2）理解实际问题的句词术语的意义，如销售利润、仓储费、利息，增长（降低）率等；（3）根据题意，画出草图；（4）分析实际问题归属于哪一类数学模型问题。3、一次函数应用题的常见类型：（1）分段函数；（2）选择最佳方案；（3）函数与三角形的面积；（4）与不等式有关问题。图像和性质并利用图像解决实际问题掌握用待定系数法确定一次函数的数关系式一次函数的综合解析应用一次函数的综合解析应用教学过程一了一定的了解利用一次函数的图像和性质来解决现实生活中的实际问题