2023年对数对数函数.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 环球教育学科教师辅导讲义 学员姓名：年 级：高 一 课时数：3 班主任：辅导科目：数 学 学科教师：课 题 对 数 授课时间及时段 教学目标 1.1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算 知识点梳理 1对数的概念 如果 a(a0，a1)的 b 次幂等于 N，即_，那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数，记作_其中 a叫做_，N 叫做_ 2常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做_，以 e 为底的对数叫做_，log10N 可简记为_，logeN 简记为_ 3对数与指数的关系 若

2、 a0，且 a1，则 axNlogaN_.对数恒等式：logaNa_；logaax_(a0，且 a1)4对数的性质(1)1 的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_ 一、填空题 1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以 10 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数 其中正确命题的个数为_ 2有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x100；若 eln x，则 xe2.其中正确的是_(填序号)3在 blog(a2)(5a)中，实数 a 的取值范围是_ 4方程3log2x14的解集是_ 5若 loga5bc，

3、则下列关系式中正确的是_ ba5c；b5ac；b5ac；bc5a.60.51 log412 的值为_ 7已知 log7log3(log2x)0，那么12x_.8若 log2(logx9)1，则 x_.精品资料 欢迎下载 9已知 lg a2.431 0，lg b1.431 0，则ba_.二、解答题 10(1)将下列指数式写成对数式：10311 000；0.530.125；(21)1 21.(2)将下列对数式写成指数式：log262.585 0；log30.80.203 1；lg 30.477 1.能力提升 12若 loga3m，loga5n，则 a2mn的值是_ 13(1)先将下列式子改写成指数

4、式，再求各式中 x 的值：log2x25；logx313.(2)已知 6a8，试用 a 表示下列各式：log68；log62；log26.1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数 1对数的运算性质 如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_；(2)logaMN_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式 logablogcblogca(a0，且 a1，b0，c0，且 c1)；特别地：logab logba_(a0，且 a1，b0，且 b1)本性质会用对数恒等式进行运算知识点

5、梳理对数的概念如果的次幂等于等式且对数的性质的对数为底的对数为零和负数一填空题有下列说法零正确的是填序号在中实数的取值范围是方程的解集是若则下列关系式中精品资料 欢迎下载 一、填空题 1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)_(填序号)logax logayloga(xy)；(logax)nnlogax；logaxnloganx；logaxlogaylogaxlogay.2计算：log916 log881 的值为_ 3若 log513 log36 log6x2，则 x_.4已知 3a5bA，若1a1b2，则 A_.5已知 log89a，log25b，则 lg 3_(用 a、b 表示)6若 lg

6、 a，lg b 是方程 2x24x10 的两个根，则(lgab)2的值为_ 72log510log50.25(325 125)425_.8(lg 5)2lg 2 lg 50_.二、解答题 10(1)计算：lg12lg58lg 12.5log89 log34；(2)已知 3a4b36，求2a1b的值 11若 a、b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求 lg(ab)(logablogba)的值 能力提升 12下列给出了 x 与 10 x的七组近似对应值：组号 一 二 三 四 五 六 七 x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09

7、 1.000 00 1.079 18 10 x 2 3 5 6 8 10 12 假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组 13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留 1 位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)本性质会用对数恒等式进行运算知识点梳理对数的概念如果的次幂等于等式且对数的性质的对数为底的对数为零和负数一填空题有下列说法零正确的是填序号在中实数的取值范围是方程的解集是若则下列关系式中精品资料 欢迎下载 1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)lo

8、gaM logaN.logaMNlogaMlogaN.logaNn(logaN)n.logaM logaNloga(M N)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logablogcblogca(a0 且 a1，c0 且 c1，b0)由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab logba1；(2)lognmabmnlogab.3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题 23.2 对数函数(一)课时目标 1.掌握对数

9、函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质 1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_ 2对数函数的图象与性质 定义 ylogax(a0，且 a1)底数 a1 0a0 且 a1)和指数函数_互为反函数 一、填空题 1函数 y log2x2的定义域是_ 2设集合 My|y(12)x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合 MN_.3已知函数 f(x)log2(x1)，若 f()1，则 _.4函数 f(x)|log3x|的图象是_(填序号)5已知对数函数 f(x)logax(

10、a0，a1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为 yg(x)，则 g(x)的解析式是_ 6若 loga231，则 a 的取值范围是_ 7如果函数 f(x)(3a)x，g(x)logax 的增减性相同，则 a 的取值范围是_ 8已知函数 yloga(x3)1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是_ 9给出函数 f(x)12x x4f x1 x0，且 a1)(1)设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63，求函数 f(x)的最值 本性质会用对数恒等式进行运算知识点梳理对数的概念如果的次幂等于等式且对数的性质的对数为底的对数为零和负数一填空题有下列说法零正确的是填序号在中实数的取值范围是方程的

11、解集是若则下列关系式中精品资料 欢迎下载(2)求使 f(x)g(x)0 的 x 的取值范围 能力提升 12已知图中曲线 C1，C2，C3，C4分别是函数 yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x 的图象，则 a1，a2，a3，a4的大小关系是_ 13若不等式 x2logmx0 在(0，12)内恒成立，求实数 m 的取值范围 1函数 ylogmx 与 ylognx 中 m、n 的大小与图象的位置关系 当 0nm1 时，如图；当 1nm 时，如图；当 0m10，且 a1)的定义域是 R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数 ylogax(a0，且 a1

12、)的定义域为(0，)，值域为 R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数 yax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点 23.2 对数函数(二)课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用 1设 g(x)ex x0ln x x0，则 g(g(12)_.本性质会用对数恒等式进行运算知识点梳理对数的概念如果的次幂等于等式且对数的性质的对数为底的对数为零和负数一填空题有下列说法零正确的是填序号在中实数的取值范围是方程的解集是若则下列关系式中精品资料 欢迎下载 2下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号)y x2和 y(x)2；|y|x|和 y3

13、x3；ylogax2和 y2logax；yx 和 ylogaax.3若函数 yf(x)的定义域是2,4，则 yf(12logx)的定义域是_ 4函数 f(x)log2(3x1)的值域为_ 5函数 f(x)loga(xb)(a0 且 a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则 f(2)_.6函数 yloga(x2)1(a0 且 a1)恒过定点_ 一、填空题 1设 alog54，b(log53)2，clog45，则 a，b，c 的大小关系为_ 2已知函数 yf(2x)的定义域为1,1，则函数 yf(log2x)的定义域为_ 3函数 f(x)loga|x|(a0 且 a1)且 f(8)3，则下列

14、不等关系判断正确的为_(填序号)f(2)f(2)；f(1)f(2)；f(3)f(2)；f(3)f(4)4函数 f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为_ 5已知函数 f(x)lg1x1x，若 f(a)b，则 f(a)_.6函数 y3x(1x2 时恒有|y|1，则 a 的取值范围是_ 9若 loga22，则实数 a 的取值范围是_ 二、解答题 10已知 f(x)loga(3ax)在 x0,2上单调递减，求 a 的取值范围 11已知函数 f(x)12log1axx1的图象关于原点对称，其中 a 为常数(1)求 a 的值；(2)若当 x(1，)时，f(x)12

15、log(x1)m 恒成立求实数 m 的取值范围 能力提升 12若函数 f(x)loga(x2ax12)有最小值，则实数 a 的取值范围是_ 13已知 logm40，且 a1)中，底数 a 对其图象的影响 无论 a 取何值，对数函数 ylogax(a0，且 a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着 a 的逐渐增大，ylogax(a1，且 a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当 0a1 时函数单调递增 本性质会用对数恒等式进行运算知识点梳理对数的概念如果的次幂等于等式且对数的性质的对数为底的对数为零和负数一填空题有下列说法

16、零正确的是填序号在中实数的取值范围是方程的解集是若则下列关系式中精品资料 欢迎下载 2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0且小于 1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等)来比 本性质会用对数恒等式进行运算知识点梳理对数的概念如果的次幂等于等式且对数的性质的对数为底的对数为零和负数一填空题有下列说法零正确的是填序号在中实数的取值范围是方程的解集是若则下列关系式中