2023年一元一次方程的应用-和差倍分问题精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 北京市陈经纶中学分校 课 时 教 案 活 页 纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6 课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 20XX 年 10 月 24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中

2、会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，

3、进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。学习必备 欢迎下载 教学 重点 1、让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；2、在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。教学 难点 探索列方程解决问题的过程；教学 方法 启发式 讨论 教具 PPT 和导学案 教师活动 学生活动 时间 设计意图 教学 过程 活动 1 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 回顾:关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程 两个基本的相等关系:(1)总量=所有分量之和 (2)表示同一个量的两个式子相等 教师展示问题，学生测试。问题 1.顾客用

4、 540 元买了两种布料共 138 尺，其中蓝布料每尺 3 元，黑布料每尺 5 元，两种布料各买了多少？教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系 学生：思考 问题：学生：解：设买蓝布 x 俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。3x+5（138-x）=540 蓝布料 黑布料买的数量 x 138-每尺价钱 3 5 共花钱数 3x 5(138-6 由买布问题引出带括号的方程。体会“去括号”在解决实际问题中的应用。通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。巩固列方程解应用题的一

5、般步骤。完 全 掌 握 总量=所有分量之和 同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。问题 2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.这个班有多少学生？练习 1：学校组织初一年级 79 名同学捐旧报纸，1班每人捐 5 斤，二班每人捐 4 斤，总共捐了 354 斤，求两班各有多少人？6 让学生巩固找出相等关系列出方程 数量关系：各部分之和=全体 过程分析问题解决问题的过程使学生在解决数学问题的过程中学习并形方式既符合学生的认知特点又突出了问题解决的过程和方法当然这种方题转化为数学问题建立方程的模型体验一元一次方程与

6、实际的密切联系学习必备 欢迎下载 活动 2 实践练习活动 一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答）练习 2：蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有 270 条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的 2 倍少 5 只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设有蜘蛛 x 只，蜻蜓有（2x-5）只，则 8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15，2x-5=25 答：蜘蛛有 15 只，蜻蜓有 25 只。让 学 生体会：找相等关系是列方程的关键所在。培养学生观察、概括及语言表达能力。充分调动学生学习的积极性，让学

7、生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。及时巩固所学的知识。活动3 配套问题和调度问题 例 2.某车间有 28 名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？生产调度问题（劳力调配问题）例 3：甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？分析：本题中的配套需满足的等量 关系是

8、：生产的螺栓的件数2=生产的螺母的件数 新问题：教师：解：设 x 名工人生产螺栓，(28 x)名工人生产螺母，列方程得 2 12x=18(28 x)解得 x=12,生产螺母的人数为 28x=16 答：12 名工人生产螺栓，16 名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套 8 巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程 在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题 过程分析问题解决问题的过程使学生在解决数学问题的过程中学习并形方式既符合学生的认知特点又突出了问题解决的过程和方法当然这种方题转化为数学问题建立方程的模型体验一元一次方程与实际的密切联系学习必备 欢

9、迎下载 活动 4 某抗洪突击队有 50 名队员，承担着保护大堤的任务。已知在相同的时间内，每名队员可装土 7 袋或运土3 袋。问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？思考 已知 5 台 A型机器一天的产品装满 8 箱还剩 4 个，7 台 B型机器一天的产品装满 11 箱后还剩 1 个，每台 A型机器比 B型机器一天多生产 1个产品，求每箱有多少个产品？教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？10 相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。师生归纳 活动 5 归纳总结 巩固发展 布置作业 学生总结含有一元一次

10、方程应用题的步骤。1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答）5 使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。通过小结，使学生把所学的知识系统化 作业 布置 课后作业 3、课本:P94 7、8、9 P102 9、10、12 西城探究 板书 设计 84111157xx过程分析问题解决问题的过程使学生在解决数学问题的过程中学习并形方式既符合学生的认知特点又突出了问题解决的过程和方法当然这种方题转化为数学问题建立方程的模型体验一元一次方程与实际的密切联系学习必备 欢迎下载 课后 反思 过程分析问题解决问题的过程使学生在解决数学问题的过程中学习并形方式既符合学生的认知特点又突出了问题解决的过程和方法当然这种方题转化为数学问题建立方程的模型体验一元一次方程与实际的密切联系