2023年【打印】一元二次方程.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、概念：1.已知关于x的方程x 2bxa0 有一个根是a(a0)，则ab的值为 A B0 C1 D2 2.关于 x 的方程2()0a xmb 的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程2(2)0a xmb 的解是 。3.方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 4.如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 4.若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为 0，则m的值等于（）A、1 B

2、、2 C、1 或 2 D、0 5.已知一元二次方程032xx的较小根为1x,则下面对1x的估计正确的是 A121x B231x C321x D011x 二、根的判别式：1.已知关于x的方程 0112xkkx，下列说法正确的是（）.A.当0k时，方程无解 B.当1k时，方程有一个实数解 C.当1k时，方程有两个相等的实数解 D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解 2.已知关于 x的一元二次方程(a 1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是()A.a2 C.a2且 a1 D.a1 D k1 6.若关于 x 的一元二次方程 k2x+4x+3=0 有实根，则的非负整数值是 7

3、.关于 x 的方程2210 xkxk 的根的情况描述正确的是（）A.k 为任何实数，方程都没有实数根 B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实学习必备 欢迎下载 数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 8.如果关于 x 的一元二次方程 kx221k x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 Ak12 Bk12且 k0 C12k12 D12k12且 k0 9.下列命题：若 b=2a+21c,则一元二次方程 a2x+bx+c=O必有一根为-2；若 ac0,则方程 c2x+b

4、x+a=O有两个不等实数根；若2b-4ac=0,则方程 c2x+bx+a=O 有两个相等实数根；其中正确的个数是（）A.O个 B.l个 C.2个 D。3 个 10.对于一元二次方程 ax2+bx+c=O(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=O必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2+bx+c=O一定有实数根；若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；若方程 ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根 其中正确的是()A B C D 11.对于一元二次方程 ax2+bx+c=O(a0)，下列说法：若ca

5、+cb=-1，则方程 ax2+bx+c=O 一定有一根是 x=1;若c=a3，b=2a2，则方程 ax2+bx+c=O有两个相等的实数根；若 a0，b0，则方程 cx2+bx+a=0 必有实数根；若 ab-bc=0 且ca-l，则方程 cx2+bx+a=0 的两实数根一定互为相反数 其中正确的结论是()A B C D 12.关于 x 的一元二次方程2(6)890axx 有实根.（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求223272811xxxx的值.13.已知：关于 x 的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）（1）求证：方程有两个不相

6、等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2），设 y=x2x1，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 形三边的中点得到的三角形的周长可能是若关于的一元二次方程的常数当时方程有两个相等的实数解当时方程总有两个不相等的实数解已知关范围是方程有两个实数根则的取值范围是若关于的一元二次方程有实根学习必备 欢迎下载 14、已知关于x的一元二次方程0122kxkkx有两个不相等的实根，求k的取值范围 15、关于x的方程0122xkx有实根，求k的取值范围 16、已知关于x的方程0342 xkx有实根，则k的非负整数值是 17、方程012

7、xx的两根为 18、设cba,是ABC三边的长，且关于x的方程 )0(0222naxnnxcnxc有两个相等的实数根，求证ABC是直角三角形。19、已知关于x的方程 011222mxmxm，当m为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实根（3）方程有两个不相等的实根 20、求证：k为何实数，方程 0112122xkxk一定有两个不相等的实根。形三边的中点得到的三角形的周长可能是若关于的一元二次方程的常数当时方程有两个相等的实数解当时方程总有两个不相等的实数解已知关范围是方程有两个实数根则的取值范围是若关于的一元二次方程有实根学习必备 欢迎下载 21、已知nm,为整数，关于

8、x的三个方程：0372nxmx有两个不相等的实根；0642nxmx有两个相等的实根；0142nxmx没有实根；求nm,的值。22、若方程),(022是实数qpqpxx没有实根，（1）求证41 qp；（2）试写出上述命题的逆命题。23、关于x的方程 0244312222babaxax有实根，求ba,的值。24、设m是有理数，问k为何值时，方程04234422kmmxmxx的根是有理数。三、配方【极值问题】1.若将方程762xx化为162mx，则 m=.2、如果 4122xmx是一个完全平方公式，则m 。3.证明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值，该方程都是一元二次方程；4.已

9、知)0(04322yyxyx，求yxyx的值。形三边的中点得到的三角形的周长可能是若关于的一元二次方程的常数当时方程有两个相等的实数解当时方程总有两个不相等的实数解已知关范围是方程有两个实数根则的取值范围是若关于的一元二次方程有实根学习必备 欢迎下载 5.当 x 为何值时，2722 xx有最小值，并求出这个最小值。6.当 x 为何值时，-2722 xx有最大值，并求出这个最值。7.用配方法证明1062xx的值恒小于.四、求代数式的值 1.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为()A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 2.若 a 为方程(x17)2=1

10、00 的一根，b 为方程(y 3)2=17 的一根，且 a、b 都是正数，则 a b 的值为（）A13 B7 C 7 D 13 3.若04)(3)22222yxyx（，则22yx=.4.已知nm,是方程0122 xx的两根，且22(24)(367)8mmann，则a 的值等于 。5已知 m 是一元二次方程 x2 2005 x+1=0 的解，求代数式22200520041mmm的值.6已知 x=5 是方程 x2+mx 10=0 的一个根，求 x=3 时，x2+mx 10 的值.7若 A 是方程2200810 xx 的根，则)42008AA)(32008AA(22 的值为 形三边的中点得到的三角形

11、的周长可能是若关于的一元二次方程的常数当时方程有两个相等的实数解当时方程总有两个不相等的实数解已知关范围是方程有两个实数根则的取值范围是若关于的一元二次方程有实根学习必备 欢迎下载 一次函数:1、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥，A 地需70 吨水泥，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币）路程/千米 运费（元/吨、千米）甲库 乙库 甲库 乙库 A 地 20 15 12 12 B 地 25 20 10 8（1）设甲库运往 A 地水泥x吨，

12、求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？2、（2013 十堰）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价（元/盏）售价（元/盏）A 型 30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？形三边的中点得到的三角形的周长可能是若关于的一元二次方程的常

13、数当时方程有两个相等的实数解当时方程总有两个不相等的实数解已知关范围是方程有两个实数根则的取值范围是若关于的一元二次方程有实根学习必备 欢迎下载 3、（2013 南宁）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持

14、联系时 x 的取值范围 4、（2013 遵义）20XX 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食 11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？5、（2013 鄂州）甲、乙两地相距 300 千米，一辆

15、货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？形三边的中点得到的三角形的周长可能是若关于的一元二次方程的常数当时方程有两个相等的实数解当时方程总有两个不相等的实数解已知关范围是方程有两个实数根则的取值范围是若关于的一元二次方程有实根学习必备 欢迎下载（2）求线段 CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到

16、 0.01）6、（2013 荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过 30（平方米）0.3 超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（45 m 60）0.5 超过 m 平方米部分 0.7 根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y 60 时，求 m 的取值范围 形三边的中点得到的三角形的周长可能是若关于的一元二次方程的常数当时方程有两个相等的实数解当时方程总有两个不相等的实数解已知关范围是方程有两个实数根则的取值范围是若关于的一元二次方程有实根