2023年九年级数学《二次函数》总复习精品讲义.pdf

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1、 1 九年级二次函数总复习 一、教学目标 1能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、教学重点和难点 重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程 知识梳理:1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移（一）、二次函数的定义 定义：y=ax bx c（a、b、c 是常数，a 0

2、）定义要点：a 0 最高次数为 2 代数式一定是整式 练习：1、y=-x，y=2x-2ab2/x，y=100-5 x，y=3 x -2x+5,其中是二次函数的有_个。2 2.当 m_时,函数 y=(m+1)m2-m-2+1 是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,开口向上 a0,开口向下 增减性 在对称轴的左侧,y 随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y 随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y 随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y 随着x的增大而减小.最值 当x=-a2b时，y 最小值为ab4ac42 当x=-a2b时，y 最

3、小值为ab4ac42 例 1：已知二次函数:y=23x212 x（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（2）设抛物线与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点，求 C，A，B的坐标。（3）x 为何值时，y 有最小值，这个最小值是多少？3（4）x 为何值时，y0（分小组讨论交流，分小组展示。教师讲解第（4）问，提示同学们要画草图 由图象可知：当-3 x 1时，y 0 当 x1 时，y 0 （三）、求抛物线解析式的三种方法 1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_ 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛

4、物线与 x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析 0 (-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2 4 式为_ 求出表达式后化为一般形式.（组织学生分组交流讨论，展示师生共评.）练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是 3。（组织学生分组讨论交流，展示，师生共评。）教师提示：第（3）问：二次函数图像与 X 轴交点作标关于对称轴对称，所以对称轴是 X=6，即顶点坐标为(6,3)例 2、已知二次函数 y=ax2

5、+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求 a、b、c。解：二次函数的最大值是 2 抛物线的顶点纵坐标为 2 又抛物线的顶点在直线 y=x+1 上 当 y=2 时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为 y=-2(x-1)2+2 即：y=-2x2+4x 5（四）、a，b，c 符号的确定 抛物线 y=ax2+bx+c 的符号问题：（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 交点在 x 轴下方 c0 与 x 轴

6、有一个交点 2b-4ac=0 与 x 轴无交点 2b-4ac0,则 a+b+c0 6 当 x=1 时，y0，则 a+b+c0,则 a-b+c0 当 x=-1，y0,则 a-b+c0 当 x=-1，y=0,则 a-b+c=0(组织学生分小组讨论交流，师生交流加深)练习：、二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 所示，则 a、b、c 的符号为（）A、a0,c0 B、a0,c0 o C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0，b0，c0,(5)那么这个二次函数

7、图象的顶点必在第 象限 提示：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 y 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：x a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（）A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与 x 轴、y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想(如图所示)。x y o x y o x y y -1 0 1 y x 8（五）、抛物线的平移：左加右减，上加下减 练习 二次函数 y=2x2的图象向 平移 个单位可得到 y=2x2-3 的图象；

8、二次函数 y=2x2的图象向 平移 个单位可得到 y=2(x-3)2的图象。二次函数 y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2 的图象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2（3）由二次函数 y=x2的图象经过如何平移可以得到函数 y=x2-5x+6的图象.提示：y=2x-5x+6=（x-25）2-41 y=2x y=(x-25)2-41（学生分小组讨论交流，展示师生共评）（六）、小结 （1）谈谈自己的收获 （2）师生互动 （七）、作业 章节课时练 教后反思：立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的

9、情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式.1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,9 每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动 3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。