2023年寒假六年级数学-奥数-第一讲.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 奥数第一讲 分数加减法 我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹。拿破仑 复习引导：常规分数加减法 1、23141125 2、（1215183）（8354）典例精讲：五大类（1、公式法 2、图解法 3、裂项法 4、分组法 5、代入法）一、公式法：计算：20081+20082+20083+20084+20082006+20082007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）项数2 来计算。20081+20082+20083+20084+20082006

2、+20082007=（2008120082007）20072=211003 练一练：1、49134911499497495493491【1】二、图解法：计算：21 4181161321641 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21 4181161321641=1641=6463 学习必备 欢迎下载 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。21 4181161321641=21 4181161321（641641）641=21 4181161（321+321）641 =21 2641=646

3、3 练一练：12816413211618141211【1281】三、裂项法 1、计算：21+611212013019011101 分析：由于每个分数的分子均为 1，先分解分母去找规律：2=12，6=23，12=34，20=45，30=56，110=1011，这些分母均为两个连续自然数的乘积。再变数型：因为21=211=121，61=321=2131，121=431=3141，1101=11101=101-111。这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。21+611212013019011101=1212131314191101101-111=11

4、11=1110 练一练：4213012011216121【76】法一公式法计算分析这道题中相邻两个加数之间相差首项末项项数来计加数总是前一个加数的一半因此只要添上一个加数就能凑成依次向前类变成加减混合运算中间分数互相抵消只留下头和尾两个分数给计算带来学习必备 欢迎下载 2、计算：21651211201930299702970199009899 分析：仔细观察后发现，每个加数的分子均比分母少 1.这样可变形为：21=121=1211，65=161=1321，1211=1121=1431，2019=1201=1541，99009899=199001=1100991.然后再裂项相消。21651211

5、201930299702970199009899=（121）（161）（1121）(1 201)(1 99001)=199(216112120199001)=99(211321431541100991)=99(1 1001)=991001 练一练：565542413029201912116521【816】四、分组法 计算，20041+200422004320044200452004620047200482004920041020041999200420002004200120042002 分析：算式中共有 2002 个分数，从第二个分数20042开始依次往后数，每四个分数为一组，到200420

6、01为止，共有 500 组，每组计算结果都是 0.原式=20041+（20042200432004420045）（2 0 0 46200472004820049）2 0 0 410+（20041998200419992004200020042001）20042002=20041+20042002=20042003 法一公式法计算分析这道题中相邻两个加数之间相差首项末项项数来计加数总是前一个加数的一半因此只要添上一个加数就能凑成依次向前类变成加减混合运算中间分数互相抵消只留下头和尾两个分数给计算带来学习必备 欢迎下载 练一练：20021+20022+20023+20024200252002620

7、02720028200292002102002199520021996200219972002199820021999200220002002200120022002 五、代入法 计算（1+413121）（51413121）（151413121）（413121）分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可化繁为简，化难为易。设413121=A，51413121=B，则 原式=（1+A）B(1+B)A=BAB AAB=BA=(51413121)(413121)=51 练一练：(1+51413121)（6151413121）(1+6151413121)(51413121)课堂总结：1、公式法

8、：直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法：将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法：在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。4、分组法：运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法：将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。法一公式法计算分析这道题中相邻两个加数之间相差首项末项项数来计加数总是前一个加数的一半因此只要添上一个加数就能凑成依次向前类变成加减混合运算中间分数互相抵消只留下头和尾两个分数给计算带来学习必备 欢迎下载 举一

9、反三，强化训练 1、198911989219891988 2、2013014211321 3、3994003233242552561951961431449910063643536151634【211010】4、1199211992219923199241992519926199271992819929199210199211199212 1992131992141992151992161992197919921980199219811992198219921983199219841992198519921986 5、（111211311411）（211311411511）（111211311411511）（211311411）法一公式法计算分析这道题中相邻两个加数之间相差首项末项项数来计加数总是前一个加数的一半因此只要添上一个加数就能凑成依次向前类变成加减混合运算中间分数互相抵消只留下头和尾两个分数给计算带来