2023年定积分的概念精品讲义1.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 定积分的概念 教学目标:知识目标:掌握定积分的含义,理解定积分的几何意义。能力目标:1、理解定积分概念中归纳思维的运用;2、掌握例题求解过程中对比思维的运用。素质目标:提升分析与解决问题的能力 教学重点和难点:教学重点:定积分的概念和思想 教学难点:理解定积分的概念,领会定积分的思想 教学方法:1、直观法:让抽象的数学与具体的生活结合。2、归纳法:让严整的数学定义与休闲的娱乐生活结合。3、类比法:让例题求解过程与社会事例结合。4、总结法:数学学习中培养的能力贯穿生活、社会、科学等各方面。教学过程:一、引入新课 我们已经学过规则平面图形的面积:三角形 四边形 梯形 圆等,那么
2、不规则平面图形的面积该怎么求呢?二、讲解新课 实例 1 曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段,其中有两条垂直 于第三条底边,而其第四条边是曲线,这样的图形称为曲边梯形,如左下图所示.曲边梯形面积的确定步骤:推 广 为 y O M P Q N B x C A A 曲边梯形面积的确定方法:把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条,把每个长条近似看作一个矩形,用长乘宽求得小矩形面积,加起来就是曲边梯形面积的近似值,分割越细,误差越小,于是当所有的长条宽度趋于零时,这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示:Oxyy=f(x)学习必备 欢迎下载(1)分割 任取分点b
3、xxxxxann 1210,把底边a,b 分成n个小区间 21,xx,(),2,1ni.小区间长度记为);,2,1(1nixxxiii (2)取近似 在每个小区间iixx,1上任取一点i竖起高线)(if,则得小长条面积iA的近似值为 iiixfA)(ni,2,1);(3)求和 把n个小矩形面积相加(即阶梯形面积)就得到曲边梯形面积A的近似值 iniinnxfxfxfxf)()()()(12211;(4)取极限 令小区间长度的最大值 inix1max 趋于零,则和式 iniixf)(1的极限就是曲边梯形面积A的精确值,即 iniixfA10)(lim 实例 2 路程问题 解决变速运动的路程的基本
4、思路:把整段时间分割成若干小时间段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程的近似值,再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值(1)分割(2)近似(3)求和 (4)取极限 路程的精确值 2、归纳总结曲边梯形的面积和变速运动的路程得出定积分的概念。3、定积分的概念 定 义3.1 设 函 数)(xfy 在 ba,上 有 定 义,任 取 分 点321xxxannxx 1b,分,ba为n个小区间,1iixx),2,1(ni.记 iniiiixnixxx11max),2,1(,212101TtttttTnn1iiitttiiitvs)(iinitvs)(10,max21nt
5、ttiniitvs)(lim10学重点定积分的概念和思想教学难点理解定积分的概念领会定积分的思养的能力贯穿生活社会科学等各方面教学过程一引入新课我们已经学过垂直于第三条底边而其第四条边是曲线这样的图形称为曲边梯形如左下学习必备 欢迎下载 再在每个小区间,1iixx上任取一点 i,作乘积iixf)(的和式:,)(1iniixf 如果0时,上述极限存在(即,这个极限值与,ba的分割及点i的取法均无关),则称此极限值为函数)(xf在区间,ba上的定积分,记为,)(limd)(10iniibaxfxxf 其中称)(xf为被积函数,xxfd)(为被积式,x为积分变量,,ba为积分区间,ba,分别称为积分
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