2023年导数的几何意义学精品讲义.pdf

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1、导数的几何意义 课前预习学案 预习目标：导数的几何意义是什么？（预习教材 P78 P80，找出疑惑之处）复习 1：曲线上向上11111(,),(,)P x yP xx yy 的连线称为曲线的割线，斜率ykx 复习 2：设函数()yf x在0 x附近有定义当自变量在0 xx附近改变x时，函数值也相应地改变y ，如果当x 时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数()f x在点0 x的瞬时变化率.记作：当x 时，l 上课学案 学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.学习重难点：导数的几何意义 学习过程：学习探究 探究任务：导数

2、的几何意义 问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线()f x趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知：当割线 PnP无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线 割线的斜率是：nk 当点nP无限趋近于点 P 时，nk无限趋近于切线 PT 的斜率.因此，函数()f x在0 xx处的导数就是切线 PT 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx 新知：函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在00(,()P xf x处切线的斜率.即k=000()()()l

3、imxf xxf xfxx 典型例题 例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2()4.96.510h ttt 的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t在012,t t t附近的变化情况.例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度()cf t(单位:/mg mL)随时间t(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)有效训练 练 1.求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.练 2.求2yx在点1x 处的导数.反思总结 函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在

4、00(,()P xf x处切线的斜率.即k=000()()()limxf xxf xfxx 其切线方程为 当堂检测 1.已知曲线22yx上一点,则点(2,8)A处的切线斜率为（）A.4 B.16 C.8 D.2 2.曲线221yx在点(1,3)P 处的切线方程为（）A41yx B47yx C41yx D47yx 3.()f x在0 xx可导，则000()()limhf xhf xh（）A与0 x、h都有关 B仅与0 x有关而与h无关 C仅与h有关而与0 x无关 D与0 x、h都无关 4.若函数()f x在0 x处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为 5.已知函数()

5、yf x在0 xx处的导数为 11，则 000()()limxf xxf xx =课后练习与提高 1.如图,试描述函数()f x在x=5,4,2,0,1 附近的变化情况.个常数则数称为函数在点的瞬时变化率记作当时上课学案学习目标通过导数的几何意义问题当点化趋是什么沿着曲线趋近于点时割线的变新知是切线的斜率即处的导新知函数在即型例题处的导数的几何意义是曲线 2已知函数()f x的图象,试画出其导函数()fx图象的大致形状.学校：一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林 3.1.3 导数的几何意义教案 教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并

6、会运用概念求导数.教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程：情景导入：如图,曲线 C 是函数 y=f(x)的图象,P(x 0,y0)是曲线 C 上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为 P 邻近一点,PQ 为 C 的割线,PM/x 轴,QM/y 轴,为 PQ的倾斜角.tan,:xyyMQxMP则 yx请问：是割线PQ 的什么?个常数则数称为函数在点的瞬时变化率记作当时上课学案学习目标通过导数的几何意义问题当点化趋是什么沿着曲线趋近于点时割线的变新知是切线的斜率即处的导新知函数在即型例题处的导数的几何意义是曲线 展示目标：见学案 检查预习：见学案 合作探究：探究任务：导数

7、的几何意义 问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线()f x趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知：当割线 PnP无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线 割线的斜率是：nk 当点nP无限趋近于点 P 时，nk无限趋近于切线 PT 的斜率.因此，函数()f x在0 xx处的导数就是切线 PT 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx 新知：函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在00(,()P xf x处切线的斜率.个常数则数称为函数在点的瞬

8、时变化率记作当时上课学案学习目标通过导数的几何意义问题当点化趋是什么沿着曲线趋近于点时割线的变新知是切线的斜率即处的导新知函数在即型例题处的导数的几何意义是曲线即k=000()()()limxf xxf xfxx 精讲精练：例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2()4.96.510h ttt 的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t在012,t t t附近的变化情况.解:可用曲线 h(t)在 t0,t1,t2 处的切线刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当 t=t0 时,曲线 h(t)在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t=t0 附近曲线比较平坦

9、,几乎没有升降.(2)当 t=t1 时,曲线 h(t)在 t1 处的切线 l1 的斜率 h(t1)0.故在 t=t1 附近曲线下降,即函数 h(t)在 t=t1 附近单调递减.(3)当 t=t2 时,曲线 h(t)在 t2处的切线 l2 的斜率 h(t2)0.故在 t=t2 附近曲线下降,即函数 h(t)在 t=t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t)曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度()cf t(单位:/mg mL)随时间t(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t=0.2,

10、0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)有效训练 练 1.求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.练 2.求2yx在点1x 处的导数.反思总结 函数()yf x在0 x处的导数的几何意义是曲线()yf x在00(,()P xf x处切线的斜率.即k=000()()()limxf xxf xfxx 当堂检测 1.已知曲线22yx上一点,则点(2,8)A处的切线斜率为（）A.4 B.16 C.8 D.2 2.曲线221yx在点(1,3)P 处的切线方程为（）A41yx B47yx C41yx D47yx 3.()f x在0 xx可导，则000(

11、)()limhf xhf xh（）A与0 x、h都有关 B仅与0 x有关而与h无关 个常数则数称为函数在点的瞬时变化率记作当时上课学案学习目标通过导数的几何意义问题当点化趋是什么沿着曲线趋近于点时割线的变新知是切线的斜率即处的导新知函数在即型例题处的导数的几何意义是曲线C仅与h有关而与0 x无关 D与0 x、h都无关 4.若函数()f x在0 x处的导数存 在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为 5.已知函数()yf x在0 xx处的导数为 11，则 000()()limxf xxf xx =其切线方程为 板书设计;略 作业布置：略 个常数则数称为函数在点的瞬时变化率记作当时上课学案学习目标通过导数的几何意义问题当点化趋是什么沿着曲线趋近于点时割线的变新知是切线的斜率即处的导新知函数在即型例题处的导数的几何意义是曲线