2023年一元一次不等式知识点总结归纳及典型例题1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元一次不等式 考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明

2、：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，

3、就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组 不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式

4、的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题 一 不等式的概念：例 判断下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y 0 25432xxx352x 二 不等式的解：三 不等式的解集：例 判断下列说法是否正确，为什么？X=2是不等式 x+32 的解。X=2是不等式 3x7 的解。不等式 3x7 的解是 x2。X=3是不等式 3x9 的解 四 一元一次不等式：例 判断下列各式是否是一元一次不等式 232xx52x 例 五不等式的基本性质问题 例 1 指出下列各题中不等式的变形依据 1

5、）由 3a2 得 a32 2)由 a+70 得 a-7 3）由-5a-51 4)由 4a3a+1 得 a1 例 2 用”或”填空，并说明理由 如果 aa x7 5x-1 2x+54x-2 六 在数轴上表示不等式的解集：例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+33x+2 -3x+25 题型一：求不等式的特殊解 学习必备 欢迎下载 例）求 x+36 的所有正整数解 题型二：不等式与方程的综和题 例 关于的不等式的解集如图，求的取值范围。不等式组1591xxmx的解集是，则的取值范围是？题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围 例 为何值时方程（）的值是非正数 已知关于 x 的方程 3k5x9 的解是非负数，求 k 的取值范围 题型五 求最小值问题 例 x 取什么值时，代数式645 x的值不小于3187x的值，并求出 X 的最小值。题型六不等式解法的变式应用 例 取哪些非负整数时，523 x的值不小于32 x与的差。式解集的过程叫做程不等对于一个含有未知数合简称这例判断下列各是否元次或同整等号方向变方叫说法这例判正确断下为数合列什号方向变么?程?式方?一知?否?的过程?一知向数合?一