2023年九年级数学相似全章教学导案.pdf

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1、九年级数学-相似全章教案 2 作者：日期：3 第 27 章相似全章教案 271 图形的相似（1）教学目标:1、知识与技能：通过实例知道相似图形的意义.通过对生活中的事物或图形的观察，得理性认识，从而加以识别相似的图形 2、过程与方法:通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题 3、情感态度与价值观：在获得知识的过程中培养学习的自信心 教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课 引导学生观察课本 p24-图 27.1 1 每两个图形之间的相同之处与不同之处-这两个图形形状相同，大小

2、不相同，它们叫什么图形？这两个图形只是形状相同，大小不相同，它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似.二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似）2、对上面的 3 组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。归纳定义：相似图形-形状相同的两个图形叫做相似图形.3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流 三、探究：4 1、思考教科书第 25 页的思考，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的 3 组图形，它们是不

3、是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)四、课堂练习完成课本第 25 页练习第 1、2 题。五、课堂小结这节课你有哪些收获?六、课时作业 1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案 2、习题 27.1 第 1、2 题 271 图形的相似（2）教学目标:1、知识与技能：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形 2、过程与方法：经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。3、情感态度与价值观：通过观察、归纳等数学活动，与他

4、人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课 观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.从图 5 上看，这两个相似三角形的角有什么关系？（都等于60 度）A=A，B=B，C=C.这两个相似三角形的边有什么关系？AB与 A B 的比是ABAB（板书：ABAB），BC与 B C 的比是BCBC（板书：BCBC），CA与 CA 的比是CACA（板书：CACA），这三个比相等吗？

5、-相等.为什么相等？A B C 可以看成是ABC缩小得到的，假如 AB是 A B 的 2 倍，那么可以想象，BC也是 B C 的 2 倍，CA也是 C A 的 2 倍，所以这三个比相等。观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比 二、师生互动，探索新知：如图;这两个四边形形状相同，所以它们是相似四边形吗？.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？A=A，B=B，C=C，D=D.ABAB=BCBC=CACA=DADA.这四个比为什么相等？四边形A B C D 可以看成是四边形ABCD 放大得到的，假如 AB是 AB 的一半，那么可以想象，BC也是 B C 的一半，

6、CD也是 C D 的一半，DA也是 D A 的一半，所以这四个比相等.归纳总结:从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？从这两个 论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.三、例题讲解 例 1：（教材 P26-例）如图，四边形 ABCD 和EFGH

7、相似，求角、的大小和 EH的长度 x.解：四边形 ABCD和 EFGH相似，它们的对/ABCDDABC 6 应角相等，由此可得:=C=83，A=E=118 在四边形 ABCD 中，=360-（78+83+118）=81 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应边的比相等，由此可得 即 解得 x=28 四、课堂练习：完成课本第 27 页练习第 1、2、3 题。五、课堂小结：这节课你哪些收获?六、课时作业：习题 27.1 第 5、6 题 2721 相似三角形的判定（1）教学目标:1、知识与技能：了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三

8、角形与原三角形相似”。2、过程与方法：培养学生的观察发现比较归纳能力。3、情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点:平行线分线段成比例定理和推论及其应用 教学难点:平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用 教学过程:一、创设情境，导入新课 1、复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2、相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 对应角相等，三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形对应边的比叫相似比。那么，怎样判断两个三角形相似呢？这节课我们就来探究这个问题。二、师生互动，探索新知：EHEFADAB=x242118=7 EFD

9、EBCAB与如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在 l2上截得的两条线段 DE,EF的长度.相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？EFDEBCAB与探究：师生共同探究，归纳得出：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等 把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况如下图：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l

10、5 提出问题：如图，在 ABC中，点 D是边 AB的中点，DE BC，DE交 AC于点 E，ADE与 ABC有什么关系？分析：观察右图易知 AD=12AB，AE=12AC，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得 DE=12BC即可，学生不难想到过 E作 EFAB。ADE ABC，相似比为12。延伸问题：改变点 D在 AB上的位置，先让学生猜想 ADE与 ABC仍相似，然后验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。A B D E C F 8 三、课堂练习 教材 P31-练习第 1、2 题 四、课堂小结 1、平行线分线段成比例定理 2、平行线

11、分线段成比例定理推论 3、判定三角形相似的定理 五、作业布置 教材 P42-习题 272 第 1 题 2721 相似三角形的判定（2）教学目标：1、知识与技能：掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；掌握两组对应边 的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。2、过程与方法：会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。3、情感态度与价值观：通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。教学重点：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似 教学难点

12、：探究两个三角形相似的条件；运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学过程:一、创设情境，导入新课 学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？就是 SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？相似三角形的定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？下面我们一起来探究这个问题.二、师生互动，探索新知：探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形各边长的 K 倍，度量这两个

13、三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。容易发现，这两个三角形是相似的，我们可以利用上面的定理进行证明。9 如图：27.2-4，在ABC 和A B C 中，ABBCCAABBCCA=，求证：ABCA B C 证明：在线段 AB、AC上截取 AD=A B,过点 D作 DE BC,交AC于点 E，根据前面的定理可得ABCADE 又 AE=A C ,DE=B C 又 AD=A B ADEA B C ABCA B C 从而得出：相似三角形的判定定理-如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单说成：三边成比例的两个三角形相似 全等三角形判

14、定定理 SAS 是怎么说的？如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.提出问题：利用刻度尺和量角器画 ABC与 A1B1C1，使A=A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值 k，量出它们的第三组对应边BC和 B1C1的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边 BC和 B1C1的比都等于 k，另外两组对应角B=B1，C=C1。延伸问题：改变A或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小

15、组合作再作出具体判断。）ABCABCDEBCDEACAEABAD,BAADBCCBACCAABBA,BCDEACAEBCCBACCA,10 归纳得出 相似三角形的判定定理-如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言：若A=A1，11ABAB=11ACAC=k，则 ABC A1B1C1（定理的证明由学生独立完成）三、例题讲解 例 1：（教材 P33-例 1）根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm；A、B、=12cm，B、C、=1

16、8cm,A、C、=24cm（2）A1200，AB=7cm，AC=14cm；A、1200，A、B、=3cm，A、C、=6cm。四、课堂练习：教材 P34-练习第 1、2、3 题 五、课堂小结：说说你在本节课的收获。六、布置作业：教材 P42-习题 272 第 2（1）、4 题 2721 相似三角形的判定（3）教学目标 1、知识与技能：掌握判定两个三角形相似的方法如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、过程与方法：培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 3与全等三角形判定方法（AAS ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3

17、、情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点：两个三角形相似的判定方法 3 及其应用 教学难点：探究两个三角形相似判定方法 3 的过程 教学过程：一、创设情境，导入新课 复习两个三角形相似的判定方法 12 与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系：1、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）AB C ABC 11 观察两副三角尺，其中同样角度（300与 600，或 450与 450）的两个三角尺大小可能

18、不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？二、师生互动，探索新知：作 ABC与 A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11ABAB11BCB C11ACAC，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足 C=C1，三边满足11ABAB=11BCB C=11ACAC。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角

19、对应相等，那么这两个三角形相似。简单说成：两角对应相等，两三角形相似（定理的证明由学生独立完成）符号语言：若A=A1，B=B1，则 ABC A1B1C1 思考 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？已知：如图，在RtABC 和 RtA1B1C1中，C=90，C1=90，求证：RtABCRtA B C 由勾股定理得：RtABCRtA1B1C1.A B C A1 B1 C1 BCB1C1AB2AC2B1C1k2A1B21k2A1C21B1C1kB1C1B1C1k.BCAB2AC2，B1C1A1B21A1C21.ABA1B1AC

20、A1C1BCB1C1.ABA1B1ACA1C1 证明：设ABA1B1ACA1C1k，则 AB kA1B1，AC kA1C1 12 三、例题讲解 例 1（教材 P35-例 2）例 2（补充）如图，弦 AB和 CD相交于O内一点 P，求证：PA PB=PC PD。四、课堂练习 教材 P36-练习第 1、2、3 题 五、课堂小结：说说你在本节课的收获。六、布置作业：教材 P42-习题 272 第 2（2）、7 题 2722 相似三角形的性质 教学目标 1、知识与技能：理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提

21、高分析，推理能力。2、过程与方法：对性质定理的探究学生经历观察-猜想论证归纳的过程。培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想。3、情感态度与价值观：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法 教学难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。教学过程：一、创设情境，导入新课（1）什么叫相似三角形？如何判断两三角形相似？（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？相似三角形的对应边_ 相似三角形的对应角_ 问题:两

22、个相似三角形除了以上两条性质外，它们还有哪些性质呢?13 二、师生互动，探索新知：一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？探究 1 相似三角形对应边上的高有什么关系呢？在下图中ABC 和A、B、C、是两个相似三角形，相似比为 k，其中 AD、AD分别为 BC、BC边上的高，那么 AD、AD 之间有什么关系？已知：ABC A、B、C、，ABC 与 ABC的相似比是 k，AD、AD是对应高。求证：DAAD=k 结论：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。自主思考-类似结论 探究 2 ABCABC，相似比为 k，其中 AD、AD 分别为 BC、

23、BC边上的中线，求证：DAAD=k 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.类似地可得结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方。三、例题讲解 例 教材 P38-例 3 问题：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？学生自主探究，互相交流，归纳 结论：相似三角形的周长比等于相似比。四、课堂练习 教材 P39练习第 1、2、3 题 五、课堂小结：说说你在本节课的收获。六、布置作业：教材 P42-习题 272 第 6 题 14 2723 相似三角形应用举例 教学目标 1、知识与技能：通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问

24、题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识 2、过程与方法：经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题 3、情感态度与价值观：在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣 教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题 教学难点：在实际问题中建立数学模型 教学过程 一、创设情境，导入新课 问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米据考证，为建成大金字塔，共动用了

25、 10 万人花了 20 年时间 原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什 么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、师生互动，探索新知：提出问题：你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的?三、例题讲解 例 1（教材 P39例 4）据史料记载

26、，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图：如果木杆 EF长 2m，它的影长 FD为 3 m，测得 OA 15 为 201 m，求金字塔的高度 BO.(1)太阳光线 BA、ED之间有什么关系？(2)ABO和DEF有什么特殊关系？(3)由 EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求 BO？解：BA ED，BAO=EDA 又BOA=EFD=90，ABO DEF BOOAEFFD BO=134 因此，金字塔的高度为 134 米。例 2 （教材 P40例 5）如图 27.2 12，为了估算河的宽度，我们

27、可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT与过点 Q且垂直 PS 的直线 b 的交点 R，如果测得 QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ 解：PQR=PST=90，P=P,PQR PST PQ/PS=QR/ST 即 PQ/PQ+QS=QR/ST,PQ/PQ+45=60/90 PQx90=(PQ+45)x60 PQ=90 因此河宽大约为 90 米。例 3 （教材 P40例 6）如图 27.2-13，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8

28、m 和 CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m。一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C？分析：（1）何时不能看到点 C？如图 27.2-13，设观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平视线 FG，分别交 AB,CD于点 H,K.视线 FA与 FG的夹角AFH是观察点 A时的仰角。类似地，CFK是观察点 C时的仰角，由于树的遮挡，区域和都在观察者看不到的区域之内。（2）线段 CK、AH、HK的长度是多少？（3）AH与 CK有什么位置关系，为什么？（2）FAH与FCK有什么关系，为什么？（3）

29、怎样求 FH？解：如图 27.2-13，假设观察者从左向右走到点E 时，他的眼睛的位置点 F 与两棵树的顶端点 A,C恰在一条直线之内。由题意可知，AB L,CDL.P Q R S T a b 16 AFH CFK FH/FK=AH/CK 即 FH/FH+5=8-1.6/12-1.6=6.4/10.4 FH=8 由此可知，如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于 8 米，由于这棵树的遮挡，观察者看不到右边树的顶端点C.四、课堂练习 教材 P41-练习第 1、2 题 五、课时小结（1）相似三角形的应用：用三角形的相似，解决不能直接测量的物体长度。（2）实际应用题的解决方法：解决实际应用题的关

30、键是将题中的信息转化到数学图形中去。六、布置作业：教材 P42-习题 272 第 9、10 题 27.3 位 似(1)教学目标：1、知识与技能：掌握位似图形的定义；掌握位似图形的性质；2、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。教学难点：位似图形的画法。教学过程：一、创设情境 引入新课 1、回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生

31、的学习兴趣和爱国热情。2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？引出课题位似。教师板书。二、师生互动，探索新知：1、建构新知：位似图形及其有关概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.17 2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联

32、系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。三、例题讲解 例 1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例 2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）图 1 例 3 如图 1，四边形 ABCD 和四边形 EFGD 是位似图形，它们的位似中心是（）A.点 E B.点 F C.点 G D.点 D 例 4 已知图 1 中，AE ED=3

33、2，则四边形 ABCD 与四边形 EFGD 的位似比为（）A.3 2 B.23 C.52 D.53 四、课堂练习 教材 P48-练习第 1、2 题 五、归纳小结 1、畅谈这节课你的收获与感受。2、总结：位似图形的概念、性质、应用。3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。六、布置作业 教材 P51-习题 273 第 1、3 题 27.3 位 似（2）教学目标:1、知识与技能：继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。2、过程与方法：学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形 18 3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进

34、取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点:在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。教学难点:在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。教学过程:一、创设情境 引入新课 1、我们学习了哪几种变换?2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?二、师生互动，探索新知：探究（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)，B(6,0)以原点 O 为位似中心，相似比为31，把线段 AB 缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将AB

35、C 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？可以看到，图 27.3-4(1)中，把 AB缩小后，A、B的对应点为 A（2,1），B（2,0）；A（-2,-1），B（-2,0）图 27.3-4（2）中，把ABC 放大后，A、B、C 的对应点为 A（4，6）、B（4 ，2 ）、C（12 ，4 ）；A（-4，-6 ）、B（-4，-2）、C（-12 ，-4 ）。归纳：在平面直角坐标系中，如果位似是原点为位似中心，相似比为 K，那么位似图形对应点的坐标的比等于 K 或-K.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比

36、等于 k 或-k 三|、例题讲解 19 例 1：如图，ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，将ABC 向左平移三个单位得到A1B1C1，写出 A1、B1、C1三点的坐标；写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2三个顶点 A2、B2、C2的坐标；将ABC 绕点 O 旋转 180得到A3B3C3，写出 A3、B3、C3三点的坐标 解：略 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？四、课堂练习:教材 P50-练习第 1、2 题 五、课堂小结 至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗?六、布置作业:教材 P51-习题 273 第 5、6 题