2023年实际问题与一元二次方程.pdf

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1、22.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题 重难点关键 1 重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2 难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （口述）1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3梯形的

2、面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 例 1某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为 xm，则上口宽为 x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模 解：（1）设渠深为 xm 则渠底为（x+0.4

3、）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：12（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=45=0.8m，x2=-2（舍）上口宽为 2.8m，渠底为 1.2m （2）1.6 75048=25 天 答：渠道的上口宽与渠底深各是 2.8m 和 1.2m；需要 25 天才能挖完渠道 学生活动：例 2如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1cm）？九 年级 练数 学 习同步 老师点评：依据

4、题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9：7，设上、下边衬的宽均为 9xcm，则左、右边衬的宽均为 7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=342721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=63 34，x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为 1.8cm，左、右边衬的宽均为 1.4c

5、m 三、巩固练习 有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到 01 尺）五、归纳小结 本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 六、布置作业 1教材 P53 综合运用 5、6 拓广探索全部 2选用作业设计:一、选择题 1直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为（）A37 B5 C38 D7 2有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长比第一块的长少 2m，宽是第一块宽的 3倍，已知第二块木板的面积比第一块大 108m2，这

6、两块木板的长和宽分别是（）A第一块木板长 18m，宽 9m，第二块木板长 16m，宽 27m;B第一块木板长 12m，宽 6m，第二块木板长 10m，宽 18m;C第一块木板长 9m，宽 4.5m，第二块木板长 7m，宽 13.5m;D以上都不对 3从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A8cm B64cm C8cm2 D64cm2 二、填空题 1矩形的周长为 82，面积为 1，则矩形的长和宽分别为_ 2长方形的长比宽多 4cm，面积为 60cm2，则它的周长为_ 3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ 来引入新课解决新课中的问题重难点关键重点根据面积与面积之间的等过程一复习引入口述直角三角形的面积公式是什么一般三角形的面积公什么学生口答老师点评二探索新知现在我们根据刚才所复习的面积公式